Cập nhật thông tin chi tiết về Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Tờn : Trương Quang An Giỏo viờn Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xó Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngói Điện thoại : 01208127776 giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập. Định nghĩa a, Định nghĩa 1( lớp 6) : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu là , là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số ( hình 1). -a 0 a -a a Hình 1 Ví dụ 1: = 3 Do đó đẳng thức đã cho được nghiệm đúng bởi hai số tương ứng với hai điểm trên trục số ( hình 2) -3 0 3 Hình 2 Tổng quát:; Ví dụ 2: a 3 nếu a 0 0 a 3 3 -3 a 3 -a 3 nếu a < 0 -3 a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn và trên trục số thì được nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn ( hình 3) -3 0 3 Hình 3 Ví dụ 3: a 3 nếu a 0 a 3 nếu a 0 3 3 a hoặc a 3 -a 3 nếu a < 0 a -3 v nếu a < 0 Do bất đẳng thức đã được nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-; 3] và [3; + ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tương ứng với các khoảng số đó. (hình 4) -3 0 3 Hình 4 Tổng quát: b, Định nghĩa 2 ( lớp 7-9): Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là: a nếu a 0 = -a nếu a < 0 Ví dụ1: *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối của một biểu thức A(x), kí hiệu là: A(x) nếu A(x) 0 = -A(x) nếu A(x) < 0 Ví dụ 2: 2x - 1 nếu 2x- 1 0 2x - 1 nếu = = -(2x - 1) nếu 2x - 1 < 0 1 - 2x nếu x < Các tính chất 2.1. Tính chất 1: 0 a 2.2. Tính chất 2: = 0 a = 0 2.3. Tính chất 3: - a 2.4 Tính chất 4: = Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối người ta rễ thấy được các tính chất trên 2.5. Tính chất 5: Thật vậy: - a ; - a -( +) a + b + 2.6. Tính chất 6: - Thật vậy: = (1) (2) Từ (1) và (2) đpcm. 2.7. Tính chất 7: Thật vậy: (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (4) (5) Từ (4) và (5) đpcm. 2.8. Tính chất 8: Thật vậy: a = 0, b = 0 hoặc a = 0, b 0 hay a 0, b= 0 (1) (2) a 0 (3) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. 2.9. Tính chất 9: Thật vậy: a = 0 (1) a < 0 và b < 0 = -a, = -b và (3) Từ (1), (2), (3) và (4) đpcm. II. Các dạng cơ bản và phương pháp giảI phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh. Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Xuất phát từ kiến thức trên người ta phát triển thành yêu cầu giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hướng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm: Dạng 1: Phương trình: , với k là hằng số không âm. Dạng 2: Phương trình: Dạng 3: Phương trình: . Để học sinh tiếp cận và nắm vững các phương pháp giải ta cần hướng dẫn học sinh theo thứ tự cụ thể như sau: Bài toán 1: Giải phương trình: , với k là hằng số không âm. Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ1: Giải các phương trình sau: a, b, - 2 = 0 a, ta có Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x = và x = 1. Bài tập : Giải các phương trình sau: a, b, c, d, Bài toán 2: Giải phương trình: Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Khi đó nghiệm x. Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: a, b, . c, Giải: a, Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0. b, Điều kiện xác định của phương trình là x 0. Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 3: Giải phương trình: = , với m là tham số. Giải : Biến đổi tương đương phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3m + 6 và x = m - 2 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: a, c, d, Bài toán 3: Giải phương trình: Phương pháp giải: Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau: Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần). Bước 2: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu f(x) 0 (1) -Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2) Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và g(x) 0. Bước 2: Khi đó: Nghiệm x Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình. Ví dụ 4: Giải phương trình: . Cách 1: Xét hai trường hợp: -Trường hợp 1: Nếu x + 4 0 x -4 (1) Phương trình có dạng: x + 4 + 3x = 5 4x = 1 x = thoả mãn điều kiện (1) -Trường hợp 2: Nếu x + 4 < 0 x < - 4 (2) Phương trình có dạng: -x - 4 + 3x = 5 2x = 9 x = không thoả mãn tra điều kiện (2). Vậy phương trình có nghiệm x = . Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng Với điều kiện - 3x + 5 0 - 3x - 5 x Khi đó phương trình được biến đổi: Vậy phương trình có nghiệm x = . Lưu ý1: Qua ví dụ trên các em học sinh sẽ thấy rằng cả hai cách giải đều có độ phức tạp như nhau. Vậy trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại? Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn. Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách 1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x) 0 và f(x) < 0. Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện các bước biến đổi phươnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu. Ví dụ 5: Giải các bất phương trình: a, b, Giải: a, Xét hai trường hợp. -Trường hợp 1: Nếu x + 1 0 x -1 (1) Khi đó phương trình có dạng: x + 1 = x2 + x x2 = 1 x = 1 (thoả mãn đk 1) -Trường hợp 2: Nếu x + 1 < 0 x < -1 (2) Khi đó phương trình có dạng: - x - 1 = x2 + x x2 + 2x + 1 = 0 (x+1)2 = 0 x = -1 ( không thoả mãn đk 2). Vậy phương trình cób hai nghiệm x = 1 b, Viết lại phương trình dưới dạng: với điều kiện 2x - 4 0 2x 4 x 2 (*) Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lưu ý 2: - Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi. Ví dụ 6: Giải phương trình Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0) Khi đó từ (1) ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 4. Bài tập củng cố: Bài 1: Giải các phương trình: a, b, c, d, e, Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Phương pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra (lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1). Ví dụ 7: Giải phương trình (1) Điều kiện xác định của phương trình là x -1 Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: Khi đó (1) Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: VT = =2 Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là ) khi Vậy phương trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2 Đối với những phương trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm. Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1. Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình tìm được. Ví dụ 8: Giải phương trình + = 2 Ta thấy x - 1 0 x 1 x - 3 0 x 3 Khi đó để thực hiện việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta cần phải xét ba trường hợp. +Trường hợp 1: Nếu x < 1 Khi đó phương trình có dạng: - x + 1 - x + 3 = 2 -2x = - 2 x = 1 (không t/m đk) +Trường hợp 2: Nếu 1 x < 3. Khi đó ta có phương trình: +Trường hợp 3: Nếu x 3 Khi đó phương trình có dạng: x - 1 + x - 3 = 2 2x = 6 x = 3 (t/m đk) Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 3 Bài tập củng cố: Giải các phương trình sau: 4). 5). 6).Chương Iv. §5. Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 8A1GV: Hoàng Phi LongKiểm tra bài cũ2Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩaa-a60-(-4,5)=4,5Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1:Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1:Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 1
Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 1
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2
Tiết 64: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2 + Cách giải
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:Bỏ dấu giá trị tuyệt đối với điều kiện kèm theo.Lập và giải phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối.– Kết luận.Hoạt động nhóm(trong 5 phút)302928272625242322212019181716151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0HẾT GIỜ 30Còn 30 giây nữa là hết giờPhương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2 * Ví dụ 3 ? 2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2 * Ví dụ 3 ? 2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối1.Nhắc lại về giá trị tuyệt đối *Định nghĩa * Ví dụ 1: ? 12.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Ví dụ 2 * Ví dụ 3 ? 2 Hướng dẫn học ở nhàXem lại cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Làm bài tập 35/SGK ( làm tương tự VD1).– Làm bài tập 36, 37/SGK ( làm tương tự VD2, VD3)
Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối
Published on
Chuyên đề giá trị tuyệt đối
3. 3. Dạng 3: B(x)A(x) = ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: )()( xBxA = (1) Điều kiện: B(x) 0≥ (*) (1) Trở thành −= = ⇒= )()( )()( )()( xBxA xBxA xBxA ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu aaa =⇒≥0 Nếu aaa −=⇒<0 Ta giải như sau: )()( xBxA = (1) * Nếu A(x) 0≥ thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) * Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: – A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: a) xx 23 2 1 −= b) 231 +=− xx c) 125 −=xx d) 157 +=− xx Bài 3.2: Tìm x, biết: a) xx 29 =+ b) 235 =− xx c) xx 296 =−+ d) 2132 =+− xx Bài 3.3: Tìm x, biết: a) xx 424 −=+ b) xx =+− 213 c) xx 3115 =++ d) 252 =+− xx Bài 3.4: Tìm x, biết: a) 152 +=− xx b) xx =−− 123 c) 1273 +=− xx d) xx =+− 112 Bài 3.5: Tìm x, biết: a) xx =+− 55 b) 77 =−+ xx c) xx 3443 =+− d) xx 2727 =+− 4. Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: mxCxBxA =++ )()()( Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 123752134 =−+−−+− xxxx b) 59351243 =−++−+−+ xxxx c) 2,1 5 1 8 5 1 5 1 2 =+−+− xx d) xxx −=−++ 5 1 2 2 1 3 2 1 32 Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 8362 =++− xx c) 935 =−++ xx d) 2432 =−+−+− xxx e) 6321 =++−++ xxx f) 11422 =−++ xx Bài 4.3: Tìm x, biết: a) 98232 =−+−+− xxx b) 122213 =+−+ xxxx 3
4. c) 422331 =−−−+− xxx d) xxx =−−+ 215 e) 132 −=+− xxx f) 31 −+=−+ xxxx Bài 4.4: Tìm x, biết: a) 352 =−+− xx b) 853 =++− xx c) 45212 =−+− xx d) 12433 +=++− xxx 5. Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: )D(xC(x)B(x)A(x) =++ (1) Điều kiện: D(x) 0≥ kéo theo 0)(;0)(;0)( ≥≥≥ xCxBxA Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) xxxx 4321 =+++++ b) 154321 −=+++++++ xxxxx c) xxxx 4 2 1 5 3 2 =+++++ d) xxxxx 54,13,12,11,1 =+++++++ Bài 5.2: Tìm x, biết: a) xxxxx 101 101 100 … 101 3 101 2 101 1 =++++++++ b) xxxxx 100 100.99 1 … 4.3 1 3.2 1 2.1 1 =++++++++ c) xxxxx 50 99.97 1 … 7.5 1 5.3 1 3.1 1 =++++++++ d) xxxxx 101 401.397 1 … 13.9 1 9.5 1 5.1 1 =++++++++ 6. Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: a) 5 4 2 1 12 =+−x b) 2 2 1 2 22 +=−+ xxx c) 22 4 3 xxx =+ Bài 6.2: Tìm x, biết: a) 5 1 2 1 12 =−−x b) 5 2 4 3 1 2 1 =−+x c) xxx =+ 4 32 Bài 6.3: Tìm x, biết: a) xxx =− 4 32 b) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=− + xxx c) 4 3 2 4 3 2 2 1 −=−− xxx Bài 6.4: Tìm x, biết: a) 14132 −=+−− xxx b) 211 =−−x c) 2513 =−+x 7. Dạng 7: 0BA =+ Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: 0=+ BA 4
5. B1: đánh giá: 0 0 0 ≥+⇒ ≥ ≥ BA B A B2: Khẳng định: 0=+ BA = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) 05343 =++− yx b) 0 25 9 =++− yyx c) 05423 =++− yx Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: a) 03 7 2 4 3 5 =−+− yx b) 0 13 23 17 11 5,1 4 3 2 1 3 2 =+−++− yx c) 020082007 =−+− yx * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng 0≤+ BA nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: 0≤+ BA (1) 0 0 0 ≥+⇒ ≥ ≥ BA B A (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0=+ BA = = ⇔ 0 0 B A Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) 08615 ≤−++ yx b) 0342 ≤−++ yyx c) 0122 ≤+++− yyx Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) 0511812 ≤−++ yx b) 01423 ≤−++ yyx c) 0107 ≤−+−+ xyyx * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) 032 =++−− yyx b) 043 20082007 =++− yyx c) ( ) 012007 2006 =−++ yyx d) ( ) 0320075 2008 =−+−− yyx Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) ( ) ( ) 031 22 =++− yx b) ( ) 072552 54 =−+− yx c) ( ) 0 2 1 423 2004 =++− yyx d) 0 2 1 213 2000 = −+−+ yyx Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: 5
9. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a) M = a + 2ab – b với 75,0;5,1 −== ba b) N = b a 2 2 − với 75,0;5,1 −== ba Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a) yxyxA −+= 22 với 4 3 ;5,2 − == yx b) babaB −−= 33 với 25,0; 3 1 == ba c) b a C 3 3 5 −= với 25,0; 3 1 == ba d) 123 2 +−= xxD với 2 1 =x Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: a) 4236 23 ++−= xxxA với 3 2− =x b) yxB 32 −= với 3; 2 1 −== yx c) xxC −−−= 1322 với x = 4 d) 13 175 2 − +− = x xx D với 2 1 =x V.Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối: * Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức: Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) 5,35,0 −−= xA b) 24,1 −−−= xB c) 54 23 − + = x x C d) 13 32 − + = x x D e) 5,125,5 −−= xE f) 1432,10 −−−= xF g) 123254 +−−−= yxG h) 8,55,2 8,5 +− = x H i) 8,55,2 −−−= xI k) 2410 −−= xK l) 125 −−= xL m) 32 1 +− = x M n) 453 12 2 ++ += x N Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xA −+= 4,37,1 b) 5,38,2 −+= xB c) xC −+= 3,47,3 d) 2,144,83 −+= xD e) 5,175,7534 +++−= yxE f) 8,55,2 +−= xF g) 8,29,4 −+= xG h) 7 3 5 2 +−= xH i) xI −+= 9,15,1 k) 4132 −−= xK l) 1232 +−= xL m) 1415 −−= xM Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 3734 15 5 ++ += x A b) 721158 21 3 1 +− + − = x B c) 85453 20 5 4 ++++ += yx C d) 612322 24 6 +++− +−= xyx D e) ( ) 14553 21 3 2 2 ++++ += xyx E Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 457 11572 ++ ++ = x x A b) 6722 1372 ++ ++ = y y B c) 816 32115 ++ ++ = x x C Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9
10. a) 24754 8 5 ++ − += x A b) 35865 14 5 6 +− −= y B c) 351233 28 12 15 +++− −= xyx C Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5643 336421 ++ ++ = x x A b) 1452 1456 ++ ++ = y y B c) 1273 68715 ++ −+− = x x C 2. Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức: Bài 2.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) xxA −++= 25 b) 6212 ++−= xxB c) xxC 3853 −++= d) 5434 −++= xxD e) xxE 5365 ++−= f) xxF 2572 −++= Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 5232 ++−= xxA b) xxB 3413 −+−= c) 1454 −++= xxC Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 45 ++−−= xxA b) 4232 +++−= xxB c) xxC 3713 −+−−= Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 6252 ++−−= xxA b) xxB 3843 −+−−= c) 7555 ++−−= xxC Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 51 −++= xxA b) 562 +−+−= xxB c) 1242 ++−= xxC 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức baba +≥+ Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 32 −++= xxA b) 5242 ++−= xxB c) 1323 ++−= xxC Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 415 ++++= xxA b) 82373 +++−= xxB c) 125434 +−++= xxC Bài 3.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) 7523 −+−++= xxxA b) 51431 +−+−++= xxxB c) 35242 −+−++= xxxC d) 311653 +−++++= xxxD Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 21 −++= yxA Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: 16 ++−= yxB Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1212 +++= yxC Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2232 ++++= yxD 10
Java — Tìm Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Mà Không Sử Dụng()
Vì Java là một ngôn ngữ được gõ tĩnh, tôi sẽ mong đợi rằng một phương thức abs có một int trả về một int, nếu nó mong đợi một float sẽ trả về một float, cho Double, trả về Double. Có lẽ nó có thể trả về luôn là loại được đóng hộp hoặc không có hộp cho đôi và đôi, v.v.
Vì vậy, bạn cần một phương thức cho mỗi loại, nhưng bây giờ bạn có một vấn đề mới: Đối với byte, short, int, long, phạm vi cho các giá trị âm lớn hơn 1 so với giá trị dương.
Vì vậy, những gì nên được trả lại cho phương thức
byte abs (byte in) { }Nếu người dùng gọi abs trên -128? Bạn luôn có thể trả về loại lớn hơn tiếp theo để phạm vi được đảm bảo phù hợp với tất cả các giá trị đầu vào có thể. Điều này sẽ dẫn đến các vấn đề trong thời gian dài, trong đó không có loại lớn hơn bình thường tồn tại và khiến người dùng luôn giảm giá trị sau khi thử nghiệm – có thể là một rắc rối.
Tùy chọn thứ hai là ném một ngoại lệ số học. Điều này sẽ ngăn việc truyền và kiểm tra loại trả về cho các tình huống trong đó đầu vào được biết là bị giới hạn, do đó X.MIN_VALUE không thể xảy ra. Hãy nghĩ về MONTH, đại diện là int.
byte abs (byte in) throws ArithmeticException { if (in == Byte.MIN_VALUE) throw new ArithmeticException ("abs called on Byte.MIN_VALUE"); return (in < 0) ? (byte) -in : in; }Thói quen “bỏ qua các trường hợp hiếm gặp của MIN_VALUE” không phải là một lựa chọn. Đầu tiên làm cho mã hoạt động – sau đó làm cho nó nhanh. Nếu người dùng cần một giải pháp nhanh hơn, nhưng có lỗi, anh ta nên tự viết nó. Giải pháp đơn giản nhất có thể có nghĩa là: đơn giản, nhưng không quá đơn giản.
Vì mã không dựa vào trạng thái, nên phương thức có thể và nên được tạo thành tĩnh. Điều này cho phép kiểm tra nhanh:
public static void main (String args []) { System.out.println (abs(new Byte ( "7"))); System.out.println (abs(new Byte ("-7"))); System.out.println (abs((byte) 7)); System.out.println (abs((byte) -7)); System.out.println (abs(new Byte ( "127"))); try { System.out.println (abs(new Byte ("-128"))); } catch (ArithmeticException ae) { System.out.println ("Integer: " + chúng tôi (new Integer ("-128"))); } System.out.println (abs((byte) 127)); System.out.println (abs((byte) -128)); }Bạn đang xem bài viết Giải Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!