Cập nhật thông tin chi tiết về Khái Niệm Đa Diện Lồi mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
KIỂM TRA BÀI CŨ!Câu hỏi: Nêu khái niệm về khối đa diện?Đáp án: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.VÍ DỤ VỀ KHỐI ĐA DIỆNBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIVí dụ1:Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi.CH1: Cho ví dụ khối đa diện lồi đã học?Chú ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.Vd2:CH2: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và không lồi trong thực tế?Khối RubicKim tự thápKhối bê tôngBài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIII. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUVí dụ3: 1.Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUI. KHỐI ĐA DIỆN LỒIII. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU1.Định nghĩa:2.Định lí:Chỉ có năm loại khối đa diện đều: Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}Ví dụ 5:BẢNG TÓM TẮT CỦA NĂM LOẠI KHỐI ĐA DIỆN ĐỀUBài tập1: Chứng minh rằng: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.Hình vẽ:Giải:Các tam giác NPK, MPQ, PKQ… là những tam giác đều bằng nhau và nỗi đỉnh của tam giác này đều là đỉnh chung của bốn tam giác khác. Cho nên đa diện ấy là loại đa diện đều {3;4}, tức là hình bát diện đều.Bài tập 2: Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi.Hình 1:Hình 2:Hình 3:BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.XIN KÍNH CHÀO VÀ CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ!
Khối Đa Diện Lồi Và Khối Đa Diện Đều
Lý thuyết tóm tắt và bài tập điển hình về khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Lý thuyết tóm tắt và bài tập điển hình về khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Khối đa diện [left( H right)] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [left( H right)] luôn thuộc [left( H right)]. Khi đó đa diện giới hạn [left( H right)] được gọi là đa diện lồi.
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
= Các mặt là những đa giác đều $n$ cạnh.
= Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $p$ cạnh.
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại $left{ n,p right}$.
Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:
Loại [left{ 3;,3 right}]: khối tứ diện đều.
Loại [left{ 4;,3 right}]: khối lập phương.
Loại [left{ 3;,4 right}]: khối bát diện đều.
Loại [left{ 5;,3 right}]: khối 12 mặt đều.
Loại [left{ 3;,5 right}]: khối 20 mặt đều.
Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
* Chú ý. Gọi $$ là tổng số đỉnh, $C$ là tổng số cạnh và $M$ là tổng các mặt của khối đa diện đều loại $left{ n;p right}$. Ta có
= Xét tứ diện đều:
= Xét khối lập phương:
= Xét bát diện đều:
= Xét khối mười hai mặt đều:
= Xét khối hai mươi mặt đều:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là
Áp dụng các tính chất của khối đa diện lồi [left( H right)]: $”$Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [left( H right)] luôn thuộc [left( H right)”].
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12.
Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Do đó C sai.
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là $3.$ Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức $3=2C.$
Khối đa diện đều loại $left{ 4;3 right}$ là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng $6.2pi =12pi .$
Khối đa diện đều loại $left{ 3;5 right}$ là khối hai mươi mặt đều, gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng $20.pi =20pi .$
Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều.
Gọi [{{S}_{0}}] là diện tích tam giác đều cạcạnh bằng [2,xrightarrow{{}},{{S}_{0}}=frac{{{2}^{2}}.sqrt{3}}{4}=sqrt{3}.]
Vậy diện tích [S] cần tính là [S=20.{{S}_{0}}=20sqrt{3},.]
Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi [{{S}_{0}}] là diện tích tam giác đều cạnh [a,,xrightarrow{{}},{{S}_{0}}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.]
Vậy diện tích [S] cần tính là [S=8.{{S}_{0}}=8.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}=2sqrt{3},{{a}^{2}}.]
Khối mười hai mặt đều có [30] cạnh nên có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng [ell =30.2=60].
. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình bát diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 5. Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh $$ và số cạnh $C$ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn:
. Tổng độ dài $ell $ của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh [a].
A. [ell =4a]. B. [ell =6a]. C. [ell =6]. D. [ell =4].
A. [ell =8.] B. [ell =16.] C. [ell =24.] D. [ell =60.]
Bài viết gợi ý:
Lý Thuyết Khái Niệm Về Khối Đa Diện: Bài 1. Khái Niệm Về Khối Đa Diện
1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) ((H)) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện ((H)). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện ((H)).
2. Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện ((H)) được gọi là khối đa diện ((H)).
3. Mỗi đa diện ((H)) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của ((H)). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy.Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của ((H)).Khối đa diện ((H)) là hợp của hình đa diện ((H)) và miền trong của nó.
4. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm (M) với điểm (M’) xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.
b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.
e) Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian :
– Phép dời hình tịnh tiến theo vector (vec v), là phép biến hình biến điểm (M) thành (M’) sao cho (vec{MM’}=vec v).
– Phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc ((P)) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc ((P)) thành điểm (M’) sao cho ((P)) là mặt phẳng trung trực của (MM’).Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ((P)) biến hình ((H)) thành chính nó thì ((P)) được gọi là mặt phẳng đối xứng của ((H)).
– Phép đối xứng tâm (O), là phép biến hình biến điểm (O) thành chính nó, biến điếm (M) khác (O) thành điểm (M’) sao cho (O) là trung điểm của (MM’).
Nếu phép đối xứng tâm (O) biến hình ((H)) thành chính nó thì (O) được gọi là tâm đối xứng của ((H)).
– Phép đối xứng qua đường thẳng (d), là phép biến hình mọi điểm thuộc (d) thành chính nó, biến điểm (M) không thuộc (d) thành điểm (M’) sao cho (d) là trung trực của (MM’). Phép đối xứng qua đường thẳng (d) còn được gọi là phép đối xứng qua trục (d).Nếu phép đối xứng qua đường thẳng (d) biến hình ((H)) thành chính nó thì (d) được gọi là trục đối xứng của ((H)).
g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
5. Nếu khối đa diện ((H)) là hợp của hai khối đa diện ((H_{1}),(H_{2})), sao cho ((H_{1})) và ((H_{2})) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện ((H)) thành hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})), hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện ((H_{1})) và ((H_{2})) với nhau để được khối đa diện ((H)).
6. Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
7. Kiến thức bổ sungPhép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.
a) Phép vị tự tâm (O), tỉ số (k) ((kneq0)) là phép biến hình biến điểm (M) thành điểm (M’) sao cho (vec{OM’}=kvec{OM})
b) Hình ((H)) được gọi là đồng dạng với hình ((H’)) nếu có một phép vị tự biến ((H)) thành ((H_{1}))và((H_{1})) bằng ((H’)).
Bài 1: Khái Niệm Khối Đa Diện
Giáo viên: Thời lượng: 00:23:11 Bài tập: 10 bài
GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Lý thuyết.1. Khối lăng trụ – Khối chóp.a) Khối lăng trụ Hình lăng trụ: + 2 đáy là 2 đa giác bằng nhau. + Các cạch bên song song và bằng nhau. + Các mặt bên là các hình bình hànhb) Khối chóp Hình chóp: + Đáy là đa giác + Các mặt bên là các tam giác chung đỉnh. Khối chóp: Phần không gian được giới hạn được bởi hình chóp. + Đáy khối chóp là tam giác: khối chóp tam giác + Đáy khối chóp là tứ giác: khối chóp tam giác + Đáy khối chóp là ngũ giác: khối chóp tam giác2. Khối đa diện. Khối đa diện được giới hạn bởi hữu hạn đa giác thỏa mãn điều kiện. (i) Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung hoặc có chung 1 cạnh. (ii) Mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng hai cạnh đa giác.II. Bài tậpVD1: CMR một là đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt là số chẵnGiải Gọi số mặt đa diện là M Gọi số cạnh đa diện là C Do mỗi mặt là 1 tam giác nên số cạnh 3M. Do mỗi cạnh đa giác là cạnh chung của đúng 2 mặt nên trong cách tính trên mỗi cạnh được lặp 2 lần. Vậy ta có: 2C = 3M do (2, 3) = 1 nên M(vdots) 2 hay M là số chẵn.VD2: Chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện.Giải AA’B’D’, D’ADC, CB’C’D’, B’ABC, ACD’B’.VD3: Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 6 khối tứ diện bằng nhau.Giải
+ Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ bằng nhau ABD.A’B’D’ và CBD.C’B’D’. + Chia mỗi khối lăng trụ thành 3 khói tứ diện bằng nhau ta được 6 khối tứ diện bằng nhau. AA’B’D’, B’ABD, AB’DD’, CB’C’D’, B’BCD, B’CC’D’
Học trọn năm chỉ với 700.000đ
ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL
ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247
Copyright © 2018 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà – Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
Bạn đang xem bài viết Khái Niệm Đa Diện Lồi trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!