Cập nhật thông tin chi tiết về Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số ( gtln, gtnn) là gì? Bài viết sau đây sẽ đưa ra định nghĩa về gtln, gtnn của hàm số và những lưu ý trước khi làm dạng toán này.
ĐỊNH NGHĨA GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
Mặc dù giá trị hàm số y=1/x luôn dương trên (0;+∞) nhưng nó lại không có giá trị nhỏ nhất trên (0;+∞). Hàm số nêu trên chỉ có giá trị cận dưới là 0 trên (0;+∞) mà thôi.
PHÂN CHIA BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài tập gtln, gtnn xuất hiện trong chương trình cả ba khối THPT. Ở lớp 10 bài tập gtln, gtnn có trong phần hàm số bậc 2. Lớp 11 thì xuất hiện ở phần gtln, gtnn của hàm số lượng giác. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lop 12 thì nhiều ở trong chương 1: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”. Tất nhiên cách giải của lớp 12 là dùng đạo hàm sẽ áp dụng được cho cả lớp 10 và lớp 11. Chúng ta tạm phân chia như vậy để “hình dung” ra được lượng kiến thức của dạng bài tập tìm gtln, gtnn của hàm số.
Bài 1: (Lớp 10) Tìm gtln của hàm số y=−2x²+3x+2.
Bài 2: (Lớp 11) Tìm gtln, gtnn của hàm số y=2sin(2x+2)-3.
Bài 3: (Lớp 12) Tìm gtln,gtnn của hàm số y=lnx+2x-3 trên [1;5].
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 12
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 12 như thế nào? Ở lớp 12 chúng ta chủ yếu tìm gtln, gtnn của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Trong một số trường hợp ta kết hợp sử dụng thêm bất đẳng thức và máy tính bỏ túi để tăng tốc độ giải quyết bài toán trắc nghiệm.
Như vậy chúng ta cần hiểu rằng gtln, gtnn của hàm số trên đoạn (khoảng) là phải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó. Tức là có những hàm số không có gtln hay gtnn mặc dù nó có cận trên và cận dưới trên đoạn (khoảng) đang xét.
Ví dụ:
Mặc dù giá trị hàm số y=1/x luôn dương trên (0;+∞) nhưng nó lại không có giá trị nhỏ nhất trên (0;+∞). Hàm số nêu trên chỉ có giá trị cận dưới là 0 trên (0;+∞) mà thôi.
CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM
tTìm gtln, gtnn của hàm số trên đoạn với tìm gtln gtnn của hàm số trên khoảng hoàn toàn tương tự nhau. Để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng (a;b) hay đoạn [a;b] ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm các nghiệm của đạo hàm hoặc những điểm tại đó đạo hàm không xác định.
Bước 2: Lập bảng biến thiên. ( Trên đoạn có thể không cần lập bảng biến thiên). Lưu ý điểm nay
Bước 3: Từ bảng biến thiên so sánh các giá trị của hàm số và đưa ra kết luận.
Ví dụ:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-3;4].
Ví dụ:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Lời giải:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng Casio thường được sử dụng trong thi trắc nghiệm toán. Phương pháp này tỏ ra khá hữu hiệu trong các bài toán đơn giản như không có tham số, khoảng đoạn được xét ngắn. Để sử dụng chúng ta khai thác chức năng TABLE của máy tính bỏ túi.
Ví dụ:
Gọi M,m lần lượt là gtln,gtnn của hàm số . Tính tích Mm.
Lời giải:
Mở chức năng TABLE trong máy tính (chế độ 1 hàm số, đơn vị góc Radian). Nhập vào hàm số .
Ở cột F(X) ta dò được giá trị gần với GTNN là −2.982 (Giá trị này càng chính xác nếu STEP càng nhỏ).
Tương tự ta cũng dò được giá trị gần với GTLN là 0.114.
Từ đó so sánh ta chọn được đáp án C.
Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
1. Định nghĩa
Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên tập D.
M được gọi là GTLN của (f(x)) trên D nếu: (left{begin{matrix} f(x)leq M, forall xin D\ exists x_0, f(x_0)=M end{matrix}right.).
m được gọi là GTNN của (f(x)) trên D nếu: (left{begin{matrix} mleq f(x), forall xin D\ exists x_0in D, f(x_0)=m end{matrix}right.).
2. Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=f(x)) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số (f(x)) liên tục trên một đoạn ([a;b].)
Tìm các điểm (x_iin (a ; b)) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó (f'(x_i)=0) hoặc (f'(x_i)) không xác định.
Tính (f(x),f(b),f(x_i)) (i = 1, 2, . . . , n).
Khi đó : $mathop {max }limits_{x in [a,b]} {f(a);f(b);f(x_i)}$ ; $mathop {min }limits_{x in [a,b]} {f(a);f(b);f(x_i)}$
Trả lời câu hỏi trong bài học SGK
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = x 2 trên đoạn [-3; 0];
b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn [3; 5].
Lời giải:
a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
b) y’ = (-2)/(x-1) 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = (-1)/(1 + x 2 ).
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
Lời giải:
1.TXĐ: D = R.
2. y’ = 2x/(1 + x 2) 2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.
3. Bảng biến thiên:
Toán 10 Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Toán 12
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước … được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Định lý: Cho hàm số xác định trên tập D.
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số với mọi x thuộc D và tồn tại sao cho . Kí hiệu:
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D nếu
Hay nói cách khác:
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)
Bước 4: So sánh và kết luận.
Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Dễ thấy
đáp án D
Hướng dẫn giải
Đặt
Vì
Ta có:
Chọn đáp án C
3. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
4. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số xác định và liên tục trên một đoạn
Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn giải
Dễ thấy nên hàm số xác định trên toàn trục số.
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu phương trình trở thành vậy phương trình có nghiệm khi
TH2: Nếu khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:
Giáo Án Giải Tích 12 Nâng Cao Bài 3: Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Số tiết: 1 (Chương trình nâng cao)
1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó.
– Có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Số tiết: 1 (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo trong việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó. 3. Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, máy tính cầm tay, bảng phụ học sinh. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. Tích cực hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bày học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: 5' Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D có đồ thị như hình 1. Hình 1 Câu hỏi 1: Giá trị cực đại (cực tiểu) f(xo) của hàm số f có phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D ? tại sao? Câu hỏi 2: Tương tự (câu hỏi 1) nếu xét f(xo) của hàm số f trên khoảng (a; b) thì sao? GV : Cho HS khác nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa và bổ sung (nếu có). GV chính xác hoá và cho điểm. Hoạt động 1 : ĐỊNH NGHĨA TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa. 2' - Sử dụng câu hỏi trong kiểm tra bài cũ đặt vấn đề vào bài mới. - f(xo) chỉ là GTLN (GTNN) của hàm số f trên một khoảng (a ; b) nào đó chứa điểm xo. - Tri giác, phát hiện vấn đề. HĐTP2: Hình thành định nghĩa. 2' - Giới thiệu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số. - Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. Định nghĩa : (SGK) HĐTP3 : Củng cố định nghĩa. - Yêu cầu HS phát biểu lại cách hiểu của mình về định nghĩa. - Yêu cầu HS nhận xét ý kiến. - Chính xác hóa nội dung. - Yêu cầu HS ghi nhớ các tên gọi và ký hiệu. - Phát biểu lại hiểu biết của mình về định nghĩa. - HS khác nhận xét ý kiến. - Ghi nhớ các tên gọi và ký hiệu. 5' - Yêu cầu nhóm khác nhận xét ý kiến. - GV nhận xét lời giải, chính xác hoá. - Ở đây, ta dựa vào đồ thị của hàm số suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Đặt vấn đề: Nếu cho hàm số mà không minh họa bằng thì việc tìm GTLN và GTNN bằng cách nào? - Nhận xét ý kiến. - Tri giác, phát hiện vấn đề. Ví dụ 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Hình 2 5' - GV: Phương pháp thường được sử dụng để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một tập hợp là lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. - GV giới thiệu ví dụ 2 (SGK). - Yêu cầu HS trình bày lại cách hiểu của mình về cách giải để tìm GTLN và GTNN của hàm số. - Cho HS khác nhận xét - Hàm số có liên tục trên đoạn không ?vì sao? - Cho HS khác nhận xét. - GV: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. - Đặt vấn đề : Nếu hàm số liên tục trên một khoảng nào đó thì có tồn tại GTLN, GTNN không ? - Tham khảo bài giải của ví dụ 2 (SGK). - HS trình bày cách giải. - Nhận xét ý kiến. - Nghe hiểu và trả lời. - Nhận xét ý kiến. - Tri giác, phát hiện vấn đề. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x + 3 trên đoạn 7' - Chia HS thành các nhóm và yêu cầu HS lập bảng biến thiên tìm GTLN và GTNN của hàm số. - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày - Yêu cầu nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có). - Chính xác hóa bài giải của HS. - GV yêu cầu HS khẳng định lại câu trả lời của mình về câu hỏi đặt vấn đề ở trên. - Chính xác hoá . - Hoạt động theo nhóm tím lời giải . - Đại diện nhóm trình bày. - Nhận xét ý kiến. - Có thể có và có thể không có GTLN, GTNN trên khoảng đó. H Tìm giá trị lớn nhất của và giá trị nhỏ nhất của hàm số : a)trên khoảng . b) trên khoảng (0 ; 1). Đáp án: Hoạt động 2: QUY TẮC HĐTP1: Tiếp cận quy tắc 3' - Đặt vấn đề: (ở ví dụ 2) Nếu ta không cần lập bảng biến thiên mà chỉ cần tính giá trị cực trị và giá trị hai đầu mút rồi kết luận GTLN và GTNN của hàm số thì kết luận này có chính xác không ? - Chính xác hóa. - GV: Trong nhiều trường hợp, có thể tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một "đoạn" không cần lập bảng biến thiên của nó mà chỉ dựa vào quy tắc. - Tham khảo lại ví dụ 2 và trả lời. - Tri giác, phát hiện vấn đề. HĐTP2: Hình thành quy tắc 2' - Giới thiệu quy tắc - Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. Quy tắc : (SGK) HĐTP3: Củng cố quy tắc 3' - Yêu cầu HS phát biểu lại cách hiểu của mình về quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số f trên đoạn [a ; b] - Chính xác hoá nội dung. - Phát biểu lại cách hiểu của mình về quy tắc. 3' - Chia nhóm hoạt động. - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày. - Yêu cầu nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu có). - Chính xác hóa nội dung. - Hoạt động theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Nhóm khác nhận xét ý kiến. Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 + 2x - 5 trên đoạn [-2 ; 3]. 5' - GV: Có thể vận dụng kiến thức GTLN và GTNN của hàm số vào giải một số bài toán thực tế. - Giới thiệu ví dụ 3 (SGK). - GV hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán : +) Giải thích V = x2 h ? +) Giải thích S(x) = x2 + 4hx ? +) Bài toán quy về : Tìm GTNN của hàm số Suy ra giá trị x tương ứng cần tìm (như SGK) . - Phát hiện và ghi nhận tri thức mới - Tích của 3 kích thước. - S(x) = Sđáy + 4 Smặt bên - Tham khảo SGK. ( ví dụ 3, SGK, Trang 20) Hoạt động 3 : CỦNG CỐ TOÀN BÀI * Kiến thức cần nắm: - Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nắm vững phương pháp tính GTLN ( GTNN ) của một hàm số trên một khoảng , một đoạn (sử dụng bảng biến thiên ). - Chú ý: Nếu tìm GTLN ( GTNN ) của hàm số trên một đoạn [a ; b] , ta nên dụng "quy tắc". * Bài tập về nhà: (Trang 22, SGK).Tài liệu đính kèm:
gtncs3gtlnvagtnncuahamsodoc.doc
Bạn đang xem bài viết Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!