Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Định nghĩa:Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
2. Tính chất.
Tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn AB, gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB (h.3.26).
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 3.
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song với nhau.
Tính chất 5.
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
4. Phép chiếu vuông góc.
Định nghĩa:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P). khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P) (h.3.27).
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa a và (P) bằng (90^{0} .)
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P), gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) (h.3.28).
Chú ý: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá (90^{0} .)
chúng tôi
Định Nghĩa Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
Định Nghĩa Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Bài Tập Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Nghĩa Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Lý 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Lý 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng, Định Nghĩa 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Trắc Nghiệm 2 Đường Thẳng Vuông Góc, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, Chuyên Đề Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Mặt Phẳng, Bài Giảng 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Chuyên Đề 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Giáo án 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Bài Giảng Hai Mặt Phẳng Vuông Góc, Phương Trình 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Khái Niệm 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 3 Vecto Đồng Phẳng, Định Nghĩa Góc Vuông, Định Nghĩa M Vuông, Định Lý Ba Đường Vuông Góc, Định Lý 3 Đường Vuông Góc, Định Nghĩa Hình Vuông, Định Lý Đường Cao Tam Giác Vuông, Định Luật 3 Đường Vuông Góc, Định Lý Đảo Của Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Vuông, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý 3 Đường Vuông Góc Trong Tam Giác, Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Song Song, Giải Bài Tập Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên Đường Xiên Và Hình Chiếu Lớp 7, Biển Nào Báo Hiệu Nơi Đường Sắt Giao Vuông Góc Với Đường Bộ, Định Nghĩa 8 Tháng 3, Định Nghĩa Giá Trị Thặng Dư, Dương Đình Thắng , Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Định Nghĩa Hình Thang, Định Nghĩa Đoạn Thẳng, Định Lý 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Định Nghĩa 3 Điểm Thẳng Hàng, Định Nghĩa Lề Đường, Định Nghĩa Đường 0, Định Nghĩa Đường Sức Từ, Định Nghĩa âm Dương, Định Nghĩa Thế Nào Là Đường Đôi, Định Nghĩa Đường Cao, Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, Địa Chỉ Trường An Dương Vương, Mot Hinh Thang Co Day Lon 24cm Đay Nho Bang 2phan 3 Day Lon Leu Leo Dai Day Lon Them 30 Cm Vuong Tin, Định Nghĩa Đường Tròn Lớp 9, Định Nghĩa Đường Tròn, Định Nghĩa Đường Gấp Khúc, Truyện Cổ Tích An Dương Vương, ý Nghĩa Khái Niệm Tròn Và Vuông, Định Nghĩa 3 Đường Cao Trong Tam Giác, Định Nghĩa 3 Đường Trung Tuyến, Định Nghĩa Đường Trung Trực, Định Nghĩa Đường Trung Tuyến, Tóm Tắt Văn Bản An Dương Vương Mị Châu Trọng Thủy, Không Định Nghĩa Được Đường Đồng Mức, Định Nghĩa 2 Phương Trình Tương Đương, Định Nghĩa Phương Trình Tương Đương, Nhận Định Nào Sau Đây Về Thời Cơ Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Không Đúng, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Định Lý 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý Về Tam Giác Vuông, Định Lý Tam Giác Vuông, Báo Cáo Vương Gia Vương Phi Là Một Con Mèo Tập 1 Thuyết Minh, Báo Cáo Vương Gia Vương Phi Là Một Con Mèo Diễn Viên, 4 Định Lý Trong Tam Giác Vuông, Định Nghĩa âm Tính Và Dương Tính, Định Lý 2 Tam Giác Vuông Bằng Nhau, Quy Định Số 104 Của Quân ủy Trung ương Ngày 16 Tháng 2 Năm 2017, Quy Định 104 Ngày 16 Tháng 2 Năm 20, Quy Định Số 104 Của Quân ủy Trung ương Ngày 16 Tháng 2 Năm 2017, Quy Định 104 Ngày 16 Tháng 2 Năm 20, ý Nghĩa Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư, ý Nghĩa Của Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư, ý Nghĩa Kỹ Năng ứng Phó Với Căng Thẳng, ý Nghĩa Của Cách Mạng Tháng 8, Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Thời Đại, Kế Hoạch Y Tế Học Đường Tháng 4, Phân Tích Xuân Đương Tới Nghĩa Là Xuân Đương Qua, Định Lý 2 Mặt Phẳng Song Song, ý Nghĩa To Lớn Của Cách Mạng Tháng 8 Năm 1945, Tóm Tắt ý Nghĩa Lịch Sử Cách Mạng Tháng 8, ý Nghĩa Cương Lĩnh Tháng 2 Năm 1930, Mẫu Bản Kiểm Điểm Thăng Cấp Bậc Hàm Của Chiến Sĩ Nghĩa Vụ, Tóm Tắt ý Nghĩa Chiến Thắng Điện Biên Phủ, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10,
Định Nghĩa Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Bài Tập Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Nghĩa Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Lý 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Lý 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng, Định Nghĩa 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Trắc Nghiệm 2 Đường Thẳng Vuông Góc, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, Chuyên Đề Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Mặt Phẳng, Bài Giảng 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Chuyên Đề 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Giáo án 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Bài Giảng Hai Mặt Phẳng Vuông Góc, Phương Trình 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Khái Niệm 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Nghĩa 3 Vecto Đồng Phẳng, Định Nghĩa Góc Vuông, Định Nghĩa M Vuông, Định Lý Ba Đường Vuông Góc, Định Lý 3 Đường Vuông Góc, Định Nghĩa Hình Vuông, Định Lý Đường Cao Tam Giác Vuông, Định Luật 3 Đường Vuông Góc, Định Lý Đảo Của Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Vuông, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý 3 Đường Vuông Góc Trong Tam Giác, Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Song Song, Giải Bài Tập Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên Đường Xiên Và Hình Chiếu Lớp 7, Biển Nào Báo Hiệu Nơi Đường Sắt Giao Vuông Góc Với Đường Bộ, Định Nghĩa 8 Tháng 3, Định Nghĩa Giá Trị Thặng Dư, Dương Đình Thắng , Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Định Nghĩa Hình Thang, Định Nghĩa Đoạn Thẳng, Định Lý 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Định Nghĩa 3 Điểm Thẳng Hàng, Định Nghĩa Lề Đường,
Đường Vuông Góc Chung Của Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Định nghĩa. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Tồn tại duy nhất một đường thẳng $Delta$ vuông góc và cắt cả hai đường thẳng này. Đường thẳng $Delta$ được gọi là đường vuông góc chung của $a$ và $b$.
Giả sử $Delta$ cắt $a$ và $b$ lần lượt tại $A$ và $ B $. Đoạn thẳng $AB$ được gọi là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$.
Ví dụ 1. Trong hình lập phương $ABCD cdot A’B’C’D’.$ Vì $BB’$ vuông góc và cắt $AB$ và $B’C’$ nên $BB’$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $BB’$.
Tương tự $OO’$ là đoạn vuông góc chung của $AC$ và $B’D’$. mặt dù $BB’$ đồng thời vuông góc với $AC$ và $B’D’$ nhưng đây không phải là đoạn vuông góc chung vì $BB’$ chỉ cắt $B’D’$ mà không cắt $AC$.
Bước 1. Dựng mặt phẳng $left( P right)$ chứa $a$ và song song với $b$.
Bước 2. Dựng mặt phẳng $left( Q right)$ chứa $a$ và vuông góc với $left( P right).$
Bước 3. Gọi $B = left( Q right) cap b.$ Từ $B$ dựng $Delta bot a$ tại $A$.
Giải. Cách1. Theo các bước như trên.
B1. Mặt phẳng $left( {ABB’A’} right)$ chứa $AB$ và song song với $CC’.$ B2. Mặt phẳng $left( {ABC} right)$ chứa $AB$ và vuông góc với $left( {ABB’A’} right).$ B3. Mặt phẳng $left( {ABC} right)$ cắt $CC’$ tại $C$. Đoạn $HC bot AB.$ Vậy đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CC’$ là $HC$.
Cách 2. Ta trực tiếp tìm đoạn thẳng vuông góc và cắt $AB$ và $CC’$. Ta đoán đó là $HC$. Rõ rằng $HC$ đã cắt $AB$ và $CC’$. Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $HC$ vuông góc với hai đường thẳng này.
Từ giả thiết ta có $HC bot AB$. $left( 1 right)$ Mặt khác, $CC’parallel left( {ABCD} right),$ mà $CH bot left( {ABCD} right)$ nên $CH bot CC’.$ $left( 2 right)$ Từ $left( 1 right)$ và $left( 2 right)$ suy ra $HC$ là đoạn vuông góc chung cần tìm.
(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Cách Tính Hệ Số Góc Của Đường Thẳng
Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng (d) là tan α, trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox.
* Nếu (alpha ne {90^o}) thì k = tan α chính là hệ số góc của đường thẳng (d).
* Nếu (alpha = {90^o}) (left( {d bot Ox} right)) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì tan 90° không xác định.
Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm ({M_0}left( {{x_0};{y_0}} right)) và có hệ số góc k có phương trình là (y = kleft( {x – {x_0}} right) + {y_0})
Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Như vậy ta thấy: đường thẳng (d) có dạng tổng quát là (d): Ax + By + C = 0
Nếu (B ne 0) thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng: y = kx + b
( Leftrightarrow frac{A}{B}x + y + frac{C}{B} = 0)
( Rightarrow y = – frac{A}{B}x – frac{C}{B})
Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là (k = – frac{A}{B})
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và tính góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox.
( Leftrightarrow 2y = x – 1)
( Leftrightarrow y = frac{1}{2}x – frac{1}{2})
Mà tan (alpha = k = frac{1}{2})
( Rightarrow alpha = arctan frac{1}{2})
Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là (arctan frac{1}{2})
Giải
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số y = – x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; 0).
Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 2 và trục Ox là α
( Rightarrow alpha = widehat {ABx})
(vartriangle OAB) là tam giác vuông cân vì OA=OB
( Rightarrow widehat {OBA} = widehat {OAB} = {45^o})
Vậy (alpha = {180^o} – widehat {OBA} = {180^o} – {45^o} = {135^o})
Đồ thị hàm số y = -2x + 3
Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.
( Rightarrow alpha = widehat {ABx})
Xét tam giác vuông OAB, ta có: (tan widehat {OBA} = frac{{OA}}{{OB}} = 2)
( Rightarrow widehat {OBA} = {63^o}26′)
( Rightarrow alpha = {180^o} – widehat {OBA} = {180^o} – ,{63^o}26′ = {116^o}34′)
Vậy góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox bằng ({116^o}34′)
Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!