Cập nhật thông tin chi tiết về Chuyên Đề Tính Chất Của Phép Nhân: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Bài Tập mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong chương trình toán lớp 2 tiểu học cũng như ở bậc trung học cơ sở, tính chất của phép nhân
Trong toán học, phép nhân theo định nghĩa chính là phép tính của giãn số bởi số khác. Phép nhân cũng là một trong 4 phép tính cơ bản của số học (bên cạnh cộng, trừ và chia). Nó tác động tới hai hay nhiều đối tượng toán học (thừa số, còn gọi là nhân tử) để tạo ra một đối tượng toán học mới.
Phép nhân được kí hiệu là “×” (hay là “.”). Phép nhân còn được hiểu là kết quả của dịch vị của toàn bộ số nên nó chứa một vài bản của gốc, dó đó mà toàn bộ số sẽ sản sinh ra số lớn hơn một có thể tính tổng của một vòng lặp. Ví dụ, khi ta lấy một số cộng với nhiều số như 3+3+3+3 thì ra được 12. Thay vào đó, nếu ta sử dụng phép nhân thì nó sẽ nhanh hơn: 3 x 4
Phép toán nhân hai số: A x B = C (Với A và B là thừa số, C là tích).
( a+b =c ) trong đó ( a ) và ( b ) là các số hạng; ( c ) được gọi là tổng.
( a.b=d ) trong đó ( a ) và ( b ) là các thừa số; ( d ) được gọi là tích.
Nếu như phép cộng sẽ cho một số tự nhiên duy nhất chính là tổng của chúng thì phép nhân hai số tự nhiên bất kì sẽ cho một số tự nhiên duy nhất chính là tích của chúng. Dấu “+” để chỉ phép cộng, tương tự thì dấu “x” hoặc “.” để chỉ phép nhân.
Nếu như một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, thì ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.
Lũy thừa theo định nghĩa chính là phép toán nhân của một số lặp đi lặp lại ( n ) lần
Ta kí hiệu: ( 1.2.3.4…n=n! ) chính là tích các số tự nhiên liên tiếp từ ( 1 ) đến ( n ) , đọc là ( n ) giai thừa.
( 6! = 1.2.3.4.5.6=720 )
Chú ý: Đặc biệt với ( n=0 ) người ta quy ước ( 0!=1 )
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Để nhân phân số, những gì bạn cần làm sẽ là tìm tích số của các tử số cũng như các mẫu số rồi rút gọn kết quả:
Ta có: ( frac{a}{b}.frac{c}{d}=frac{a.c}{b.d} )
Ta có tử số chính là số nằm phía trên của phân số, ngược lại thì mẫu số chính là số nằm phía dưới của phân số. Khi nhân phân số, ta cần viết chúng thành hàng ngang để các tử số và mẫu số nằm gần nhau. Ví dụ: Khi thực hiện phép nhân 1/2 và 12/48, trước hết bạn cần tìm tích số của hai tử số 1 và 12. 1 x 12 = 12. Bạn có tử số của đáp án là 12.
( frac{1}{2}.frac{12}{48}=frac{12}{96} )
Sau đó nhân mẫu số cũng tương tự như khi tìm tích số của tử số. Lấy 2 nhân với 48. 2 x 48 = 96. Đây là mẫu số của đáp án. Vậy, phân số mới sẽ là 12/96.
Bạn hãy rút gọn kết quả nếu phân số đó vẫn chưa được tối giản. Cần lưu ý khi muốn rút gọn một phân số thì bạn cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số trong phân số đó. Ước chung lớn nhất của một số chính là số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Trong ví dụ này, 96 có thể chia hết cho 12. Ta có: 12 chia 12 được 1, 96 chia 12 được 8. Vậy, 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.
Cách giải: Chú ý:
Phép nhân trong toán học có tính chất phân phối đối với phép trừ: ( a(b-c) = ab-ac )
Nếu số thừa số âm là số chẵn thì tích mang dấu (+) và ngược lại nếu số thừa số âm là số lẻ thì tích mang dấu (-).
Nếu cả hai đều là số chẵn, bạn có thể bắt đầu bằng cách chia chúng cho 2 và cứ thế tiếp tục. 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24. Đến đây, dễ dàng nhận ra rằng 24 chia hết được cho 3, vậy bạn có thể đem chia cả tử số và mẫu số cho 3 để có được đáp án là 1/8. 3/24 ÷ 3/3 = 1/8.
Cách giải: Chú ý:
Nhờ tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm… số nguyên. Chẳng hạn: ( a.b.c=a.(b.c)=(a.b).c )
Phép nhân nhiều số có tính chất giao hoán và kết hợp tổng quát.
Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta nên dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đồng thời là đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
Ta cũng gọi tích của n số a là lũy thừa bậc n của số a.
Tính chất cơ bản của phép nhân
Tính chất phép nhân bao gồm các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Phát biểu tính chất giao hoán của phép nhân: Tích của hai thừa số có giá trị sẽ không thay đổi khi đổi chỗ hai thừa số. ( a.b = b.a )
Phát biểu tính chất kết hợp của phép nhân: Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. ( (a.b).c=a.(b.c) )
Phát biểu tính chất nhân với 1 của phép nhân: Tích của một số với 1 sẽ là chính nó
Cách giải:
Phát biểu tính chất nhân với 0 của phép nhân: Tích của một số với 0 sẽ là 0
Phát biểu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ:
Chú ý: Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép trừ: ( a(b-c) = ab-ac )
Ví dụ 2: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
Phát biểu: Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học sẽ bằng tích các giá trị tuyệt đối
Nếu ( c<0 ) ta có ( aleq b Leftrightarrow acleq bc )
Phát biểu: Giá trị bình phương của một số nguyên trong toán học luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Nghĩa là: Với ( ainmathbb{Z} ) thì ( a^{2}geq 0 ) (dấu = xảy ra khi ( a =0 ) )
Với ( a, b, c ) ta luôn có:
Cách giải:
Các dạng bài tập về tính chất của phép nhân
Câu hỏi 1: Khi thực hiện phép nhân hai số tự nhiên bất kì ta được kết quả là gì?
Câu hỏi 2: Nêu các tính chất phép nhân 2 số tự nhiên
Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: ( 1+2+3+4…+n=frac{n(n+1)}{2} )
Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, ta có:
Cách giải:
( 37.7+80.3+43.7=7.(37+43)+80.3=7.80+80.3=80(7+3)=80.10=800 )
Nhận xét: Thực hiện phép tính bằng cách áp dụng các tính chất sẽ dễ dàng hơn khi thực hiện phép tính theo nguyên tắc từ trái sang phải:
( 37.7 +80.3 +43.7=259+240+301=800 )
( A=1.2.3.4.5.6=(2.5).3.(4.6)=10.3.24=30.24=720 )
( B=1.2.3.4+1.2.3=24+6=30 )
Bài 3: So sánh A và B mà không cần tính giá trị của A và B biết:
Tác giả: Việt Phương
Tính Chất Của Phép Nhân: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Bài Tập
Trong toán học, phép nhân theo định nghĩa chính là phép tính của giãn số bởi số khác. Phép nhân cũng là một trong 4 phép tính cơ bản của số học (bên cạnh cộng, trừ và chia). Nó tác động tới hai hay nhiều đối tượng toán học (thừa số, còn gọi là nhân tử) để tạo ra một đối tượng toán học mới.
Phép nhân được kí hiệu là “×” (hay là “.”). Phép nhân còn được hiểu là kết quả của dịch vị của toàn bộ số nên nó chứa một vài bản của gốc, dó đó mà toàn bộ số sẽ sản sinh ra số lớn hơn một có thể tính tổng của một vòng lặp. Ví dụ, khi ta lấy một số cộng với nhiều số như 3+3+3+3 thì ra được 12. Thay vào đó, nếu ta sử dụng phép nhân thì nó sẽ nhanh hơn: 3 x 4
Phép toán nhân hai số: A x B = C (Với A và B là thừa số, C là tích).
Nếu như phép cộng sẽ cho một số tự nhiên duy nhất chính là tổng của chúng thì phép nhân hai số tự nhiên bất kì sẽ cho một số tự nhiên duy nhất chính là tích của chúng. Dấu “+” để chỉ phép cộng, tương tự thì dấu “x” hoặc “.” để chỉ phép nhân.
( a+b =c ) trong đó ( a ) và ( b ) là các số hạng; ( c ) được gọi là tổng.
( a.b=d ) trong đó ( a ) và ( b ) là các thừa số; ( d ) được gọi là tích.
Nếu như một tích mà các thừa số đều bằng chữ hoặc chỉ có một thừa số bằng số, thì ta có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.
Lũy thừa theo định nghĩa chính là phép toán nhân của một số lặp đi lặp lại ( n ) lần
Ta kí hiệu: ( 1.2.3.4…n=n! ) chính là tích các số tự nhiên liên tiếp từ ( 1 ) đến ( n ) , đọc là ( n ) giai thừa.
( 6! = 1.2.3.4.5.6=720 )
Chú ý: Đặc biệt với ( n=0 ) người ta quy ước ( 0!=1 )
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Để nhân phân số, những gì bạn cần làm sẽ là tìm tích số của các tử số cũng như các mẫu số rồi rút gọn kết quả:
Ta có: ( frac{a}{b}.frac{c}{d}=frac{a.c}{b.d} )
Ta có tử số chính là số nằm phía trên của phân số, ngược lại thì mẫu số chính là số nằm phía dưới của phân số. Khi nhân phân số, ta cần viết chúng thành hàng ngang để các tử số và mẫu số nằm gần nhau. Ví dụ: Khi thực hiện phép nhân 1/2 và 12/48, trước hết bạn cần tìm tích số của hai tử số 1 và 12. 1 x 12 = 12. Bạn có tử số của đáp án là 12.
( frac{1}{2}.frac{12}{48}=frac{12}{96} )
Sau đó nhân mẫu số cũng tương tự như khi tìm tích số của tử số. Lấy 2 nhân với 48. 2 x 48 = 96. Đây là mẫu số của đáp án. Vậy, phân số mới sẽ là 12/96.
Bạn hãy rút gọn kết quả nếu phân số đó vẫn chưa được tối giản. Cần lưu ý khi muốn rút gọn một phân số thì bạn cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số trong phân số đó. Ước chung lớn nhất của một số chính là số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết. Trong ví dụ này, 96 có thể chia hết cho 12. Ta có: 12 chia 12 được 1, 96 chia 12 được 8. Vậy, 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.
Cách giải: Chú ý:
Nếu cả hai đều là số chẵn, bạn có thể bắt đầu bằng cách chia chúng cho 2 và cứ thế tiếp tục. 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24. Đến đây, dễ dàng nhận ra rằng 24 chia hết được cho 3, vậy bạn có thể đem chia cả tử số và mẫu số cho 3 để có được đáp án là 1/8. 3/24 ÷ 3/3 = 1/8.
Tính chất cơ bản của phép nhân
Cách giải: Chú ý:
Tính chất phép nhân bao gồm các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Phát biểu tính chất giao hoán của phép nhân: Tích của hai thừa số có giá trị sẽ không thay đổi khi đổi chỗ hai thừa số. ( a.b = b.a )
Phép nhân trong toán học có tính chất phân phối đối với phép trừ: ( a(b-c) = ab-ac )
Nếu số thừa số âm là số chẵn thì tích mang dấu (+) và ngược lại nếu số thừa số âm là số lẻ thì tích mang dấu (-).
Phát biểu tính chất kết hợp của phép nhân: Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. ( (a.b).c=a.(b.c) )
Nhờ tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể nói đến tích của ba, bốn, năm… số nguyên. Chẳng hạn: ( a.b.c=a.(b.c)=(a.b).c )
Phép nhân nhiều số có tính chất giao hoán và kết hợp tổng quát.
Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta nên dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đồng thời là đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
Ta cũng gọi tích của n số a là lũy thừa bậc n của số a.
Phát biểu tính chất nhân với 1 của phép nhân: Tích của một số với 1 sẽ là chính nó
Cách giải:
Phát biểu tính chất nhân với 0 của phép nhân: Tích của một số với 0 sẽ là 0
Phát biểu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ:
Chú ý: Phép nhân có tính chất phân phối đối với phép trừ: ( a(b-c) = ab-ac )
Ví dụ 2: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
Phát biểu: Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học sẽ bằng tích các giá trị tuyệt đối
Phát biểu: Giá trị bình phương của một số nguyên trong toán học luôn lớn hơn hoặc bằng 0
Nghĩa là: Với ( ainmathbb{Z} ) thì ( a^{2}geq 0 ) (dấu = xảy ra khi ( a =0 ) )
Với ( a, b, c ) ta luôn có:
Nếu ( c<0 ) ta có ( aleq b Leftrightarrow acleq bc )
Cách giải:
Các dạng bài tập về tính chất của phép nhân
Câu hỏi 1: Khi thực hiện phép nhân hai số tự nhiên bất kì ta được kết quả là gì?
Câu hỏi 2: Nêu các tính chất phép nhân 2 số tự nhiên
Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: ( 1+2+3+4…+n=frac{n(n+1)}{2} )
Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp và tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, ta có:
Cách giải:
( 37.7+80.3+43.7=7.(37+43)+80.3=7.80+80.3=80(7+3)=80.10=800 )
Nhận xét: Thực hiện phép tính bằng cách áp dụng các tính chất sẽ dễ dàng hơn khi thực hiện phép tính theo nguyên tắc từ trái sang phải:
( 37.7 +80.3 +43.7=259+240+301=800 )
( A=1.2.3.4.5.6=(2.5).3.(4.6)=10.3.24=30.24=720 )
( B=1.2.3.4+1.2.3=24+6=30 )
Bài 3: So sánh A và B mà không cần tính giá trị của A và B biết:
Please follow and like us:
Các Phép Toán Trên Tập Hợp: Lý Thuyết, Ví Dụ Và Bài Tập
Tập hợp trong toán học có thể được hiểu là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó. Những đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp và bất kỳ một đối tượng nào cũng đều có thể được đưa vào một tập hợp.
Tập hợp được xem là một trong những khái niệm nền tảng nhất của toán học hiện đại ngày nay. Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp là lý thuyết tập hợp.
Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố…Thông thường, mỗi tập hợp gồm các phần tử chung có chung 1 hay 1 vài tính chất nào đó:
Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết (ain X)
Nếu a không phải là phần tử của X, ta viết (anotin X)
Một tập hợp có thể là một phần tử của một tập hợp khác. Tập hợp mà trong đó mỗi phần tử của nó là một tập hợp còn được gọi là họ tập hợp.
Lý thuyết tập hợp đã thừa nhận rằng có một tập hợp không chứa phần tử nào, được gọi là tập hợp rỗng.
Các tập hợp mà trong đó có chứa ít nhất một phần tử được gọi là tập hợp không rỗng.
Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau đây:
Các phép toán trên tập hợp
Các phép toán trên tập hợp bao gồm phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép lấy phần bù.
Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là (Acup B), là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
(Acap BLeftrightarrow { xmid xin A) và (xin B })
Ví dụ: Cho tập (A=left { 2;3;4 right }, B=left { 1;2 right }) thi (Acup B=left { 1;2;3;4right })
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu: (Acap B). Là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
(Acup BLeftrightarrow { xmid xin A) hoặc (xin B })
Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là (Acap B= emptyset) thì ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau.
Ví dụ: Cho tập (A=left { 2;3;4 right }, B=left { 1;2 right }) thi (Acap B=left { 1 right })
Phép hiệu (hiệu của hai tập hợp) là gì? Hiệu của tập hợp A và B là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, ký hiệu: (A setminus B)
(Asetminus B={xmid xin A}) & (xnotin B)
Ví dụ: Cho tập (A=left { 2;3;4 right }, B=left { 1;2 right }) thi:
(Asetminus B=left { 3;4 right })
(Bsetminus A=left { 1right })
Các tính chất cơ bản
Luật lũy đẳng
Giao hoặc hợp của một tập hợp với chính nó cho kết quả là chính nó. Mặt khác, hợp của một tập với phần bù của nó cũng là chính nó nhưng giao của một tập với phần bù của nó lại là một tập rỗng.
Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong X là (Xsetminus A), ký hiệu là (C_{X}A) là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
Dạng toán 1: Xác định tập hợp và phép toán trên tập hợp.
Dạng toán 2: Sử dụng biểu đồ Ven để giải toán.
Dạng toán 3: Chứng minh tập hợp bằng nhau, tập hợp con.
Dạng toán 4: Phép toán trên tập hợp con của tập số thực.
Ví dụ: Cho tập (A=left { 2;3;4 right }, B=left { 1;2 right }) thi (C_{A}B=Asetminus B=left { 3;4 right })
Những tập con của tập hợp số thực
Các dạng toán ứng dụng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
(Acup B): tập hợp các học sinh hoặc học lớp 12 hoặc học môn Toán của trường em.
(Acap B): tập hợp các học sinh lớp 12 học môn Toán của trường em.
(Asetminus B): tập hợp các học sinh học lớp 12 nhưng không học môn Toán của trường em.
(Bsetminus A): tập hợp các học sinh học môn Toán của trường em nhưng không học lớp 12 của trường em.
Một số bài tập các phép toán trên tập hợp
Bài tập 1: Các phép toán trên tập hợp
Cho A là tập hợp các học sinh lớp 12 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Toán của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: (Acup B;Acap B;Asetminus B;Bsetminus A).
Cách giải:
Bài tập 2: Các phép toán trên tập hợp
Tìm tập hợp A, B biết:
(left{begin{matrix} Asetminus B & = & left { 1;5;7;8 right } Bsetminus A& = & left { 2;10 right } Acap B& = & left { 3;6;9 right } end{matrix}right.)
[(Asetminus B = { 1;5;7;8 } Rightarrow {begin{matrix} { 1;5;7;8 } subset B { 1;5;7;8 } nsubseteq B end{matrix})
(Bsetminus A = { 2;10 }Rightarrow {begin{matrix} {2;10 } nsubseteq A { 2;10 } subset B end{matrix})
Tu khoa lien quan
kí hiệu tập hợp con
phần bù của 2 tập hợp
ví dụ về các phép toán trên tập hợp
chứng minh các tính chất của tập hợp
tập hợp và các phép toán trên tập hợp
bài tập nâng cao về các phép toán tập hợp
lý thuyết tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Tập hợp B: (A=left { 2;10 right }cup left { 3;6;9 right }=left { 2;3;6;9;10 right })
Tác giả: Việt Phương
Lý Thuyết Và Bài Tập Về Mệnh Đề
Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.
3. Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là (overline{A}). Hai mệnh đề A và (overline{A})
có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì (overline{A}) sai.
Nếu A sai thì (overline{A}) đúng.
Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x).
– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x).
B. Bài tập về mệnh đề Toán lớp 10
Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
a) Mệnh đề sai;
b) Mệnh đề chứa biến;
c) Mệnh đề chứa biến;
d) Mệnh đề đúng.
Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.
c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.
a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.
Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.
Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
b) ∃ n ∈ N: n 2=n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1 ∈ N, 1 2=1.
c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.
d) ∃ x∈ R: x<1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <1/0,5.
Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.
a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0.
b) ∃x ∈ Q: x 2=2;= “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.
c) ∀x ∈ R: x< x+1; = ∃x ∈ R: x≥x+1= “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.
d) ∃x ∈ R: 3x=x 2+1; = ∀x ∈ R: 3x ≠ x 2+1= “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”
Đây là mệnh đề sai
Nguồn: Thầy Nguyễn Thế Anh
Bạn đang xem bài viết Chuyên Đề Tính Chất Của Phép Nhân: Tổng Hợp Lý Thuyết Và Bài Tập trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!