Cập nhật thông tin chi tiết về Chương I. §4. Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
GVHD: chúng tôi Lê Thị Hoài ChâuNhóm thực hiện: Nhóm 5 – Toán 5 Bình ThuậnLâm Thị Trúc DuyênPhan Thị HoaTrần Thị Ngọc MơNguyễn Thị Bình PhươngĐặng Thụy Mỹ Trang1GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11BÀI: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM2Bài toán: Cho điểm O và điểm M khác O. Hãy xác định M’ sao cho: OM=OM’ và góc lượng giác OM/Mx3Nhắc lại: Chiều của góc lượng giác
Chiều quay dươngChiều quay âm4Định nghĩa phép quayĐịnh lýPhép đối xứng tâm5BÀI 4 : PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMTiết 161. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYKí hiệu: Q(O,φ) hoặc Q (nếu không cần chỉ rõ tâm quay O và góc quay φ) Phép quay Q(O,φ) biến điểm M thành M’ được viết là:Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM71. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYMTâm quay và góc quayBài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMO8Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYBài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM9C`1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY Ví dụ: Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM10111. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYVí dụ: Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 12 giờ đến 15 giờ, kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ? Kim giờ quay một góc – 900 Kim phút quay một góc – 10800Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM121. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY A B ? A A’ ? A B’ ?Ví dụ: Tìm các phép quay tâm O biến:Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM1.3.2.131. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAYBài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMLưu ý:
là phép đồng nhất142. ĐỊNH LÝPhép quay là phép dời hình.Giả sử Q(O,φ) (M) = M’; Q(O,φ) (N) = N’.Cần chứng minh M’N’ = MNBài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMVí dụ: Cho hình vuông ABCD tâm O. a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm O góc 1800.b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 1800c. Tìm ảnh của qua phép quay tâm O góc quay 1800152. ĐỊNH LÝBài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMa.Định nghĩa: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’đối xứng với M qua O, nghĩa là :
Kí hiệu: ĐO O được gọi là tâm đối xứng
M’Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM16b. Biểu thức tọa độ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(a;b). Nếu phép:
tọa độ của M/ được tính như thế nào theo tọa độ của M và I?
Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMThì: Đây là ” biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ĐI ” 17Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó.18Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMBÀI TẬP CỦNG CỐĐó là phép quay tâm O góc quay:
( sai khác 2kπ, kZ)Cho đường thẳng (d) có pt: Xác định phương trình là ảnh của (d) qua phép đối xứng tâm I ( 3; -1 ) 19Bài 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂMBÀI TẬP CỦNG CỐ
Chương I. §4. Phép Đối Xứng Tâm
Chương I. §4. Phép đối xứng tâm
MỞ ĐẦU Giới thiệu: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM LỚP 11CB3 Kiểm tra bài cũ: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu hỏi: Nêu định nghĩa phép đối xứng trục và các tính chất của chúng? Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-3). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox? M`(1;3) M`(-1;-3) M`(-1;3) M`(3;1) Vào bài mới: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Bao gồm có 4 phần I. ĐỊNH NGHĨA II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ III. TÍNH CHẤT IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Lời dẫn: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Quan sát các hình sau và cho biết chúng có chung đặt điểm gì? ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa: Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M` sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM` được gọi là phép đối xứng tâm I Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm được kí hiệu là latex(Đ_I) latex(Đ_I)(M) = M` Ví dụ: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Hình 1.20 Hoạt động: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Hoạt động 1: Chứng minh rằng Hoạt động 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ Biểu thức tọa độ: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trong hệ trục tọa độ Oxy,cho M=(x;y), M`=latex(Đ_O)(M)=(x`;y`). Khi đó Biểu thức trên đuợc gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. Hoạt động: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-4;3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O. A`(-4;-3) A`(4;3) A`(4;-3) A`(3;-4) III. TÍNH CHẤT Tính chất 1: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tính chất 2: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH Định nghĩa: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Định nghĩa Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Ví dụ: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Một số hình có tâm đối xứng Hoạt động: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trong các chữ cái sau, chữ cái nào có tâm đối xứng? HANOI H, N H, N, O, I A, I H, A Hoạt động: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tìm một số hình tứ giác có tâm đối xứng. Hình vuông Hình thoi Hình chữ nhật V. CỦNG CỐ Câu 1: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(0;-2). Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O? B`(2:0) B`(-2:0) B`(1:2) B`(0:2) Câu 2: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;4) và I(1:3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm I. A`(0;2) A`(0:-2) A`(2:0) A`(-2:0) Câu 3: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Trong mặt phẳng Oxy, cho đuờng thẳng (d) x 2y -1=0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O là? x – 2y 1= 0 2x – y 2 =0 x 2y 1 = 0 x 2y 14= 0 Lời cảm ơn: BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QÚY THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Phép Đối Xứng Tâm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.
Cho điểm . Phép biến hình biến điểm thành chính nó và biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho là trung điểm của được gọi là phép đối xứng tâm .
Trong mặt phẳng cho , , gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm thì
3. Tính chất phép đối xứng tâm.
– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
– Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
– Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.
– Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. BÀI TẬP.
Phương pháp:
Sử dụng biểu thức tọa độ và các tính chất của phép đối xứng tâm.
Ví dụ 1. Cho điểm và đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép đối xứng tâm .
Cách 1. Lấy điểm
Thay vào ta được
Vậy ảnh của là đường thẳng .
Cách 2. Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm , thì song song hoặc trùng với nên phương trình có dạng .
Lại có .
Vậy .
Ví dụ 1. Cho đường thẳng và . Tìm phép đối xứng tâm biến thành và biến trục thành chính nó.
Lời giải:
Tọa độ giao điểm của với lần lượt là và .
Do phép đối xứng tâm biến thành và biến trục thành chính nó nên biến giao điểm của với thành giao điểm của với do đó tâm đối xứng là trung điểm của . Vậy tâm đỗi xứng là .
Ví dụ 1. Tìm tâm đối xứng của đường cong có phương trình .
Lấy điểm
Gọi là tâm đối xứng của và là ảnh của qua phép đối xứng tâm . Ta có
Thay vào ta được
Mặt khác nên do đó
Vậy là tâm đối xứng của .
Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì nó phải là hình bình hành.
+ Nếu đỉnh được biến thành chính nó thì vô lí
+ Nếu biến thành (hoặc ) thì là trung điểm của ( hoăc là trung điểm của ) cũng vô lí.
Vậy được biến thành , lí luận tương tự thì chỉ được biến thành , vì vậy là trung điểm của hai đường chéo và nên tứ giác phải là hình bình hành.
Ví dụ 1. Cho hai đường thẳng và hai điểm không thuộc . Hãy dựng tam giác có trọng tâm và hai đỉnh lần lượt thuộc và .
Cách dựng:
+ Dựng điểm sao cho
+ Gọi
Tam giác là tam giác phải dựng.
Chứng minh:
Dựa vào cách dựng ta có là trung điểm của và nên là trọng tâm của tam giác .
Biện luận: Số nghiệm hình bằng số giao điểm của và .
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm vá số . Dựng đường thẳng đi qua cắt hai đường tròn thành hai dây cung mà hiệu độ dài bằng .
Lời giải: Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường thẳng cắt và tại sao cho ( giả sử ).
Mặt khác thuộc đường tròn đường kính nên là giao điểm của đường tròn đường kính với đường tròndo đó xác định và là đường thẳng đi qua và song song với .
Cách dựng:
+ Dựng đường tròn đường kính .
+ Dựng đường tròn , và dựng giao điểm của đường tròn đường kính với đường tròn.
+ Từ dựng đường thẳng cắt tại và cắt tại thì là đường thẳng cần dựng.
Chứng minh:
Mà .
Biện luận : Số nghiệm hình bằng số giao điểm của đường tròn và đường tròn đường kính .
Ví dụ 1. Cho tam giác và đường tròn . Trên lấy điểm sao cho , là trung điểm của và là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Với mỗi điểm trên đường tròn , ta dựng điểm sao cho . Tìm tập hợp điểm khi thay đổi trên
Khi đó:
Từ giả thiết suy ra , hay .
Ví dụ 2. Cho đường tròn và dây cung cố định, là một điểm di động trên , không trùng với . Hai đường tròn cùng đi qua và tiếp xúc với tại và . Gọi là giao điểm thứ hai của và . Tìm tập hợp điểm khi di động.
Tương tự .
Dễ thấy
Vậy tập hợp điểm là đường tròn ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm .
Bài 4: Phép Thử Và Biến Cố
1. Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên (hay còn gọi là phép thử) là một hành động hay thí nghiệm mà có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau. Kết quả của nó không dự đoán được trước, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Ví dụ: khi gieo một đồng tiền, kết quả là được mặt sấp hoặc mặt ngửa. Khi gieo quân súc sắc, kết quả là được một trong sáu khả năng.
2. Không gian mẫu :
Không gian mẫu là tập hợp các các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Ví dụ:
– gieo một đồng tiền là phép thử với không gian mẫu là (Omega) = {S, N} (S – kí hiệu sấp, N kí hiệu cho ngửa)
– gieo một đồng tiền hai lần thì không gian mẫu là (Omega) = {SS, SN, NS, NN}, trong đó SS có nghĩa là lần thứ nhất S, lần thứ hai cũng S; SN có nghĩa là lần đầu S, lần hai N.
– gieo quân súc sắc có không gian mẫu là (Omega) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (xem quân súc sắc ở hình dưới)
3. Biến cố
Ví dụ: Khi gieo đồng tiền hai lần (không gian mẫu là (Omega) = {SS, SN, NS, NN}).
– Ta gọi biến cố A là “kết quả gieo hai lần như nhau”. Khi đó biến cố A có thể mô tả bởi tập con của không gian mẫu (Omega_A) = {SS, NN}
– Biến cố B = “có ít nhất một lần xuất hiện ngửa” = {SN, NS, NN}
– Biến cố C = “mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên” = {SS, SN}
Chú ý:
+ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử (khi không gian của biến cố bằng không gian mẫu)
+ Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử (khi không gian của biến cố bằng rỗng)
4. Phép toán trên các biến cố:
a) Biến cố đối:
Ví dụ: Phép thử gieo một quân súc sắc, gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chẵn” thì A = {2; 4; 6}. Khi đó (overline{A}) = {1 ; 3; 5} là biến cố đối của A và phát biểu bằng lời là “không xuất hiện mặt chẵn” hay tương đương “xuất hiện mặt lẻ”.
b) Phép hợp và giao
– Tập (Acup B) là hợp của hai biến cố A và B. Hay nói cách khác biến cố (Acup B) xảy ra khi và chỉ khi hoặc biến cố A xảy ra, hoặc biến cố B xảy ra.
– Tập (Acap B) là giao của hai biến cố A và B. Hay nói cách khác biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra. Chú ý (Acap B) có thể viết là (A.B)
5. Xác suất của biến cố
* Lưu ý :
Xác suất của một biến cố biểu diễn cho chúng ta khả năng xảy ra biến cố đó khi ta thực hiện phép thử.
Nếu A là biến cố chắc chắn thì (Pleft(Aright)=1)
Nếu A là biến cố không xảy ra thì (Pleft(Aright)=0)
TÀI LIỆU THAM KHẢO Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố Tổ hợp – xác suất, chuyên đê ôn thi đại học
Bạn đang xem bài viết Chương I. §4. Phép Quay Và Phép Đối Xứng Tâm trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!