Xem Nhiều 5/2023 #️ Chương 4: Phân Bố Liên Tục # Top 10 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Chương 4: Phân Bố Liên Tục mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Những phân bố mà chúng ta đã gặp cho đến giờ được gọi là phân bố kinh nghiệm vì chúng được dựa trên những quan sát kinh nghiệm, vốn là các mẫu có kích thước giới hạn.

Một phân bố khác là phân bố liên tục, vốn được đặc trưng bởi một CDF dưới dạng hàm liên tục (thay vì hàm bậc thang). Nhiều hiện tượng thực tế có thể được xấp xỉ bằng những phân bố liên tục.

Phân bố lũy thừa

Tôi sẽ bắt đầu với phân bố lũy thừa vì giải thích nó rất dễ. Trong thực tế, các phân bố lũy thừa thường được bắt gặp khi ta quan sát một chuỗi các hiện tượng và đo khoảng thời gian giữa hai hiện tượng kế tiếp, mà chúng ta gọi là thời gian giữa hai sự kiện. Nếu các sự kiện có vẻ như xảy ra được bất kì lúc nào thì phân bố giữa khoảng thời gian liên tiếp này sẽ có xu hướng tuân theo một phân bố lũy thừa. CDF của một phân bố lũy thừa là: CDF(x) = 1 - e - λx

Nói chung, giá trị trung bình của phân bố lũy thừa bằng 1/ λ, nên trị trung bình của phân bố này bằng 0,5. Số trung vị thì bằng log(2)/λ, vốn xấp xỉ bằng 0,35. Để xem ví dụ về một phân bố có dạng xấp xỉ lũy thừa, ta sẽ xét khoảng thời gian giữa hai đứa trẻ chào đời liên tiếp. Vào ngày 18/12/1997, có 44 trẻ được sinh ra ở một bệnh viện tại Brisbane, Úc. Thời điểm chào đời của cả 44 đứa bé được đăng trên một tờ báo địa phương; bạn có thể tải dữ liệu về từ http://thinkstats.com/babyboom.dat. Hình {interarrival_cdf} cho thấy CDF của khoảng thời gian, tính theo phút, giữa các ca sinh. Dường như nó có hình dạng tựa như một phân bố lũy thừa, nhưng làm sao ta cho thấy được điều này? Một cách làm và vẽ đồ thị của hàm bù CDF, 1 - CDF(x), theo trục tỉ lệ log-y. Với số liệu của một hàm lũy thừa, kết quả sẽ là một đường thẳng. Hãy xem bằng cách nào mà ta có điều đó.

Nếu bạn vẽ hàm bù CDF (tức CCDF) của một bộ số liệu mà bạn cho rằng có phân bố lũy thừa, bạn sẽ trông đợi một hàm như: y ≈ e - λx Lấy loga cả 2 vế ta được:

log y ≈ - λ x

Vì vậy theo trục log-y hàm CCDF là một đường thẳng với độ dốc - λ.

Hình {interarrival_ccdf} cho thấy CCDF của thời gian giữa hai ca sinh nở theo trục log-y. Nó không thẳng hoàn toàn, nghĩa là phân bố lũy thừa chỉ là một cách xấp xỉ. Trong phần lớn trường hợp thì giả thiết nền tảng ở đây—việc sinh nở có khả năng xảy ra như nhau bất kể giờ trong ngày—là không hoàn toàn đúng.

Với những giá trị n nhỏ, ta không trông đợi một phân bố kinh nghiệm khớp đúng với phân bố liên tục. Một cách đánh giá chất lượng khớp là phát sinh một mẫu từ phân bố liên tục và xem nó hợp với số liệu đến mức nào. Hàm expovariate trong module random sẽ phát sinh các giá trị ngẫu nhiên từ một phân bố lũy thừa, khi cho trước giá trị của λ. Hãy dùng nó để phát sinh 44 giá trị từ một phân bố lũy thừa với trị trung bình bằng 32,6. Vẽ CCDF lên trục tỉ lệ log-y và so sánh nó với Hình {interarrival_ccdf}. Gợi ý: Bạn có thể dùng hàm pyplot.yscale để dựng trục y theo thang loga.

Hoặc, nếu bạn dùng myplot, hàm Cdf sẽ nhận một tùy chọn kiểu boolean có tên complement, để quy định xem cần phải vẽ đồ thị CDF hay CCDF, và các tùy chọn kiểu chuỗi, xscale và yscale, để chuyển đổi các trục; từ đó có thể vẽ CCDF theo trục tỉ lệ log-y:

myplot.Cdf(cdf, complement=True, xscale='linear', yscale='log')

Hãy thu thập ngày sinh của các sinh viên cùng lớp, sắp xếp và tính khoảng thời gian theo ngày giữa các ngày sinh. Vẽ đồ thị CDF của các thời gian giữa này, cùng CCDF theo trục tỉ lệ log-y. Liệu nó có trông giống một phân bố lũy thừa không?

Phân bố Pareto

Phân bố Pareto được đặt tên theo nhà kinh tế học Vilfredo Pareto, người đã dùng nó để mô tả sự phân bố mức giàu nghèo (xem http://wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution). Từ đó, nó được dùng để mô tả những hiện tượng trong khoa học tự nhiên và xã hội bao gồm quy mô các thành phố, kích cỡ các hạt cát hay thiên thạch, quy mô cháy rừng và động đất. CDF của phân bố Pareto là: CDF(x) = 1 - (x / xm) - α Các tham số xm và α quyết định vị trí và hình dạng của phân bố. xm là giá trị khả dĩ nhỏ nhất. Hình {pareto_cdf} cho thấy CDF của một phân bố Pareto với các tham số xm = 0,5 và α = 1.

Số trung vị của phân bố này là xm21 / α, tức là bằng 1, nhưng số phần trăm thứ 95 lại bằng 10. Thật khác với phân bố lũy thừa, với số trung vị bằng 1, thì số phần trăm thứ 95 chỉ bằng 1,5. Có một cách kiểm tra đơn giản bằng mắt thường để phát hiện rằng liệu một phân bố kinh nghiệm có khớp với một phân bố Pareto hay không: trên thang log-log, hàm CCDF sẽ trông như một đường thẳng. Nếu bạn vẽ đồ thị CCDF của một mẫu tuân theo phân bố Pareto lên một thang tuyến tính thì bạn sẽ trông đợi một hàm có dạng: y ≈ (x / xm) - α Lấy loga cả hai vế ta được:

log y ≈ - α (log x - log xm)

Vì vậy nếu bạn vẽ log y theo log x, nó sẽ có hình dạng như một đường thẳng với độ dốc - α và giao điểm - α log xm với trục tung.

Module random có phương thức paretovariate để phát sinh các giá trị ngẫu nhiên từ một phân bố Pareto. Nó nhận vào một tham số α, nhưng không phải xm. Giá trị mặc định cho xm là 1; bạn có thể phát sinh một phân bố với tham số khác bằng cách nhân phân bố này với xm. Hãy viết một hàm bọc có tên paretovariate nhận vào các tham số α và xm rồi dùng random.paretovariate để phát sinh các giá trị từ một phân bố Pareto hai tham số. Hãy dùng hàm vừa viết để phát sinh một mẫu từ phân bố Pareto. Tính CCDF rồi vẽ đồ thị của nó lên thang log-log. Liệu đồ thị này có là đường thẳng không? Độ dốc của nó bằng bao nhiêu?

Để hình dung được phân bố Pareto, hãy tưởng tượng thế giới sẽ ra sao nếu như cân nặng của con người tuân theo phân bố Pareto. Chọn các tham số xm = 100 cm và α = 1,7, ta thu được một phân bố với chiều cao tối thiểu hợp lý là 100 cm, và số trung vị 150 cm. Hãy phát sinh 6 tỉ giá trị ngẫu nhiên từ phân bố này. Giá trị trung bình của mẫu này bằng bao nhiêu. Có mấy phần của tổng thể với chiều cao dưới trị trung bình? Người cao nhất trong thế giới Pareto này sẽ cao bao nhiêu?

Định luật Zipf được là kết quả quan sát xem mức độ thường xuyên mà các từ khác nhau được dùng là bao nhiêu. Những từ thường dùng nhất thì có tần số rất cao, nhưng cũng có nhiều từ kì lạ, như “hapaxlegomenon,” chỉ xuât hiện một số ít lần. Định luật Zipf dự đoán rằng trong một văn bản, hay tác phẩm (“corpus”), sự phân bố các tần số từ vựng thì có dạng xấp xỉ Pareto. Hãy tìm một tác phẩm lớn dưới dạng điện tử, bằng bất kì ngôn ngữ nào. Hãy đếm xem mỗi từ xuất hiện bao nhiêu lần. Tính CCDF của số từ đếm được rồi vẽ đồ thị của nó theo thang tỉ lệ log-log. Liệu định luật Zipf có đúng trong trường hợp này không? Giá trị α xấp xỉ bằng bao nhiêu?

Phân bố Weibull là một dạng tổng quát của phân bố lũy thừa, xuất hiện trong phân tích rủi ro (xem http://wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution). CDF của nó là CDF(x) = 1 - e - (x / λ)k Bạn có thể tìm được một phép biến đổi nào khiến cho phân bố Weibull trở nên giống đường thẳng không? Khi đó độ dốc và tung độ giao điểm sẽ biểu thị điều gì? Hãy dùng random.weibullvariate để phát sinh một mẫu từ phân bố Weibull rồi dùng nó để thử nghiệm phép biến đổi của bạn.

Phân bố chuẩn

Phân bố chuẩn, còn gọi là phân bố Gauss, là loại thường được dùng nhất vì nó mô tả rất nhiều hiện tượng, chí ít là gần đúng. Hóa ra còn một lý do giải thích được tính đa năng của phân bố này, mà ta sẽ xét đến trong Mục {Định lý giới hạn trung tâm}. Phân bố chuẩn có nhiều thuộc tính khiến nó thích hợp với việc dùng để phân tích, nhưng CDF không phải là thuộc tính như vậy. Khác với những kiểu phân bố khác mà ta đã xét đến, với phân bố chuẩn CDF không có dạng biểu thức chính xác nào; cách làm thay thế thông dụng nhất cho CDF là dưới dạng hàm sai số, vốn là hàm đặc biệt ký hiệu bởi erf(x):

Các tham số μ và σ quy định trị trung bình và độ lệch chuẩn của phân bố này. Nếu các công thức trên làm bạn thấy đau đầu thì đừng lo; chúng rất dễ viết trong Python. Có nhiều cách xấp xỉ erf(x) nhanh chóng và chính xác. Bạn có thể tải về một cách như vậy từ http://thinkstats.com/erf.py, vốn có các hàm tên là erf và NormalCdf.

Hình {normal_cdf} cho thấy CDF của một phân bố chuẩn với các tham số μ = 2,0 và σ = 0,5. Hàm sigmoid của đường cong này là một đặc trưng dễ nhận biết của phân bố chuẩn.

Trong chương trước ta đã xét đến phân bố của cân nặng trẻ sơ sinh từ NSFG. Hình {nsfg_birthwgt_model} cho thấy CDF kinh nghiệm của cân nặng tất cả trẻ được sinh ra và CDF của một phân bố chuẩn có cùng trị trung bình và độ lệch chuẩn.

Phân bố chuẩn là một mô hình hợp lý cho bộ số liệu này. Một mô hình là một sự giản hóa có ích. Trong trường hợp này, vì ta có thể tóm gọn dạng phân bố chỉ với hai số, μ = 116,5 và σ = 19,9; và sai số thu được (hiệu số giữa mô hình và số liệu) là nhỏ. Phía dưới số phần trăm thứ 10, đã có sự khác biệt giữa số liệu và mô hình; số liệu cho thấy nhiều trẻ nhẹ cân hơn ta mong đợi từ phân bố chuẩn. Nếu ta cần nghiên cứu những ca sinh sớm thì rất cần phải mô phỏng đúng phần này của phân bố, vì vậy có lẽ sẽ không tốt nếu dùng mô hình phân bố chuẩn.

Thang Weschler đo mức thông minh của người lớn là phép kiểm tra để đo trí thông minh. Kết quả được chuyển đổi sao cho phân bố của điểm số trong tổng thể nói chung có dạng chuẩn với μ = 100 và σ = 15. Hãy dùng erf.NormalCdf để khảo sát tần số của các hiện tượng hiếm trong một phân bố chuẩn. Có mấy phần dân số có IQ cao hơn trung bình? Có mấy phần vượt trên 115? 130? 145?

Một hiện tượng “6-sigma” là giá trị vượt mức trung bình một khoảng cách bằng 6 lần độ lệch chuẩn. Vì vậy IQ của người 6-sigma thì bằng 190. Trên thế giới 6 tỉ người, có bao nhiêu người có IQ từ 190 trở lên?

Hãy vẽ đồ thị CDF của thời gian mang thai cho tất cả những ca sinh thành công. Liệu nó có dạng giống như phân bố chuẩn không? Hãy tính trị trung bình và phương sai của mẫu rồi vẽ đồ thị phân bố chuẩn với cùng các tham số đó. Liệu phân bố chuẩn có phải là mô hình tốt cho số liệu này không? Nếu bạn phải tóm tắt dạng phân bố này chỉ với hai đặc trưng thống kê, thì bạn sẽ chọn những đặc trưng nào?

Đồ thị xác suất chuẩn

Đối với các phân bố lũy thừa, Pareto và Weibull, có những phép biến đổi đơn giản mà ta cso thể dùng để kiểm xem liệu một phân bố liên tục có phải là mô hình tốt cho bộ số liệu hay không. Đối với phân bố chuẩn thì không có phép chuyển đổi nào như vậy cả, nhưng có một cách làm thay thế là đồ thị xác suất chuẩn. Nó được dựa theo rankit: nếu bạn phát sinh n giá trị từ một phân bố chuẩn và sắp xếp chúng lại, thì rankit thứ sẽ bằng trị trung bình của phân bố đối với giá trị thứ .

Hãy viết một hàm có tên Sample để phát sinh ra 6 mẫu từ một phân bố chuẩn với μ = 0 và σ = 1. Thực hiện sắp xếp và trả lại các giá trị.

Hãy viết một hàm có tên Samples để gọi Sample 1000 lần và trả lại một danh sách gồm 1000 danh sách.

Nếu bạn áp dụng zip cho danh sách chứa các danh sách nói trên, thì kết quả sẽ là 6 danh sách với mỗi danh sách chứa 1000 giá trị. Hãy tính trị trung bình của mỗi danh sách này rồi in kết quả ra. Tôi dự đoán rằng bạn sẽ nhận được đáp số tựa như sau:

{ - 1.2672, - 0.6418, - 0.2016, 0.2016, 0.6418, 1.2672}

Nếu bạn tăng số lần gọi Sample lên, kết quả sẽ hội tụ về những con số trên.

Việc tính chính xác rankit thì tương đối khó, nhưng có những phương pháp số để xấp xỉ chúng. Và có một cách tính mẹo dễ thực hiện hơn:

Từ phân bố chuẩn với

= 0 và

= 1, hãy phát sinh một mẫu có cùng kích thước với bộ số liệu hiện có, rồi sắp xếp mẫu này.

Sắp xếp các giá trị trong bộ số liệu.

Chấm các điểm số liệu ban đầu theo các điểm ngẫu nhiên được phát sinh.

Với các bộ dữ liệu lớn, phương pháp này hoạt động tốt. Với bộ số liệu nhỏ hơn, bạn có thể cải thiện nó bằng cách phát sinh m (n+1) - 1 giá trị từ một phân bố chuẩn, trong đó n là kích thước bộ số liệu còn m là một thừa số. Sau đó bắt đầu từ giá trị thứ m, cứ cách m giá trị lại chọn một.

Phương thức này cũng hoạt động với các phân bố khác, chỉ cần bạn biết cách phát sinh ra mẫu ngẫu nhiên.

Hình {nsfg_birthwgt_normal} là cách mẹo để vẽ được đồ thị xác suất chuẩn của số liệu cân nặng trẻ sơ sinh.

Độ cong của đường này cho thấy rằng có sự lệch khỏi một phân bố chuẩn; tuy vậy, đó vẫn là một mô hình dùng được cho nhiều mục đích.

Hãy viết một hàm có tên NormalPlot nhận vào một dãy giá trị rồi phát sinh một đồ thị xác suất chuẩn. Bạn có thể tải về một lời giải từ http://thinkstats.com/rankit.py. Hãy dùng tốc độ chạy từ relay.py để phát sinh một đồ thị xác suất chuẩn. Liệu rằng phân bố chuẩn có phải là một mô hình tốt cho số liệu này không? Bạn có thể tải về một lời giải từ http://thinkstats.com/relay_normal.py.

Phân bố loga chuẩn

Nếu logarit của một bộ các giá trị hợp thành phân bố chuẩn, thì bản thân các giá trị này sẽ có phân bố loga chuẩn. CDF của phân bố loga chuẩn cũng giống như CDF của phân bố chuẩn khi thay log x cho x.

CDFloga chuẩn(x) = CDFchuẩn(log x)

Các tham số của phân bố loga chuẩn thường được viết là μ và σ. Song cần nhớ rằng những tham số này không phải là trị trung bình và độ lệch chuẩn; trị trung bình của phân bố loga chuẩn là exp(μ + σ2/2) và độ lệch chuẩn thì lằng nhằng hơn . Hóa ra là phân bố cân nặng của người lớn có dạng xấp xỉ loga chuẩn .

Trong số dữ liệu thu thập được có cân nặng tính theo ki-lô của 398.484 người. Hình {brfss_weight_log} trên cho thấy phân bố của log w, trong đó w là cân nặng theo ki-lô, cùng với một mô hình phân bố chuẩn. Mô hình phân bố chuẩn khớp với số liệu, mặc dù các số cân nặng lớn nhất ngay cả khi lấy loga vẫn vượt quá mô hình chuẩn. Vì phân bố của log w khớp với một phân bố chuẩn, ta kết luận được rằng w khớp với một phân bố loga chuẩn.

Hãy tải số liệu BRFSS về từ http://thinkstats.com/CDBRFS08.ASC.gz, và mã lệnh do tôi viết để đọc số liệu đó từ http://thinkstats.com/brfss.py. Hãy chạy brfss.py và khẳng định rằng nó in ra các đặc trưng thống kê cho một vài biến. Hãy viết một chương trình để đọc vào cân nặng của người lớn từ BRFSS và phát sinh các đồ thị xác suất chuẩn cho w và log w. Bạn có thể tải về một lời giải từ http://thinkstats.com/brfss_figs.py.

Phân bố của số dân thành phố được đề xuất lấy làm ví dụ cho một hiện tượng thực tế mà có thể được mô tả bằng một phân bố Pareto. Cục thống kê dân số Hoa Kỳ (U.S. Census Bureau) đã xuất bản số liệu về dân số của từng thành phố / thị trấn trên lãnh thổ nước Mỹ. Tôi đã viết một chương trình nhỏ để tải về số liệu này và lưu nó vào một file. Bạn có thể tải chương trình về từ http://thinkstats.com/populations.py.

Hãy đọc qua chương trình để nắm vững mục đích của nó; rồi chạy nó để tải về và xử lý số liệu.

Viết một chương trình tính rồi vẽ đồ thị phân bố của dân số cho 14593 thành phố và thị trấn trong bộ số liệu.

Vẽ đồ thị CDF lần lượt trên trục tỉ lệ tuyến tính và log-

, từ đó hình dung được hình dạng của phân bố này. Sau đó vẽ CCDF lên trục tỉ lệ log-log để xem liệu nó có hình dạng đặc trưng của một phân bố Pareto không.

Hãy thử các phép biến đổi và kiểu đồ thị khác trong chương này để xem liệu có mô hình nào tốt hơn cho bộ số liệu này không.

Bạn rút ra được kết luận gì về phân bố quy mô (số dân) các thành phố và thị trấn? Bạn có thể tải về một lời giải từ http://thinkstats.com/populations_cdf.py.

Ở Hoa Kỳ, tổ chức Internal Revenue Service (IRS) cung cấp số liệu về thuế thu nhập tại http://irs.gov/taxstats. Một trong số các file của họ, bao gồm thông tin về các khoản thu nhập cá nhân trong năm 2008, được đăng tại http://thinkstats.com/08in11si.csv. Tôi đã chuyển nó sang dạng file chữ CSV (“comma-separated values”); bạn có thể đọc file này bằng module csv.

Từ bộ số liệu này, hãy kết xuất phân bố của thu nhập. Liệu có dạng phân bố liên tục nào trong chương này là mô hình phù hợp cho số liệu này không? Bạn có thể tải về lời giải từ http://thinkstats.com/irs.py.

Tại sao cần dùng mô hình?

Ở đầu chương này, tôi đã nói rằng nhiều hiện tượng thực tế có thể được mô hình hóa bởi phân bố liên tục. Bạn có thể hỏi, “Vậy thì sao?”

Cũng như tất cả mô hình, các phân bố liên tục đều trừu tượng, theo nghĩa chúng lược bỏ tất cả những chi tiết nào được coi là thừa. Chẳng hạn, một phân bố được quan sát có thể chứa những sai số đo đạc hay nhiễu đặc thù của mẫu đó; các mô hình liên tục thì làm trơn tất cả những biến động này. Mô hình liên tục cũng là một hình thức nén dữ liệu. Khi một mô hình khớp phù hợp với bộ số liệu thì một tập hợp ít các tham số có thể tóm tắt được cả một lượng số liệu rất lớn. Đôi khi thật ngạc nhiên khi số liệu từ một hiện tượng tự nhiên lại khớp một phân bố liên tục, nhưng các quan sát này có thể dẫn tới kiến thức sâu sắc về hệ vật lý. Đôi khi chúng ta có thể giải thích tại sao một phân bố quan sát được lại có dạng riêng nào đó. Chẳng hạn, phân bố Pareto thường là kết quả của các quá trình phát sinh với phản hồi tích cực (thường gọi là quá trình gắn kết theo ý thích: hãy xem http://wikipedia.org/wiki/Preferential_attachment.).

Các phân bố liên tục rất thích hợp cho việc phân tích toán học, như ta sẽ được thấy ở Chương {tính toán}.

Phát sinh số ngẫu nhiên

Các CDF liên tục rất có ích trong việc phát sinh ra số ngẫu nhiên. Nếu có một cách làm hiệu quả để tính được CDF ngược, ICDF(p), thì ta sẽ có thể phát sinh ra những giá trị ngẫu nhiên với dạng phân bố thích hợp bằng cách chọn một phân bố đều từ 0 đến 1, rồi chọn

x = ICDF(p)

Chẳng hạn, CDF của phân bố lũy thừa là p = 1 - e - λx Giải theo x ta được:

x = - log (1 - p) / λ

Vì vậy trong Python, ta có thể viết

def expovariate(lam): p = random.random() x = -math.log(1-p) / lam return x

Tôi gọi tham số là lam vì lambda trùng với một từ khóa của Python. Hấu hết phương thức random.random có thể trả lại giá trị 0 nhưng không thể trả lại 1, vì vậy 1 - p có thể bằng 1 nhưng không bằng 0; điều này tốt vì log 0 là vô định.

Hãy viết một hàm có tên weibullvariate nhận vào lam và k rồi trả lại một giá trị ngẫu nhiên từ phân bố Weibull với các tham số đó.

Thuật ngữ

phân bố kinh nghiệm: Phân bố của các giá trị trong một mẫu. phân bố liên tục: Phân bố được mô tả bởi một hàm liên tục. khoảng thời gian giữa: Khoảng thời gian trôi qua giữa hai sự kiện. hàm sai số: Hàm toán học đặc biệt, nó có tên như vậy vì được tìm ra trong quá trình nghiên cứu sai số của phép đo đạc. đồ thị xác suất chuẩn: Đồ thị biểu diễn các giá trị đã sắp xếp trong một mẫu, theo các giá trị được trông đợi của chúng nếu phân bố có dạng chuẩn. rankit: Giá trị kì vọng của một phần tử trong danh sách đã sắp xếp gồm các giá trị từ một phân bố chuẩn. mô hình: Một cách giản hóa có ích. Các phân bố liên tục thường là mô hình tốt cho những phân bố kinh nghiệm phức tạp hơn. tác phẩm: Chỉnh thể văn bản được dùng làm mẫu phân tích ngôn ngữ. hapaxlegomenon: Từ xuất hiện chỉ một lần trong tác phẩm. Trong quyển sách này, đến giờ thì nó xuất hiện hai lần.

Chương Iv. §3. Hàm Số Liên Tục

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy côvà các em học sinhĐối với các hàm số trên các em hãy (1)(2)(3)b) Nêu nhận xét đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ x = 1?(1)(2)(3)(1)(1)(2)(3)Đồ thị không là một đường liền nét tai x = 1Đồ thị không là một đường liền nét tại x = 1Đồ thị là một đường liền nét tại x = 1Hàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?Hàm số phải thỏa điều kiệnHàm số xác định tại x = 1Tồn tạiCác hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tụcHÀM SỐ LIÊN TỤCDựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệmHàm số f(x) liên tục tại điểm x0Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b). 1.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).

Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếux0Ra) Định nghĩa:Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.Dựa vào định nghĩa ,hãy nêu xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước NX: Xét tính liên tục của hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b) t¹i ®iÓm x0 Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

Bước 1: x0 € TXĐ; Tính f(x0)f(x0) không xác định f không liên tục tại x0f(x0) xác định tiếp tục bước 2Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Bằng nhau f liên tục tại x0 Không bằng nhau f không liên tục tại x0 và f(x0)Ví dụ 1:Xét tính liên tục của hàm số:Ví dụ 2:CMR hàm số liên tục tại mọi điểm xoXét tính liên tục của hàm số tại điểm x=0Ví dụ 3:Ví dụ 4 : Xét tính liên tục của hàm sốb) Ví dụ:TXĐ: ,f(3) =Vậy hàm số liên tục tại xo = 3 3Ví dụ 1:Ví dụ 2:vì ?x0 ?R nên hàm số liên tục tại mọi điểmVí dụ 3:Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x=0 vì không tồn tại Ví dụ 2:Ví dụ 3:

Ví dụ 4: Xét tính liên tục của hàm sốTa có2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:Định nghĩa 1:Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.Định nghĩa 2:Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) vàLiên tục phải tại aLiên tục trái tại bKhái niệm h/s liên tục trên nửa khoảng: (a;b];[a;+ )…được đ/n tương tự.NX: – Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

– Xét tính liên tục của hàm số f trên một khoảng J

– Hàm số f xác định trên [a;b] .Xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b] + Xét tính liên tục của hàm số f trên khoảng (a;b)

+Kết hợp đn h/số ltục tại 1 điểm và trên 1 khoảng cùng với đồ thị của h/s lt tại 1 điểm , ta có nx gì về đồ thị của h/sliên tục trên 1 khoảng?

Ví dụ 2 : Xét tính liên tục của hàm sốVí dụ 3 :CMR hàm sốVí dụ 1: Xột tớnh liờn t?c c?a hm s? f(x) = x2 trờn (-2;2)Các vÝ dô VD1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)ta có:f(x0)=x02(1)và(2)Theo định nghĩa ta suy ra:f(x) liên tục trên (-2;2)Ví dụ 2 :Xét tính liên tục của hàm số

Ta có

Nên hàm số liên tục trên đoạn [-1;1]

Ví dụ 3 :CMR hàm số

Ta có

Nên hàm số liên tục trên

Hoạt động cá nhânMinh họaMinh họaVí dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0Ta có:f(0)=0(1)và:(2)(3)không tồn tạiTheo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0Ta có:và:(1)(2)Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục tại x=1Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó Một số nhà toán học

Bolzano 1781-1848

Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

Cách Xét Tính Liên Tục Của Hàm Số, Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Liên Tục

– Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu:

– Hàm số f(x 0) không liên tục tại điểm x 0 thì x 0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

– Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoan [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của 2 đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

– Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0. Khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) và f(x).g(x) liên tục tại x 0.

– Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.

II. Các dạng bài tập về hàm số liên tục

– Bước 4: Kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x 3 + 2x – 1 tại x 0=3.

– Ta có: f(x) = x 3 + 2x – 1

⇒ f(3) = 3 3 + 2.3 – 1 = 32

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x 0 = 2, biết:

b) Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x 0 = 2.

– Ta có: g(2) = 5.

b) Để g(x) liên tục tại x 0 = 2 thì:

– Vậy chỉ cần thay 5 bằng 12 thì hàm số liên tục tại x 0 = 2.

– Ta có: f(1) = 1

– Ta có: f(0) = 0 2 – 2.0 + 2 = 2.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

– Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định của nó.

– Nếu hàm số xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta thường xét tính liên tục tại các điểm đặc biệt của hàm số đó.

Chứng minh rằng hàm số liên tục trên khoảng (-7;+∞).

– Hàm số y = x – 2 là đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-7;2)

– Hàm số y = x + 7 là đa thức nên nó liên tục trên khoảng (-7;2)

* Khi x = 2 thì f(2) = 2 2 – 2 + 4 = 6.

– Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-7;+∞).

* Khi x < 3 thì f(x) = 1 là hàm hằng nên nó liên tục trên khoảng (-∞;3)

* Khi 3 < x < 5 thì f(x) = ax + b là đa thwucs nên nó liên tục trên khoảng (3;5)

* Khi x = 3 thì f(3) = 3a + b

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

* Khi x = 5 thì f(5) = 5a + b

⇒ Để hàm số liên tục tại điểm x = 5 thì:

– Vậy khi a = 1 và b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, khi đó:

x 2 + x – 6 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 và x ≠ -3.

⇒ TXĐ: D = R{-3;2}

– Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞;-3), (-3;2) và (2;+∞).

* Hàm số g(x) = tanx + sinx xác định khi và chỉ khi:

x 0 là điểm gián đoạn của hàm số f(x) nếu tại điểm x 0 hàm số không liên tục. Thông thường x 0 thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

1) f(x) không tồn tại

– TXĐ: R nên ta chỉ xét sự gián đoạn của hàm số tại các điểm x = 0 và x = 3.

* Tại x = 0.

– Ta có: f(0) = a và

⇒ x = 0 là điểm gián đoạn của hàm số.

* Tại x = 3.

– Ta có: f(3) = b và

1) Chứng mình phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

– Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0

– Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b]

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 ∈ (a;b).

2) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất k nghiệm

– Tìm k cặp số a i, b i sao cho các khoảng (a i; b i) rời nhau và:

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x i (a i; b i).

3) Khi phương trình f(x) = 0 có chứa tham số thì cần chọn a, b sao cho:

– f(a), f(b) không còn chứa tham số hoặc còn chứa tham số nhưng dấu không đổi.

– Hoặc f(a), f(b) còn chứa tham số nhưng tích f(a).f(b) luôn âm.

a) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) cosx = x có nghiệm

a) Đặt f(x) = 2x 3 – 6x + 1

– f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

– Vậy ta có:

f(-2) = 2.(-2) 3 – 6(-2) + 1 = – 3 < 0

f(1) = 2.1 3 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Xét hàm số g(x) = x – cosx liên tục trên R.

– Do đó liên tục trên đoạn [-π; π] ta có:

g(-π) = -π – cos(-π) = -π + 1 < 0

⇒ g(-π). g(π) < 0

⇒ Phương trình x – cosx = 0 có nghiệm trong khoảng (-π; π)

⇒ Phương trình cosx = x có nghiệm.

Chứng minh rằng phương trình (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

– Ta có: f(0) = -1; f(-1) = m 2 + 1

⇒ f(0).f(-1) = -1.(m 2 + 1) = -(m 2 + 1) < 0, ∀m ∈ R.

– Mặt khác: f(x) = (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [-1;0]

⇒ Phương trình (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm x 0 ∈ (-1;0)

⇒ Phương trình (1 – m 2)x 5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.

Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong [0;1/3].

* Đặt f(x) = ax 2 + bx + c ; (a ≠ 0) liên tục trên R

– Vậy phương trình ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) có nghiệm trong đoạn [0;1/3].

Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục

Định Nghĩa Hàm Số Liên Tục, Lạm Phát Được Định Nghĩa Là Sự Gia Tăng Liên Tục Của, Xác Định Động Cơ,mục Đích Phấn Đấu,rèn Luyện Gắn Liền Với Việc Học Tập Của Chiến Sỹ Nghĩa Vụ, Liên Hệ Với Những ưu Thế Của Nền Kinh Tế Thị Trường Theo Định Hướng Xã Hội Chủ Nghĩa Của Việt Nam, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Quy Định Về Cho Thuê Liên Danh Liên Kế Tại Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Lenin, Liên Hệ Xây Dựng Nền Văn Hóa Xã Hội Chủ Nghĩa ở Việt Nam, Tư Tưởng Hồ Chí Minh Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội, Lien He Chu Nghia Cong San O Viet Nam, Lien He Thuc Te Chu Nghia Yeu Nioc, ý Nghĩa Của Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Nguyên Lý Mối Liên Hệ Phổ Biến, ý Nghĩa Hợp Đồng Liên Doanh, ý Nghĩa Nguyên Lý Về Mối Liên Hệ Phổ Biến, Liên Minh Giai Cấp Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, ý Nghĩa Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, Lien He Ban Than Ve Chu Nghia Mac Le Nin Va Tu Tuong Ho Chi Minh Trong Thoi Ky Hien Nay, Anh (chị) Hãy Trình Bày Nguyên Lý Của Mối Liên Hệ Phổ Biến. Từ Đó Rút Ra ý Nghĩa Và Sự Vận Dụng Nguy, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, 4 Khái Niệm Có Liên Quan Đến Nội Dung Quy Luật Phủ Định Của Phủ Định, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm Tiết 2, Định Nghĩa Nhân Nghĩa, Định Lý 3 Hàm Số Liên Tục, Nghị Định Quy Định Về Chứng Nhận Chủng Loại Gạo Thơm Xuất Khẩu Sang Liên Minh Châu âu, Xác Định Phản Lực Liên Kết, Quyết Định Chuẩn Y Bch Liên Đội, Định Luật Đường Liên Tục, Quyết Định Chuẩn Y Ban Chỉ Huy Liên Đội, Quy Định Thời Gian Đào Tạo Hệ Liên Thông Lên Đại Học, Liên Đoàn Lao Động Bình Định, Khoản 1 Điều 9 Quy Định Đào Tạo Liên Thông, Nghị Định Giao Dịch Liên Kết, Nghị Định 20 Về Giao Dịch Liên Kết, Thông Tư Liên Tịch Số 50 Của Liên Bộ Công An, Quốc Phòng, Tại Sao Việc Xác Định Động Cơ Vào Đảng Đúng Đắn Được Đặt Lên Hàng Đầu Và Có ý Nghĩa Quyết Định, Xác Định Thị Trường Liên Quan Của Grab Và Uber, Nhận Định Nào Sau Đây Thể Hiện ảnh Hưởng Của Dãy Hoàng Liên Sơn Đến Khí H, Thông Tự Liên Tịch Số 50 Quy Định Xét Duyệt Chính Trị, Quá Trình Nào Sau Đây Có Liên Quan Tới Định Luật Saclơ, Các Quy Đinh Về Thuong Mại Cuat Liên Minh Châu âu Eu, Tại Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Nghị Định 49, Giam Định Thương Tật Liên Quan Tan Nạn Giao Thông, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1, De Thang Giay Ngu Voi E Me Ve Ngu Voi Boy Vi Co Chuyen Gia Dinh Ma Lien Quan Nhieu Thu E Da Cho A 1 , Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, 5. Nêu Khái Niệm Liên Hệ Liên Hệ Phổ Biến, Đề án Liên Doanh Liên Kế Của Đơn Vị Sự Nghiệp Công Lập, Mẫu Hợp Đồng Kinh Tế Liên Doanh Liên Kết, Dien Bien Hoa Binh Va Lien He B Va Lien Ban Than, Quy Định Về Quản Lý Thuế Đối Với Doanh Nghiệp Có Giao Dịch Liên Kết, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Đạo Hàm, Định Nghĩa Và ý Nghĩa Của Đạo Hàm, Định Nghĩa Xã Hội Chủ Nghĩa, Thông Tư Liên Tịch Hướng Dẫn Thực Hiện Nghị Định 76/2019, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Mâu Thuẫn Giữa Các Thế Hệ Trong Gia Đình – Nghiên Cứu Trường Hợp Phường Tứ Liên Quận Tây Hồ Và Xã Th, Thong Tu Lien Tich 50/2016ttlt Bca-bqp Ngay 15/4/2016 Quy Đinh Tiêu Chuan, Quyết Định Tạm Giữ Phường Tiện, Tang Vật Liên Quan Đến Vụ Tai Nạn Giao Thông, 4 Quyết Định Liên Quan Đến Thu Thập Bằng Chứng Kiểm Toán, Quyết Định 1222/qĐ-ttg Năm 2020 Về Danh Mục Bí Mật Nhà Nước Của Hội Liên Hiệp Phụ Nữ Việt Nam Do Thủ, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Tuân Thủ Quy Định Của Pháp Luật Về An Ninh Mạng; Kịp Thời Cung Cấp Thông Tin Liên Quan Đến Bảo Vệ An, Mẫu Hợp Đồng Liên Doanh Liên Kết, Liên Két Liên Minh Châu âu, Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân , Thông Tư Liên Tịch Số 50/2016/ttlt-bqp- Bca, … “quy Định Tiêu Chuẩn Chính Trị Tuyển Chọn Công Dân, Định Nghĩa Ròng Rọc Cố Định, Định Nghĩa 9x, Định Nghĩa E Hóa Trị, Định Nghĩa Ung Thư Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị Bản Thân, Định Nghĩa Ung Thư Gan, Định Nghĩa Ete, Định Nghĩa M/s, Định Nghĩa ước, Định Nghĩa ước Số, Định Nghĩa ước Mơ Là Gì, Định Nghĩa Giá Trị, Định Nghĩa An Lạc, Định Nghĩa ước Và Bội, Định Nghĩa ân Hạn Nợ, Định Nghĩa ân Hạn, Định Nghĩa ước Mơ, Định Nghĩa ước Lệ, Định Nghĩa ăn, Định Nghĩa âm Vị, Định Nghĩa âm On Và âm Kun, Định Nghĩa âm Đệm, Định Nghĩa ước Của Một Số, Định Nghĩa Lũy Kế, Định Nghĩa 80/20, Định Nghĩa Ung Thư,

Bạn đang xem bài viết Chương 4: Phân Bố Liên Tục trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!