Cập nhật thông tin chi tiết về Định Lý Bernoulli Phương Trình, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Của Bernoulli / Vật Lý mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Định lý Bernoulli Phương trình, ứng dụng và bài tập đã giải của Bernoulli
các Định lý Bernoulli, trong đó mô tả hành vi của một chất lỏng trong chuyển động, đã được nhà toán học và vật lý Daniel Bernoulli đưa ra trong công trình của mình Thủy động lực học. Theo nguyên tắc, một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) được lưu thông bởi một ống dẫn kín, sẽ có một năng lượng không đổi trong đường đi của nó.
Định lý có thể được suy ra từ nguyên tắc bảo toàn năng lượng và thậm chí từ định luật chuyển động thứ hai của Newton. Ngoài ra, nguyên tắc của Bernoulli cũng nói rằng sự gia tăng vận tốc của chất lỏng có nghĩa là giảm áp lực mà nó phải chịu, giảm năng lượng tiềm tàng hoặc cả hai cùng một lúc.
Định lý này có nhiều ứng dụng khác nhau, cả về thế giới khoa học và cuộc sống hàng ngày của con người.
Hậu quả của nó hiện diện trong sức mạnh của máy bay, trong các ống khói của nhà cửa và các ngành công nghiệp, trong các đường ống nước, giữa các khu vực khác.
Chỉ số
1 phương trình Bernoulli
1.1 Dạng đơn giản
2 ứng dụng
3 bài tập đã giải
4 tài liệu tham khảo
Phương trình Bernoulli
Mặc dù Bernoulli là người đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng, nhưng sự thật là Leonhard Euler đã thực sự phát triển phương trình Bernoulli theo cách nó được biết đến hiện nay..
Trong mọi trường hợp, phương trình Bernoulli, không có gì ngoài biểu thức toán học của định lý của ông, như sau:
v2 Ƿ / 2 + P + g ∙ z = hằng số
Trong biểu thức này, v là vận tốc của chất lỏng qua phần được xem xét, là mật độ của chất lỏng, P là áp suất chất lỏng, g là giá trị gia tốc của trọng lực và z là chiều cao được đo theo hướng trọng lực.
Trong phương trình Bernoulli, hàm ý rằng năng lượng của chất lỏng bao gồm ba thành phần:
– Một thành phần động học, là kết quả của tốc độ di chuyển của chất lỏng.
– Một thành phần tiềm năng hoặc lực hấp dẫn, đó là do độ cao của chất lỏng được đặt.
– Một năng lượng áp suất, đó là những gì chất lỏng sở hữu như là kết quả của áp lực mà nó phải chịu.
Mặt khác, phương trình Bernoulli cũng có thể được biểu diễn như sau:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
Biểu thức cuối cùng này rất thực tế để phân tích những thay đổi mà chất lỏng gặp phải khi một trong các yếu tố tạo nên phương trình thay đổi.
Hình thức đơn giản
Trong một số trường hợp, sự thay đổi trong thuật ngữ ρgz của phương trình Bernoulli là tối thiểu so với kinh nghiệm của các thuật ngữ khác, vì vậy có thể bỏ qua nó. Ví dụ, điều này xảy ra trong dòng chảy mà máy bay gặp phải trong chuyến bay.
Trong những dịp này, phương trình Bernoulli được thể hiện như sau:
P + q = P0
Trong biểu thức này q là áp suất động và bằng v 2 ∙ ƿ / 2 và P0 là cái được gọi là tổng áp suất và là tổng của áp suất tĩnh P và áp suất động q.
Ứng dụng
Định lý Bernoulli có nhiều ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, thể thao, v.v..
Một ứng dụng thú vị được tìm thấy trong thiết kế ống khói. Các ống khói được xây dựng cao để đạt được sự chênh lệch áp suất lớn hơn giữa đế và lối ra của ống khói, nhờ đó dễ dàng hơn để trích xuất khí đốt.
Tất nhiên, phương trình Bernoulli cũng áp dụng cho nghiên cứu sự chuyển động của dòng chất lỏng trong đường ống. Từ phương trình, theo đó việc giảm bề mặt ngang của đường ống, để tăng tốc độ của chất lỏng đi qua nó, cũng ngụ ý giảm áp suất.
Phương trình Bernoulli cũng được sử dụng trong hàng không và trong các phương tiện Công thức 1. Trong trường hợp hàng không, hiệu ứng Bernoulli là nguồn gốc của sự hỗ trợ của máy bay.
Cánh của máy bay được thiết kế với mục đích đạt được luồng không khí lớn hơn ở phần trên của cánh.
Do đó, ở phần trên của cánh, tốc độ không khí cao và do đó, áp suất thấp hơn. Sự chênh lệch áp suất này tạo ra một lực hướng thẳng đứng lên trên (lực nâng) cho phép máy bay được giữ trong không trung. Một hiệu ứng tương tự đạt được trong các ô tô của xe Công thức 1.
Tập thể dục quyết tâm
Thông qua một đường ống với tiết diện 4.2 cm2 một dòng nước chảy với tốc độ 5,18 m / s. Nước hạ xuống từ độ cao 9,66 m xuống mức thấp hơn với chiều cao bằng 0, trong khi bề mặt ngang của ống tăng lên 7,6 cm2.
a) Tính tốc độ của dòng nước ở mức thấp hơn.
b) Xác định áp suất ở cấp dưới biết rằng áp suất ở cấp trên là 152000 Pa.
Giải pháp
a) Vì dòng chảy phải được bảo toàn, nó được đáp ứng rằng:
Qcấp cao nhất = Qcấp thấp hơn
v1 . S1 = v2 . S2
5,18 m / s. 4.2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2
Dọn dẹp, bạn nhận được rằng:
v2 = = 2,86 m / s
b) Áp dụng định lý Bernoulli giữa hai cấp độ và tính đến mật độ nước là 1000 kg / m3 , bạn nhận được rằng:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / giây)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m
Xóa P2 bạn có thể:
P2 = 257926,4 Pa
Tài liệu tham khảo
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
Batch Bachelor, G.K. (1967). Giới thiệu về chất lỏng động lực. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Chiên, H. (1993). Thủy động lực học (Tái bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Mott, Robert (1996). Cơ học của chất lỏng ứng dụng (Tái bản lần thứ 4). Mexico: Giáo dục Pearson.
Định Lý Bernoulli (Vật Lý)
nguyên tắc của Bernoulli nói rằng sự gia tăng tốc độ của Hydrodynamica vào phương trình Bernoulli ở dạng thông thường vào năm 1752. Nguyên tắc này chỉ áp dụng cho dòng chảy đẳng hướng: vì vậy khi ảnh hưởng của các quá trình Nguyên tắc của Bernoulli có thể được áp dụng cho các loại dòng chất lỏng khác nhau, dẫn đến các dạng khác nhau của phương trình Bernoulli ; có các dạng khác nhau của phương trình Bernoulli cho các loại dòng chảy khác nhau. Dạng đơn giản của phương trình Bernoulli có giá trị đối với các dòng không thể nén (ví dụ: hầu hết các dòng chất lỏng và khí di chuyển ở số Mach thấp). Các hình thức nâng cao hơn có thể được áp dụng cho các luồng có thể nén ở số Mach cao hơn (xem các đạo hàm của phương trình Bernoulli). Nguyên tắc của Bernoulli có thể bắt nguồn Nguyên tắc của Bernoulli cũng có thể được bắt nguồn trực tiếp từ Định luật Các hạt chất lỏng chỉ chịu áp lực và trọng lượng riêng của chúng. Nếu một chất lỏng chảy theo chiều ngang và dọc theo một phần của dòng, nơi tốc độ tăng thì chỉ có thể là do chất lỏng trên phần đó đã chuyển từ vùng có áp suất cao hơn sang vùng có áp suất thấp hơn; và nếu tốc độ của nó giảm, thì chỉ có thể là do nó đã chuyển từ vùng có áp suất thấp hơn sang vùng có áp suất cao hơn. Do đó, trong một chất lỏng chảy theo chiều ngang, tốc độ cao nhất xảy ra ở nơi áp suất thấp nhất và tốc độ thấp nhất xảy ra ở nơi áp suất cao nhất.
Trong động lực học chất lỏng,nói rằng sự gia tăng tốc độ của chất lỏng xảy ra đồng thời với việc giảm áp suất hoặc giảm năng lượng tiềm năng của chất lỏng. Nguyên tắc này được đặt theo tên của Daniel Bernoulli, người đã xuất bản nó trong cuốn sáchvào năm 1738. Mặc dù Bernoulli đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng, nhưng Leonhard Euler đã đưa raở dạng thông thường vào năm 1752. Nguyên tắc này chỉ áp dụng cho dòng chảy đẳng hướng: vì vậy khi ảnh hưởng của các quá trình không thể đảo ngược (như nhiễu loạn) và các quá trình không tính toán (ví dụ bức xạ nhiệt) là nhỏ và có thể bị bỏ qua.Nguyên tắc của Bernoulli có thể được áp dụng cho các loại dòng chất lỏng khác nhau, dẫn đến các dạng khác nhau; có các dạng khác nhau của phương trình Bernoulli cho các loại dòng chảy khác nhau. Dạng đơn giản của phương trình Bernoulli có giá trị đối với các dòng không thể nén (ví dụ: hầu hết các dòng chất lỏng và khí di chuyển ở số Mach thấp). Các hình thức nâng cao hơn có thể được áp dụng cho các luồng có thể nén ở số Mach cao hơn (xem các đạo hàm của phương trình Bernoulli).Nguyên tắc của Bernoulli có thể bắt nguồn từ nguyên tắc bảo tồn năng lượng. Điều này nói rằng, trong một dòng chảy ổn định, tổng của tất cả các dạng năng lượng trong một chất lỏng dọc theo dòng tinh thể là giống nhau ở tất cả các điểm trên dòng đó. Điều này đòi hỏi tổng năng lượng động năng, thế năng và năng lượng bên trong không đổi. Do đó, sự gia tăng tốc độ của chất lỏng – ngụ ý sự gia tăng động năng của nó (áp suất động) – xảy ra với sự giảm đồng thời (tổng của) năng lượng tiềm năng của nó (bao gồm cả áp suất tĩnh) và năng lượng bên trong. Nếu chất lỏng chảy ra khỏi hồ chứa, tổng của tất cả các dạng năng lượng là như nhau trên tất cả các dòng, bởi vì trong hồ chứa năng lượng trên một đơn vị thể tích (tổng áp suất và thế năng hấp dẫn ρ g h) là như nhau ở mọi nơi.Nguyên tắc của Bernoulli cũng có thể được bắt nguồn trực tiếp từ Định luật chuyển động thứ hai của Isaac Newton. Nếu một khối lượng nhỏ chất lỏng chảy theo chiều ngang từ vùng áp suất cao đến vùng áp suất thấp, thì có nhiều áp lực phía sau hơn phía trước. Điều này cung cấp cho một lực ròng trên âm lượng, tăng tốc nó dọc theo dòng.Các hạt chất lỏng chỉ chịu áp lực và trọng lượng riêng của chúng. Nếu một chất lỏng chảy theo chiều ngang và dọc theo một phần của dòng, nơi tốc độ tăng thì chỉ có thể là do chất lỏng trên phần đó đã chuyển từ vùng có áp suất cao hơn sang vùng có áp suất thấp hơn; và nếu tốc độ của nó giảm, thì chỉ có thể là do nó đã chuyển từ vùng có áp suất thấp hơn sang vùng có áp suất cao hơn. Do đó, trong một chất lỏng chảy theo chiều ngang, tốc độ cao nhất xảy ra ở nơi áp suất thấp nhất và tốc độ thấp nhất xảy ra ở nơi áp suất cao nhất.
Chương V: Định Luật Bernoulli, Ứng Dụng Định Luật Bernoulli
Chương V: Định luật Bernoulli, ứng dụng Định luật Bernoulli
1/ Chuyển động của chất lỏng lí tưởng, đường dòng, ống dòng Chuyển động của chất lỏng được chia làm hai loại chính là
chảy thành dòng ổn định
chảy cuộn xoáy không ổn định.
Chất lỏng lí tưởng là chất lỏng không nén được và chảy ổn định thành dòng. Đường dòng là đường chảy ổn định của các phần tử chất lỏng, các đường dòng không cắt nhau. Ống dòng là một phần của chất lỏng chuyển động có mặt biên tạo bởi các đường dòng.
2/ Lưu lượng chất lỏng, mối liên hệ giữa tốc độ chất lỏng và diện tích ống dòng:
Lưu lượng chất lỏng được định nghĩa bằng biểu thức
Trong đó
A: lưu lượng của chất lỏng (m3/s)
v: tốc độ dòng chảy của chất lỏng (m/s)
S: diện tích của ống dòng (m2)
Liên hệ giữa tốc độ và diện tích của ống dòng
Trong cùng một khoảng thời gian Δt ta có
Các phần tử chất lỏng đi ra khỏi diện tích S1 của ống dòng có tốc độ là v1
Các phần tử chất lỏng đi vào diện tích S2 của ống dòng có tốc độ là v2
Do chất lỏng không nén được nên thể tích chất lỏng dịch chuyển trong khoảng thời gian Δt là không đổi ta có
Tử biểu thức trên ta rút ra được kết luận
3/ Định luật Bernoulli
Vận dụng định luật bảo toàn năng lượng chứng minh Định luật Bernoulli:
Định luật Bernoulli tổng quát: Trong một dòng chảy ổn định tổng mọi dạng năng lượng trong chất lưu dọc theo đường dòng là như nhau tại mọi điểm trên đường dòng đó.
Lưu ý: chất khí cũng có thể chảy được thành dòng nên trong một số trường hợp có thể sử dụng Định luật Định luật Bernoulli cho chất khí giống như chất lỏng.
4/ Ứng dụng của Định luật Bernoulli:
Đặt ống hình trụ hở hai đầu (ống A) sao cho miệng ống song song với dòng chảy. Khi đó áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng p = ρgh1 Đặt ống hình trụ hở hai đầu, một đầu được uốn vuông góc (ống B) đặt miệng ống B vuông góc với dòng chảy khi đó áp suất toàn phần trong ống ptp = ρgh2
Sử dụng ống Venturi (có cấu tạo như hình vẽ) để xác định vận tốc của chất lỏng Khi đó vận tốc của chất lỏng tại tiết diện S được xác định bằng biểu thức sau v1=2S2Δpρ(S12−S22)
Ống pitot dùng để đo vận tốc chuyển động của máy bay. Vận tốc được xác định bằng biểu thức
Cấu tạo ống pitot dùng để xác định vận tốc của máy bay
Các ống pitot trên máy bay dùng để xác định vận tốc của máy bay
Thí nghiệm vật lý vui vận dụng Định luật Bernoulli. Sử dụng một máy thổi không khí chuyển động thành dòng bao quanh quả bóng. Do áp suất động bao quanh quả bóng tăng lên làm áp suất tĩnh giảm xuống. Sự trênh lệch áp suất tĩnh của dòng không khí bao quanh của bóng và áp suất tĩnh phía bên ngoài tạo ra lực đẩy giúp quả bóng chuyển động lơ lửng ở không trung mà không rơi xuống.
Định Nghĩa Bernoulli’S Hypothesis / Giả Thuyết Bernoulli Là Gì?
Khái niệm thuật ngữ
Giả thuyết được đưa ra bởi nhà toán học Daniel Bernoulli nhằm mở rộng bản chất của rủi ro đầu tư và lợi nhuận thu được từ một khoản đầu tư. Bernoulli cho rằng việc một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro không chỉ kết hợp những tổn thất có thể xảy ra, mà còn cả lợi ích, hay giá trị nội tại của chính khoản đầu tư.
Thuật ngữ còn được biết đến là “Giả thuyết lợi ích dự kiến”. (expected utility hypothesis)
Giải thích
Liên quan mật thiết tới quy luật lợi suất cận biên giảm dần, Giả thuyết Bernoulli về cơ bản tuyên bố một người sẽ không chấp nhận lựa chọn khoản đầu tư rủi ro cao nếu lợi nhuận tiềm năng mang lại ít lợi ích, hoặc giá trị. Một nhà đầu tư trẻ vẫn chưa đạt đến thời điểm chín muồi trong sự nghiệp có thể chấp nhận rủi ro đầu tư lớn hơn, bởi lợi nhuận tiềm năng có thể vô cùng giá trị so với sự thiếu giàu có một cách tương đối của một người như vậy. Mặt khác, một nhà đầu tư đã nghỉ hưu với số tiền tiết kiệm lớn trong tài khoản ngân hàng sẽ không tìm kiếm các khoản đầu tư có nhiều biến động hoặc rủi ro, vì lợi ích tiềm năng có thể không đáng so với rủi ro.
Bạn đang xem bài viết Định Lý Bernoulli Phương Trình, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Của Bernoulli / Vật Lý trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!