Cập nhật thông tin chi tiết về Định Luật Tuần Hoàn Men mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Để trả lời câu hỏi trên, bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về Định luật tuần hoàn Men-đê-lê-ép (Mendeleev) được phát biểu ra sao? Sự biến đổi trong 1 chu kỳ, trong một nhóm A của các nguyên tố trong bảng tuần hoàn theo quy luật nào? Độ âm điện của Flo, Oxi, Na,… là bao nhiêu và Độ âm điện của một nguyên tử đặc trưng cho khả năng gì?
I. Tính kim loại, tính phi kim
– Tính kim loại là tính chất của một nguyên tố mà nguyên tử của nó dễ mất electron để trở thành ion dương.
– Kim loại càng mạnh khi khả năng mất electron càng lớn.
– Tính phi kim là tính chất của một nguyên tố mà nguyên tử của nó dễ thu electron để trở thành ion âm.
– Phi kim càng mạnh khi khả năng nhận electron càng lớn.
1. Sự biến đổi tính chất trong 1 chu kỳ
- Trong một chu kì, theo chiều tăng dần của điện tính hạt nhân, tính kim loại giảm dần, tính phi kim tăng dần.
– Trong 1 chu kỳ, khi đi từ trái sang phải, điện tích hạt nhân tăng dần, số lớp electron không đổi, lực hút giữa hạt nhân và electron lớp ngoài cùng tăng, làm cho bán kính nguyên tử giảm, khả năng mất electron giảm, khả năng nhận electron tăng.
2. Sự biến đổi tính chất trong một nhóm A
- Trong một nhóm A theo chiều tăng dần điện tích hạt nhân, tính kim loại tăng dần, tính phi kim giảm dần.
– Trong một nhóm A, theo chiều từ trên xuống dưới, điện tích hạt nhân tăng, số lớp electron cũng tăng dần, làm cho bán kính nguyên tử tăng, lực hút giữa hạt nhân và electron lớp ngoài cùng giảm, khả năng mất electron tăng (tính kim loại tăng), khả năng nhận electron giảm (tính phi kim giảm).
3. Độ âm điện là gì?
a) Khái niệm độ âm điện
– Độ âm điện của một nguyên tử đặc trưng cho khả năng hút electron của nguyên tử đó khi hình thành liên kết hóa học.
b) Bảng độ âm điện của nguyên tử một số nguyên tố
- Trong một chu kì theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân giá trị độ âm điện tăng dần
- Trong một nhóm A theo chiều tăng dần của diện tích hạt nhân, giá trị độ âm điện giảm dần.
– Quy luật biến đổi độ âm điện phù hợp với sự biến đổi tính kim loại, tính phi kim của các nguyên tố trong 1 chu kỳ và trong một nhóm A.
– Kết luận: Tính kim loại, tính phi kim của các nguyên tố biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân.
– Độ âm điện của một nguyên tố càng lớn thì tính phi kim càng mạnh, tính kim loại càng giảm và ngược lại.
* Ví dụ: Từ bảng độ âm điện của nguyên tử một số nguyên tố ở trên ta thấy:
– Độ âm điện của Na là: 0,93
– Độ âm điện của Flo là: 3,98
– Độ âm điện của Oxi là: 3,44
3. Hóa trị của các nguyên tố
- Trong chu kì 3 đi từ trái sang phải, hóa trị cao nhất của các nguyên tố đối với oxi tăng từ 1 đến 7 còn hóa trị trong hợp chất khí đối với hiđro giảm từ 4 đến 1
- Trong chu kì hóa trị cao nhất của các nguyên tố đối với oxi tăng dần và hiđro giảm dần
* Bảng minh họa sự biến đổi tuần hóa trị của các nguyên tố
STT nhóm A IA IIA IIIA IVA VA VIA VIIA Hợp chất với Oxi Na2O, K2O MgO, CaO Al2O3, Ga2O3 SiO2, GeO2 P2O5, As2O5 SO3, SeO3 Cl2O7, Br2O7 Hóa trị cao nhất với Oxi 1 2 3 4 5 6 7 Hợp chất khí với Hidro SiH4, GeH4 PH3, AsH 3H2S, H2Se HCl, HBr Hóa trị với hidro 4 3 2 1
III. Oxit và Hidroxit của các nguyên tố nhóm A thuộc cùng chu kỳ
– Trong một chu kỳ, đi từ trái sang phải theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính bazơ của các oxit và hiđroxit giảm dần đồng thời tính axit của chúng tăng dần.
Na2O
Oxit bazơ
MgO
Oxit bazơ
Al2O3
Oxit lưỡng tính
SiO2
Oxit axit
P2O5
Oxit axit
SO3
Oxit axit
Cl2O7
Oxit axit
NaOH
Bazơ mạnh (kiềm)
Mg(OH)2
Bazơ yếu
Al(OH)3
Bazơ lưỡng tính
H2SiO3
Axit yếu
H3PO4
Axit trung bình
H2SO4
Axit mạnh
HClO4
Axit rất mạnh
IV. Định luật tuần hoàn Men-đê-lê-ép (Mendeleev)
- Tính chất của các nguyên tố và đơn chất, cũng như thành phần và tính chất của các hợp chất tạo nên từ các nguyên tố đó biến đổi tuần hoàn theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân nguyên tử.
V. Bài tập về định luận tuần hoàn và sự biến đổi tính chất của các nguyên tố
* Bài 1 trang 47 SGK Hóa 10: Trong một chu kì, bán kính nguyên tử các nguyên tố.
A. Tăng theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân.
B. Giảm theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân.
C. Giảm theo chiều tăng của tính phi kim.
D. B và C đều đúng.
Chọn đáp án đúng nhất.
° Lời giải bài 1 trang 47 SGK Hóa 10:
• Chọn đáp án: D. B và C đều đúng.
* Bài 2 trang 47 SGK Hóa 10: Trong một nhóm A, bán kính nguyên tử của các nguyên tố:
A. Tăng theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân.
B. Giảm theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân.
C. Giảm theo chiều tăng của tính kim loại.
D. B và C đều đúng.
Chọn đáp án đúng nhất.
° Lời giải bài 2 trang 47 SGK Hóa 10:
• Chọn đáp án: A. Tăng theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân.
* Bài 3 trang 47 SGK Hóa 10: Những tính chất nào sau đây biến đổi tuần hoàn?
a) Hóa trị cao nhất với oxi.
b) Nguyên tử khối.
c) Số electron lớp ngoài cùng.
d) Số lớp electron.
e) Số electron trong nguyên tử.
° Lời giải bài 3 trang 47 SGK Hóa 10:
• Những tính chất sau đây biến đổi tuần hoàn.
a) Hóa trị cao nhất với oxi.
c) Số electron lớp ngoài cùng.
* Bài 4 trang 47 SGK Hóa 10: Các nguyên tố halogen được sắp xếp theo chiều bán kính nguyên tử giảm dần (từ trái sang phải) như sau
A. I, Br, Cl, F. B. F, Cl, Br, I.
C. I, Br, F, Cl. D. Br, I, Cl, F.
Chọn đáp án đúng
° Lời giải bài 4 trang 47 SGK Hóa 10:
• Chọn đán án đúng: A. I, Br, Cl, F;
* Bài 5 trang 48 SGK Hóa 10: Các nguyên tố của chu kì 2 được sắp xếp theo chiều giá trị độ âm điện giảm dần theo thứ tự từ trái sang phải như sau:
A. F, O, N, C, B, Be, Li.
B. Li, B, Be, N, C, F, O.
C. Be, Li, C, B, O, N, F.
D. N, O, F, Li, Be, B, C.
Chọn đáp án đúng.
° Lời giải bài 5 trang 48 SGK Hóa 10:
• Chọn đán án đúng: A. F, O, N, C, B, Be, Li.
* Bài 6 trang 48 SGK Hóa 10: Oxit cao nhất của 1 nguyên tố R ứng với công thức RO2. Nguyên tố R đó là
A. Magie B. Nitơ C. Cacbon D. Photpho.
Chọn đáp án đúng.
° Lời giải bài 6 trang 48 SGK Hóa 10:
• Chọn đán án đúng: C. Cacbon
– Vì Nitơ và photpho có oxit cao nhất dạng R2O5 trong khi Magie là RO.
* Bài 7 trang 48 SGK Hóa 10: Theo quy luật biến đổi tính chất đơn chất của các nguyên tố trong bảng tuần hoàn thì:
A. Phi kim mạnh nhất là iot.
B. Kim loại mạnh nhất là liti.
C. Phi kim mạnh nhất là flo.
D. Kim loại yêu nhất là xesi.
Chọn đáp án đúng
° Lời giải bài 7 trang 48 SGK Hóa 10:
• Chọn đán án đúng: C. Phi kim mạnh nhất là flo.
* Bài 8 trang 48 SGK Hóa 10: Viết cấu hình electron của nguyên tử magie (Z = 12). Để đạt được cấu hình electron nguyên tử của khí hiếm gần nhất trong bảng tuần hoàn, nguyên tử magie nhân hay nhường bao nhiêu electron? Magie thể hiện tính chất kim loại hay phi kim?
° Lời giải bài 8 trang 48 SGK Hóa 10:
– Cấu hình electron của nguyên tử Mg (Z = 12) là: 1s22s22p63s2.
– Để đạt cấu hình electron của khí hiếm gần nhất (Ne) trong Bảng tuần hoàn nguyên tử Mg nhường 2 electron để đạt 8e ở lớp ngoài cùng.
– Mg có tính kim loại: Mg – 2e → Mg2+
* Bài 9 trang 48 SGK Hóa 10: Viết cấu hình electron nguyên tử của lưu huỳnh S (Z = 16). Để đạt được cấu hình electron của khí hiếm gần nhất trong bảng tuần hoàn, nguyên tử lưu huỳnh nhận hay nhường bao nhiêu electron? Lưu huỳnh thể hiện tính chất kim loại hay phi kim?
° Lời giải bài 9 trang 48 SGK Hóa 10:
– Cấu hình electron của nguyên tử S (Z = 16) là: 1s22s22p63s23p4.
– Để đạt cấu hình electron của khí hiếm gần nhất (Ar) trong Bảng tuần hoàn nguyên tử S nhận 2 electron để đạt 8e ở lớp ngoài cùng.
– S có tính phi kim: S + 2e → S2-
* Bài 10 trang 48 SGK Hóa 10: Độ âm điện của một nguyên tử là gì? Gía trị độ âm điện của nguyên tử các nguyên tố trong các nhóm A biến đổi như thế nào theo chiều điện tích hạt nhân tăng?
° Lời giải bài 10 trang 48 SGK Hóa 10:
– Độ âm điện của một nguyên tố đặc trưng cho khả năng hút electron của nguyên tử nguyên tố đó trong phân tử (những electron bị hút là những electron nằm trong liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử).
– Độ âm điện của nguyên tử các nguyên tố trong các nhóm A giảm dần theo chiều tăng của điện tích hạt nhân.
* Ví dụ: Độ âm điện giảm theo chiều tăng điện tích hạt nhân
Nhóm IA 3Li 11Na 19K 37Pb 35Co Độ âm điện 1 0,9 0,8 0,8 0,7
* Bài 11 trang 48 SGK Hóa 10: Nguyên tử của nguyên tố nào có giá trị độ âm điện lớn nhất? Tại sao?
° Lời giải bài 11 trang 48 SGK Hóa 10:
• Nguyên tử của nguyên tố Flo có giá trị độ âm điện lớn nhất vì:
– Flo là phi kim mạnh nhất.
– Trong cùng một chu kỳ, các nguyên tử của các nguyên tố nhóm VIIA có độ âm điện lớn nhất (độ âm điện tăng từ trái qua phải).
– Trong cùng một nhóm A, độ âm điện của nguyên tử nguyên tố đứng đầu là lớn nhất (độ âm điện giảm từ trên xuống dưới).
* Bài 12 trang 48 SGK Hóa 10: Cho hai dãy chất sau:
Li2O; BeO; B2O3; CO2; N2O5.
CH4; NH3; H2O; HF.
Xác định hóa trị của các nguyên tố với oxi và với hiđro.
° Lời giải bài 12 trang 48 SGK Hóa 10:
• Trong dãy chất:
Li2O; BeO; B2O3; CO2; N2O5.
– Hóa trị cao nhất với oxi tăng dần từ I đến V.
• Trong dãy chất:
CH4; NH3; H2O; HF.
– Hóa trị với hidro giảm dần từ IV xuống I.
Bảng Hệ Thống Tuần Hoàn Và Định Luật Tuần Hoàn
I. ĐỊNH LUẬT TUẦN HOÀN
Tính chất của các đơn chất, thành phần và tính chất các hợp chất của mọi nguyên tố đều biến thiên tuần hoàn theo chiều tăng của điện tích hạt nhân.
II. CẤU TẠO BẢNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HOÁ HỌC
1. NGUYÊN TẮC SẮP XẾP
Các nguyên tố được sắp xếp theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân nguyên tử.
Các nguyên tố có cùng số lớp electron được xếp thành một hàng.
Các nguyên tố có số electron hoá trị như nhau được xếp thành một cột.
2. CẤU TẠO CỦA BẢNG HỆ THỐNG TUẦN HOÀN
– Ô : Số thứ tự của ô bằng số hiệu nguyên tử và bằng số đơn vị điện tích hạt nhân bằng tổng số electron của nguyên tử..
– Chu kì: Số thứ tự của chu kì bằng số lớp electron của nguyên tử gồm:
+ Chu kì nhỏ là các chu kì 1, 2, 3 chỉ gồm các nguyên tố s và các nguyên tố p. Chu kì 1 gồm hai nguyên tố là hiđro (H) và heli (He). Chu kì 2 và 3, mỗi chu kì có 8 nguyên tố. Đầu các chu kì 2, 3 là các kim loại kiềm liti (Li, Z = 3) và natri (Na, Z = 11), gần cuối chu kì là các halogen, flo (F, Z = 9) và clo (Cl, Z = 17). Cuối các chu kì này là những khí hiếm neon (Ne, Z = 10), agon (Ar, Z = 18).
+ Chu kì lớn là các chu kì 4, 5, 6, 7 gồm các nguyên tố s, p, d và f.
Trong đó các chu kì 4 và 5 đều có 18 nguyên tố, bắt đầu chu kì là một kim loại kiềm (K (Z=19)[Ar]4s1 và Rb (Z=37)[Kr]5s1), kết thúc chu kì là một khí hiếm (Kr (Z = 36)[Ar]3d104s24p6 và Xe (Z = 54) [Kr] 4d105s25p6).
Chu kì 6 gồm 32 nguyên tố, bắt đầu là kim loại kiềm Cs (Z = 55, [Xe]6s1) và kết thúc là một khí hiếm Rn (Z = 86, [Xe]4f145d106s26p6).
Chu kì 7 là chu kì chưa đầy đủ các nguyên tố hoá học.
– Nhóm : Số thứ tự của nhóm bằng số electron hoá trị gồm :
+ Nhóm A : Số thứ tự của nhóm bằng số electron lớp ngoài cùng, gồm các nguyên tố s và p.
+ Nhóm B : Số thứ tự của nhóm B bằng số electron hoá trị gồm các nguyên tố d và f.
III. NHỮNG TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI TUẦN HOÀN THEO CHIỀU TĂNG CỦA ĐIỆN TÍCH HẠT NHÂN
– Bán kính nguyên tử
Trong một chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử giảm dần.
Trong một nhóm A, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, bán kính nguyên tử tăng dần.
– Năng lượng ion hoá
Trong một chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, năng lượng ion hoá tăng dần.
Trong một nhóm A, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, năng lượng ion hoá giảm dần.
– Tính kim loại – phi kim.
Trong một chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính kim loại giảm dần và tính phi kim tăng dần.
Trong một nhóm A, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, tính kim loại tăng dần và tính phi kim giảm dần.
– Độ âm điện đặc trưng cho khả năng hút electron của nguyên tử trong phân tử.
Trong một chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, độ âm điện của các nguyên tử tăng dần.
Trong một nhóm A, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, độ âm điện của các nguyên tử giảm dần.
Nguyên tử Độ âm điện theo Pauling Độ âm điện theo Mulliken
Hiđro (H) 2,200 3,059
Liti (Li) 0,980 1,282
Cacbon (C) 2,550 2,671
Nitơ (N) 3,040 3,083
Oxi (O) 3,440 3,500
Flo (F) 3,980 4,438
Natri (Na) 0,930 1,212
Magie (Mg) 1,310 1,630
Nhôm (Al) 1,610 1,373
Silic (Si) 1,900 2,033
Lưu huỳnh (S) 2,580 2,651
Clo (Cl) 3,160 3,535
Kali (K) 0,820 1,032
Canxi (Ca) 1,000 1,303
Brom (Br) 2,960 3,236
– Tính axit – bazơ của oxit và hiđroxit
Trong một chu kì, theo chiều tăng của điện tích hạt nhân, tính bazơ của các oxit và hiđroxit tương ứng yếu dần, đồng thời tính axit của chúng mạnh dần.
Trong một nhóm A, theo chiều tăng dần của điện tích hạt nhân, tính bazơ của các oxit và hiđroxit tương ứng mạnh dần, đồng thời tính axit của chúng yếu dần.
Nguyên nhân của sự biến đổi tuần hoàn tính chất của các đơn chất, thành phần và tính chất của các hợp chất của các nguyên tố khi xếp chúng theo chiều tăng của điện tích hạt nhân nguyên tử là sự biến đổi tuần hoàn của số electron lớp ngoài cùng.
0.000000
0.000000
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Mẹo Ghi Nhớ Bảng Tuần Hoàn Hóa Học 10
Bảng tuần hoàn hóa học 10 không còn lạ lẫm với các bạn học môn hóa trong chương trình trung học cơ sở hay trung học phổ thông nữa. Tuy nhiên để bạn học tốt và nhớ lâu phải cần đến phương pháp học hay. Kiến Guru giới thiệu đến các bạn học sinh một số mẹo ghi nhớ tốt bảng tuần hoàn hóa học 10.
I.
Bảng tuần hoàn hóa học 10 – Bảng tuần hoàn hóa học Mendeleev
Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học do nhà hóa học Dimitri Mendeleev người Nga phát minh vào năm 1869. Ông phát minh là bảng để sắp xếp chu kỳ các nguyên tố hóa học, để nhận biết và có quy luật dễ học hơn. Bố cục của bảng tuần hoàn hóa học đã được tinh chỉnh và mở rộng dần theo thời gian khi mà các nguyên tố dần được phát hiện. Tuy nhiên, các hình thức hiển thị cơ bản vẫn khá giống với thiết kế ban đầu của Mendeleev.
Giá trị nòng cốt của bảng tuần hoàn hóa học là khả năng tính toán tính chất hóa học của một nguyên tố dựa trên vị trí của nó trên bảng. Bảng tuần hoàn hóa học áp dụng phổ biến trong lĩnh vực hóa học, vật lý, sinh học và nó là một phần của phát triển, tiến hóa của nhân loại.
II. Cách xem Bảng tuần hoàn hóa học 10
Để sử dụng bảng tuần hoàn hóa học 10 một cách dễ dàng, dễ nhớ bạn cần chú ý đến những thành phần sau đây:
– Số nguyên tử: Hay còn gọi là số proton của 1 nguyên tố hóa học là số proton được tìm thấy trong hạt nhân của 1 nguyên tử. Là số điện tích của hạt nhân. Số nguyên tử giúp xác định duy nhất một nguyên tố hóa học. Số nguyên tử cũng bằng số electron trong một nguyên tử trung hòa về điện.
– Nguyên tử khối trung bình: Gần như các nguyên tố hóa học là hỗn hợp của nhiều đồng vị với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử xác định. Nên nguyên tử khối của các nguyên tố có nhiều đồng vị là nguyên tử khối trung bình của hỗn hợp các đồng vị có tính đến tỉ lệ phần trăm số nguyên tử tương ứng.
– Độ âm điện: Độ âm điện của 1 nguyên tử là khả năng hút electron của nguyên tử đó khi tạo thành liên kết hóa học. Quy tắc: Độ âm điện của nguyên tử nguyên tố càng lớn thì tính phi kim nguyên tố đó càng mạnh và ngược lại.
– Cấu hình electron: Cấu hình electron nguyên tử cho biết sự phân bố các electron trong lớp vỏ nguyên tử ở các trạng thái năng lượng khác nhau hay ở các vùng hiện diện của chúng.
– Số oxi hóa: Là số áp cho một nguyên tử hay nhóm nguyên tử. Nhờ số oxi hóa, chúng ta có thể nhận biết được số electron trao đổi khi một chất bị oxi hóa hoặc bị khử trong một phản ứng.
– Tên nguyên tố: Là 1 chất hóa học tinh khiết, bao gồm 1 kiểu nguyên tử, được phân biệt bởi số hiệu nguyên tử, là số lượng proton có trong mỗi hạt nhân.
– Ký hiệu hóa học: Trong hóa học, ký hiệu là tên viết tắt của một nguyên tố hóa học đó. Biểu tượng cho các nguyên tố hóa học thường bao gồm 1 hoặc 2 chữ cái trong bảng chữ cái Latin và được viết với chữ cái đầu tiên viết hoa. Các biểu tượng trước đó cho các nguyên tố hóa học bắt nguồn từ từ vựng cổ điển Latin và Hy Lạp.
III. Cách ghi nhớ bảng tuần hoàn hóa học 10
1.
Nghiên cứu bảng tuần hoàn hóa học 10
Xác định bản chất các thành phần khác nhau của mỗi nguyên tố hóc học. Trong bảng tuần hoàn hóa học 10, mỗi một ô sẽ gồm nguyên tố gồm các thuộc tính, thành phần của nguyên tố đó. Vì thế, để tìm hiểu bảng tuần hoàn, bạn cần biết tên nguyên tố cùng ký hiệu hóa học, số nguyên tử… Tất cả các thông tin này đều có trong ô nguyên tố đó.
Ghi nhớ và thành thạo 10 nguyên tố đầu tiên trong bảng, bạn sẽ tìm ra quy luật cho các giá trị nguyên tố tiếp theo. Sau đó, bạn sử dụng phương pháp so sánh với giá trị đã học. Cứ như vậy, bạn sẽ học hết hơn 120 nguyên tố trong bảng tuần hoàn Mendeleev.
2. In bảng tuần hoàn hóa học 10 ra một bản màu dán để trong cặp
3.
Dùng phương pháp ghi nhớ bảng tuần hoàn hóa học 10
Dùng phương pháp ghi nhớ là viết một vài cụm từ, một vài câu giúp bạn nhớ nhanh hơn trong các nguyên tố hóa học. Phương pháp nhớ nhanh và dài nhất là thường xuyên làm bài tập hóa học và tra bảng tuần hoàn hóa học.
Cách nhớ dãy kim loại dễ dàng nhất: K Na Ca Mg Al Zn Fe Ni Sn Pb H Cu Hg Ag Pt Au – Khi nào cần may áo giáp sắt nhớ sang phố hỏi cửa hàng áo phi âu.
Kiến Guru đã gửi tới các bạn một số phương pháp giúp ghi nhớ lâu bảng tuần hoàn hóa học 10. Tuy nhiên, cách làm nhanh giúp bạn trở thành một người giỏi hóa thực thụ là thường xuyên giải các bài tập về hóa học, tra và xem các nguyên tố hóa học. Thực hiện các phương pháp cân bằng hòa học cần thiết.
Xét Tính Tuần Hoàn Của Các Hàm Số Lượng Giác
I. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN
1. Để chứng minh hàm số y = f(x) tuần hoàn, ta thực hiện theo các bước:
Bước 1:
Xét hàm số y = f(x), tập xác định là D, ta cần dự đoán số thực dương T$_0$ sao cho:
Với mọi x ∈ D, ta có: x – T$_0$ ∈ D và x + T$_0$ ∈ D (1)
f(x + T$_0$) = f(x) (2)
Bước 2: Vậy hàm số y = f(x) là tuần hoàn.
2. Chứng minh rằng T$_0$ là chu kì của hàm số, tức là chứng minh T$_0$ là số nhỏ nhất (1), (2), ta thực hiện phép chứng minh bằng phản chứng theo các bước:
Bước 1: Giả sử có số T sao cho 0 < T < T$_0$ thoả mãn tính chất (2): x∈D, f(x + T) = f(x) ⇔ …⇒ mâu thuẫn với giả thiết 0 < T < T$_0$.
Bước 2: Mâu thuẫn này chứng tỏ T$_0$ là số dương nhỏ nhất thoả mãn (2).
Bước 3: Vậy hàm số y = f(x) là tuần hoàn với chu kì cơ sở T$_0$.
3. Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác, chúng ta sử dụng các kết quả:
a. Hàm số y = sinx và y = cosx, tuần hoàn với chu kì 2π.
Mở rộng: Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) với a ≠ 0 tuần hoàn với chu kì $frac{{2pi }}{a}$.
b. Hàm số y = tanx và y = cotx, tuần hoàn với chu kì π.
Mở rộng: Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) với a ≠ 0 tuần hoàn với chu kì $frac{pi }{a}$.
c. Cùng với kết quả của định lý:
Định lí: Cho cặp hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập M có các chu kì lần lượt là a và b với $frac{a}{b}$ ∈ (mathbb{Q}). Khi đó, các hàm số F(x) = f(x) + g(x), G(x) = f(x).g(x) cũng tuần hoàn trên M.
Mở rộng: Hàm số F(x) = mf(x) + ng(x) tuần hoàn với chu kì T là bội số chung nhỏ nhất của a, b.
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Thí dụ 1. Chứng minh rằng mỗi hàm số đều tuần hoàn với chu kì π:
a. y = -sin$^2$x.
b. y = 3tan$^2$x + 1.
Giải
Để chứng minh hàm số y = f(x) tuần hoàn với chu kì π, ta đi chứng minh: f(x + kπ) = f(x) với k ∈ Z , x thuộc tập xác định của hàm số.
a. Sử dụng tính chất tuần hoàn của hàm số cosin (cụ thể cos(α + 2kπ) = cosα), ta có ngay: f(x + kπ) = -sin$^2$ (x + kπ) = -$frac{1}{2}$[1 – cos(2x + 2kπ)] = -$frac{1}{2}$(1 – cos2x) = -sin$^2$x = f(x) với mọi x.
b. Sử dụng tính chất tuần hoàn của hàm số tang (cụ thể tan(α + kπ) = tanα), ta có ngay:
f(x + kπ) = 3tan$^2$ (x + kπ) + 1 = 3tan$^2$x + 1 = f(x) với mọi x.
Thí dụ 2. Cho hàm số y = f(x) = A.sin(ωx + α), (A, ω và α là các hằng số; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, ta có: f(x + k.$frac{{2pi }}{omega }$) = f(x) với mọi x.
Giải
Sử dụng tính chất tuần hoàn của hàm số sin, ta có ngay: f(x + k.$frac{{2pi }}{omega }$) = A.sin[ω(x + k.$frac{{2pi }}{omega }$) + α] = A.sin(ωx + 2kπ + α) = A.sin(ωx + α) = f(x) với mọi x.
a. f(x) = tan(3x – $frac{pi }{6}$).
b. f(x) = 2cos2(2x + $frac{pi }{3}$).
Giải
a. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = $frac{pi }{3}$.
b. Viết lại hàm số dưới dạng: f(x) = 2cos$^2$ (2x + $frac{pi }{3}$) = 1 + cos(4x + $frac{{2pi }}{3}$).
Do đó f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì $frac{{2pi }}{4}$ = $frac{pi }{2}$.
Chú ý: Rất nhiều học sinh khi thực hiện câu b) đã vội vàng đưa ra kết luận rằng “Hàm số tuần hoàn với chu kì T = π”.
Bạn đang xem bài viết Định Luật Tuần Hoàn Men trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!