Cập nhật thông tin chi tiết về Định Nghĩa Hình Chóp Đều Là Gì? Các Loại Hình Chóp Thường Gặp mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
Chân đường cao của hình chóp là tâm của đáy
Từ định nghĩa suy ra hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau.
Chú ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực, phân giác trong
Tâm của hình vuông là giao điểm hai đường chéo của nó
Thuật ngữ
Hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác
2. Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều Để tính được thể tích của hình chóp tứ giác đều thì ta cần phải biết được các công thức sau:
Diện tích hình vuông: S = cạnh2
Đường chéo hình vuông: cạnh x căn bậc 2
Thể tích hình chóp tức giác SABCD:
Thể tích của hình chóp được tính bằng một phần ba tích của chiều cao và diện tích mặt đáy (nghĩa là bằng một phần ba thể tích của hình lăng trụ có chung đáy và chiều cao với hình chóp). Có sự tương đồng giữa công thức này với công thức diện tích tam giác (nửa tích chiều cao và cạnh đáy) khi mở rộng từ không gian hai chiều lên ba chiều.
3. Hình chóp đa giác đều là gì?
Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng đáy trùng với tâm của đa giác đáy. – Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh của đa giác đáy. – Các mặt bên của chóp đa giác đều là các tam giác cân, bằng nhau. – Các mặt bên của chóp đều là các tam giác đều.
– Lăng trụ bạn có thể hiểu là đa diện có hai mặt (đáy) song song với nhau, còn các mặt còn lại (các mặt bên) đều là những hình bình hành. – Nếu các mặt bên (hoặc các cạnh bên) của lăng trụ vuông góc với mặt đáy thì lăng trụ đó gọi là lăng trụ đứng. – Lăng trụ đứng có đa giác đáy là đa giác đều thì gọi là lăng trụ đều. – Các cạnh bên của lăng trụ bằng nhau. Các mặt bên của lăng trụ đều là hình bình hành. Các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. – Trong trường hợp lăng trụ đứng hoặc đều thì độ dài đường cao bằng độ dài cạnh bên. – Lăng trụ bất kì thì độ dài đường cao băng độ dài cạnh bên nhân cos góc giữa cạnh bên với mặt đáy
Hình Chóp Đều Là Gì? Hình Chóp Đều Tam Giác, Tứ Giác Và Cách Tính Thể Tích
Số lượt đọc bài viết: 133.215
Định nghĩa hình chóp đều là gì?
à hình chóp có các mặt bên là Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) l tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.
Như vậy, để một hình chóp là hình chóp đều cần thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
Đáy của hình chóp đó là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
Chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy
Tâm của tam giác đều chính là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo của nó.
Hình chóp tam giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Công thức tính thể tích hình chóp đều
Thể tích hình chóp đều: (V = frac{1}{3}.S.h)
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt đều: (V = frac{1}{3}.h.(B + B’ + sqrt{B.B’}))
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.
h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).
Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Ta có S toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của S xung quanh và S đáy.
Với hình chóp thì để tính được diện tích xung quanh, ta cần tính tổng của các mặt bên.
Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, cần tính S một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc ta lấy S xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi S xung quanh của hình chóp đều nhỏ.
Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì?
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
***Lưu ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.
Cách tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC là (V_{SABC} =frac{1}{3}.S_{Delta ABC}.SO)
Trong đó: (S_{Delta ABC}) là diện tích đáy tam giác đều ABC.
SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: (SO^{2}=SA^{2}-OA^{2}=frac{11a^{2}}{3})
Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tứ giác đều là gì?
là hình chóp có đáy là Hình chóp tứ giác đềuhình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Đáy là hình vuông.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Thể tích hình chóp tứ giác đều SABCD là: (V=frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO) Trong đó: (S_{ABCD}) là diện tích hình vuông ABCD
SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD
Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều là gì?
Hình chóp tam giác đều có cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
Hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt (có thêm cạnh bên bằng cạnh đáy).
Mụn Cơm Là Gì, Các Loại Mụn Cơm Thường Gặp
Mụn cơm là những nốt sùi nhỏ lành tính xuất hiện trên da. Bệnh do một loại virus gọi là papillomavirus người (HPV) gây nên. Những vi rus này xâm nhập, khiến cho những tế vào ở ngoài của da tăng sinh rất nhanh. Mụn cơm không gây ung thư.
Nguyên nhân gây nên mụn cơm
Nhận biết mụn cơm đơn giản nhất
Nếu như mụn trứng cá thường mọc ở cằm, lưng, ngực thì hạt cơm mọc ở những vị trí mọc mụn khác nhau sẽ do những loại virus HPV khác nhau gây ra.
Mụn hạt cơm bàn chân
Là dạng myrmecie (do HPV types 1 gây nên). Đây là tổn thương cơ bản, xuất hiện một điểm dầy sừng hình tròn vào trong sâu.
Mỗi khi vận động hoặc chạm vào bạn sẽ thấy đau. Mụn có thể tồn tại độc lập hoặc có một vài tổn thương đơn lẻ. Tổn thương dạng đĩa, xung quanh được bao bọc bởi dầy sừng. Ở giữa vùng dầy sừng có điểm đen là do mao mạch bị tắc hoặc bị bít bởi bụi.
Hạt cơm thường
Đây là những tổn thương sùi ra ở ngoài bề mặt hình bán cầu hoặc dẹt, có đường kính từ vài mm đến 1-2cm, ở phần giữa có thể bị lõm xuốngthể lõm xuống. Bề mặt hạt cơm có dạng tăng gai, cũng có thể tạo thành rãnh, khía. Những đám dầy sừng này tập hợp lại với nhau, số lượng có thể từ một vài cái đến mấy chục cái. Bệnh mụn cơm thường mọc ở mu bàn tay, trên những ngón tay và rất hiếm khi gặp ở lòng bàn tay.
Hạt cơm filiformes thường mọc ở vùng cổ, vùng mọc râu do tự lây nhiễm bởi cạo râu chúng thường kết hợp với những tổn thương hình bán cầu, bề mặt bóng nhẫy. Thủ phạm gây ra mụn hạt cơm ở tay là do virus HPV2 và HPV1 (13%). Có một số trường hợp tổn thương sùi ở trong hoặc ra ngoài kết hợp kết hợp với HPV4 hoặc HPV7.
Mụn cơm phẳng
Mụn cơm phẳng, là do virus HPV loại 3, 10 gây ra. Khi bị bệnh bạn sẽ thấy tổn thường là những sẩn nhỏ, không nổi cao, có màu vàng hoặc màu càng nhạt. Ngoài bề mặt bóng, mảnh. Mụn cơm phẳng thường tập trung thành từng dải bởi bệnh nhân gãi, hạt cơm có thể mọc theo những vết xước hoặc tạo thành từng mảng, thường hơi ngứa.
Mụn cơm sinh dục
Mụn cơm sinh dục do virus HPV gây nên. Tuy nhiên chủng vi rus gây mụn cơm sinh dục khác với chủng virus gây sùi mào gà và ung thư cổ tử cung. Khi bị mụn cơm sinh dục, phụ nữ sẽ thất mụn đỏ, và rát ở âm hộ, và thành âm đạo, ở vùng ngoài bộ phận sinh dục, hậu môn hoặc cổ tử cung. Nam giới sẽ thấy ở đầu, thân dương vật, hậu môn đau rát. Mụn cóc sinh dục cũng có thể mọc ở miệng hoặc cổ họng.
Mụn nhỏ đỏ hoặc xám gây phồng rộp ở cơ quan sinh dục. Mụn mọc gần nhau hoặc hình súp lơ. Bạn sẽ bị ngứa đau rát, chảy máu khi quan hệ tình dục. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, mụn cơm sinh dục biểu hiện không rõ triệu chứng hoặc chúng quá nhỏ, bằng phẳng khó phát hiện bằng mắt thường. Chỉ có thể đến những địa chỉ phòng khám da liễu mới có thể chẩn đoán chính xác bệnh.
Mụn cơm sinh dục nếu không chữa trị có thể dẫn đến ung thư cổ tử cung, sinh non khi mang thai ở phụ nữ. Làm ảnh hưởng đến đời sống tình dục vợ chồng, gây tâm lí căng thẳng, phiền não.
chúng tôi là blog chia sẻ những kiến thức xung quanh cuộc sống về sức khỏe, nội trợ, lập trình, marketing…Và tôi gọi website của mình là: Một Nơi!
Tổng Hợp Các Bài Toán Hình Ôn Thi Vào Lớp 10 Thường Gặp
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới gần. Các em học sinh đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho mình kiến thức thật vững vàng để tự tin bước vào phòng thi. Trong đó, toán là một môn thi bắt buộc và khiến nhiều bạn học sinh lớp 9 cảm thấy khó khăn. Để giúp các em ôn tập môn Toán hiệu quả, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu tổng hợp các bài toán hình ôn thi vào lớp 10.
Như các em đã biết, đối với môn Toán thì các bài toán hình được nhiều bạn đánh giá là khó hơn rất nhiều so với đại số. Trong các đề thi toán lên lớp 10, bài toán hình chiếm một số điểm lớn và yêu cầu các em muốn được số điểm khá giỏi thì phải làm được câu toán hình. Để giúp các em rèn luyện cách giải các bài toán hình 9 lên 10, tài liệu chúng tôi giới thiệu là các bài toán hình được chọn lọc trong các đề thi các năm trước trên cả nước. Ở mỗi bài toán, chúng tôi đều hướng dẫn cách vẽ hình, đưa ra lời giải chi tiết và kèm theo lời bình sau mỗi bài toán để lưu ý lại các điểm mấu chốt của bài toán. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu bổ ích giúp các em có thể làm tốt bài toán hình trong đề và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
I. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chọn lọc
không chứa tiếp tuyến
.
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Một đường thẳng kẻ từ điểm C song song với BM và cắt AM ở K , cắt OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh CKMH là tứ giác nội tiếp.
2. CMR : CD = MB ; DM = CB.
3. Xác điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD chính là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Bài giải chi tiết:
1. CMR tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác CKMH có MKC + MHC = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
2. CMR: CD = MB ; DM = CB.
Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra DM
3. Ta có: AD là một tiếp tuyến của đường tròn (O) ⇔
AD ⊥ AB
. ΔADC có AK vuông góc với CD và DH vuông góc với AC nên điểm M là trực tâm tam giác . Suy ra: CM
⊥
AD.
Vậy AD ⊥ AB ⇔ CM
Mà AM = MC nên cung AM = cung BC ⇔ AM = cung MC = cung BC = 60o.
Lời bình:
Bài 2: Cho ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn có đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH BC tại điểm N.
a) CMR: tứ giác HFCN là tứ giác nội tiếp.b) CMR: FB là tia phân giác của góc EFN. c) Nếu AH = BC. Hãy tìm số đo góc BAC trong ΔABC.
Bài giải chi tiết:
a) Ta có: BFC = BEC = 90o
(vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
Tứ giác HFCN có HFC = HNC = 180o nên nó nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm).
b) Ta có EFB = ECB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE của đường tròn đường kính BC).
ECB = BFN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của đường tròn đường kính HC).
Suy ra: EFB = BFN. Từ đó suy ra FB là tia phân giác của góc EFN.
c) Xét ΔFAH và ΔFBC: AFH = BFC = 90o, AH bằng đoạn BC (gt), FAH = FBC (cùng phụ với góc ACB). Do đó: ΔFAH = ΔFBC (cạnh huyền- góc nhọn). Từ đó suy ra: FA = FB.
ΔAFB là tam giác vuông tại F; FA = FB nên nó vuông cân. Do đó BAC = 45o
II. Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10
có chứa tiếp tuyến.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Từ C hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại điểm Q và cắt CH tại điểm N. Gọi g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Góc AQI = góc ACO
c) CN = NH.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh)
Bài giải chi tiết:
a)
Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau), OA = OC (bán kính đường tròn (O))
AQB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
b) Tứ giác AMQI nội tiếp nên AQI = AMI (cùng phụ góc MAC) (2).
c) Chứng minh CN = NH.
Gọi K = BC ∩ Ax. Ta có: ACB = 90o (vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
AC vuông góc với BK , AC vuông góc với OM OM song song với BK. Tam giác ABK có: OA = OB và OM
Theo hệ quả ĐLTa let cho có NH song song AM (cùng vuông góc AB) ta được: (4). Theo hệ quả ĐL Ta let cho ΔABM có CN song song KM (cùng vuông góc AB) ta được: (5). Từ (4) và (5) suy ra: . Lại có KM =AM nên ta suy ra CN = NH (đpcm).
Lời bình
Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính là AB. Trên AB lấy một điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AB và kẻ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (với C là tiếp điểm). Gọi E là hình chiếu hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là hình chiếu hạ từ D xuống AC.
Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA là tứ giác nội tiếp.
b) AF là tia phân giác của góc EAD.
c) Tam giác EFA và BDC là hai tam giác đồng dạng.
d) Hai tam giác ACD và ABF có cùng diện tích với nhau.
(Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)
Bài giải chi tiết:
a) Ta có: AED = AFD = 90o (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 90o nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Ta có:
. Vậy EAC = CAD (so le trong)
Tam giác AOC cân tại O ( OA = OC = bán kính R) nên suy ra CAO = OCA. Do đó: EAC = CAD. Do đó AF là tia phân giác của góc EAD (đpcm).
ΔEFA và ΔBDC có:
EFA = CDB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA).
. Vậy ΔEFA và ΔBDC là hai tam giác đồng dạng với nhau (theo t/h góc-góc).
Bài 5: Cho tam giác ABC (BAC < 45o) là tam giác nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và gọi H là hình chiếu kẻ từ A đến tiếp tuyến . Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường thẳng kẻ từ M vuông góc với AC cắt AC tại K và AB tại P.
a) CMR tứ giác MKCH là một tứ giác nội tiếp.
b) CMR: MAP là tam giác cân.
c) Hãy chỉ ra điều kiện của ΔABC để M, K, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài giải chi tiết:
a) Ta có : MHC = 90
o
(gt), MHC = 90
o
(gt)
Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 180o nên tứ giác MKCH nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
AH song song với OC (cùng vuông góc CH) nên MAC = ACO (so le trong)
ΔAOC cân ở O (vì OA = OC = bán kính R) nên ACO = CAO. Do đó: MAC = CAO. Vậy AC là phân giác của MAB. Tam giác MAP có đường cao AK (vì AC vuông góc MP), và AK cũng là đường phân giác suy ra tam giác MAP cân ở A (đpcm).
Ta có M; K; P thẳng hàng nên M; K; O thẳng hàng nếu P trùng với O hay AP = PM. Theo câu b tam giác MAP cân ở A nên ta suy ra tam giác MAP đều.
Do đó CAB = 30o. Ngược lại: CAB = 30o ta chứng minh P=O:
Trả lời: Tam giác ABC cho trước có CAB = 30o thì ba điểm M; K ;O cùn nằm trên một đường thẳng.
Bài 6: Cho đường tròn tâm O có đường kính là đoạn thẳng AB có bán kính R, Ax là tiếp tuyến của đường tròn. Trên Ax vẽ một điểm F sao cho BF cắt (O) tại C, đường phân giác của góc ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D.
a) CMR: OD song song BC.b) CM hệ thức: chúng tôi = BC.BFc) CMR tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Bài giải chi tiết:
Mà OBD = CBD (gt) nên ODB = CBD. Do đó: OD
ΔEAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến ), có AD vuông góc BE nên:
AB2 = chúng tôi (1).
ΔEAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến), có AC vuông góc BF nên
AB2 = chúng tôi (2).
Theo (1) và (2) ta suy ra: chúng tôi = BC.BF.
c) Ta có:
CDB=CAB (vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
CAB=CFA ( vì là 2 góc cùng phụ với góc FAC)
Do đó : góc CBD=CFA.
Do đó tứ giác CDEF nội tiếp.
Cách khác
ΔDBC và có ΔFBE: góc B chung và (suy ra từ gt chúng tôi = chúng tôi nên chúng là hai tam giác đồng dạng (c.g.c). Suy ra: CDB = EFB . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Lời bình
1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong ODB và OBD bằng nhau.2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao?3. Trong tất cả các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 thì chứng minh tứ dạng nội tiếp là dạng toán cơ bản nhất. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh theo cách 2 như bài giải.
Bài 7: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (trong đó D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Lấy H là trung điểm của DE và AE cắt BC tại điểm K .
a) CMR: tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp.
b) CMR: HA phân giác của góc BHC
.
c) CMR: :
Bài giải chi tiết:
a) ABO = ACO = 90
o
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác ABOC có ABO + ACO = 180o nên là một tứ giác nội tiếp.
b) AB = AC (theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra: cung AB = AC. Do đó AHB = AHC. Vậy HA là phân giác của góc BHC.
c) Chứng minh :
ΔABD và ΔAEB có:
Góc BAE chung, ABD = AEB (cùng bằng 1/2 sđ cung BD)
Suy ra : ΔABD ~ ΔAEB
Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng với A và B), vẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); chúng cắt Ax, By lần lượt tại 2 điểm E và F.
1. Chứng minh: EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO là một tứ giác nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao của hai đường AF và BE, chứng minh rằng MK ⊥ AB.
4. Nếu MB = √3.MA, tính S tam giác KAB theo a.
Bài giải chi tiết:
1. EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)
cắt nhau ở E nên OE là phân giác của AOM.
Tương tự: OF là phân giác của góc BOM.
Mà AOM và BOM là 2 góc kề bù nên: EOF = 90o (đpcm)
2. Ta có:
EAO = EMO = 90o
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Hai tam giác AMB và EOF có: AMB = EOF = 90o và MAB = MEO (vì 2 góc cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Từ đó suy ra: tam giác AMB và EOF là 2 tam giác đồng dạng với nhau (g.g).
3. Tam giác AEK có AE song song với FB nên: . Lại có : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK
4. Gọi N là giao của 2 đường MK và AB, suy ra MN vuông góc với AB.
Lời bình
(Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) .
Trong các bài toán ôn thi vào lớp 10, từ câu a đến câu b chắc chắn thầy cô nào đã từng cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn. Bài toán 4 này có 2 câu khó là c và d, và đây là câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN.
Nếu ta quan sát kĩ MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB ở câu 3 và 2 tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì ta sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em?
Bạn đang xem bài viết Định Nghĩa Hình Chóp Đều Là Gì? Các Loại Hình Chóp Thường Gặp trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!