Xem Nhiều 4/2023 #️ Lý Thuyết Đường Trung Bình Của Tam Giác, Hình Thang Toán 8 # Top 9 Trend | Tvzoneplus.com

Xem Nhiều 4/2023 # Lý Thuyết Đường Trung Bình Của Tam Giác, Hình Thang Toán 8 # Top 9 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Đường Trung Bình Của Tam Giác, Hình Thang Toán 8 mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

+ (Delta ABC) có (D) là trung điểm của (AB) , (E) là trung điểm của (AC) nên (DE) là đường trung bình của tam giác (ABC) ( Rightarrow DE{rm{//}}BC;,DE = dfrac{1}{2}BC.)

+ Nếu (left{ begin{array}{l}DA = DB\DE{rm{//}}BCend{array} right. Rightarrow EC = EA) .

Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ:

+ Hình thang (ABCD) (hình vẽ) có (E) là trung điểm (AD) , (F) là trung điểm của (BC) nên (EF) là đường trung bình của hình thang ( Rightarrow left{ begin{array}{l}EF{rm{//}}DC\EF = dfrac{{AB + DC}}{2}end{array} right.)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc. Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang. Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Chương I. §4. Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

– Nắm vững định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. – Làm các bài tập còn lại trong SGK-tr80 – Giờ sau luyện tập CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC2) Bài 24. (SGK/80).xCB20cmKIHA12cm?y.Đường thẳng xy, AH xy, BK xy, CA = CB, AH = 12cm, BK = 20 cm Tính k/c từ C đến xy?GTKLGọi I là chân đường vuông góc kẻ từ C đến xy, ta có :AH ? xy (gt)CI ? xy (cách vẽ)BK ? xy (gt)? AH

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG ABCDEFBài 28: (SGK/T80) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF Cắt BD ở I Cắt AC ở K.CMR: AK= KC, BI = ID.Cho AB = 6 cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF, IK? IKBài tập 1: Chọn câu đúng1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang.Bài tập 3: Cho hình vẽ:2. Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.3. Đường trung bình hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo hình thang.đi quaBài tập 2: Tìm x trên hình4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bìnhKL

GTGọi K là giao điểm của AF và DC  FBA = FCK (g.c.g)F là trung điểm của AK (cm trên) EF là đường trung bình của ADK EF

Đường Trung Tuyến: Lý Thuyết, Tính Chất, Công Thức Tính Trong Tam Giác

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu I,M,N lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Tính chất 2: Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và chia tam giác các thành hai tam giác bằng nhau.

Đây những tính chất vô cùng quan trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:

Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. gọi là trọng tâm của tam giác đó.

Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.

Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius:

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.

ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao CN tại G, nên ta có:

Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CN

GN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG

→ BN = CM (1)

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến trong tam giác.

Tổng kết

3.7

/

5

(

9

bình chọn

)

Hình Học 7 Bài 4: Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến Của Tam Giác

Tóm tắt lý thuyết

Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.

Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

Định lý:

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng (frac{2}{3}) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.

Ta có O là trung điểm của LM (gt)

Suy ra BO là đường trung tuyến của (Delta BLM,{,^{(1)}})

Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)

Suy ra (AO = frac{1}{3}BO,,hay,,BA = frac{2}{3}BO{,^{,(2)}})

Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của (Delta BLM) (tính chất của trọng tâm)

Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của (Delta BLM) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)

Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).

Ví dụ 2: Cho (Delta ABC) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:

a. EF = BC

b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.

a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm (Delta ABC Rightarrow GC = 2GN)

Mà (FG{rm{ }} = {rm{ }}2GN Rightarrow GC = GF.)

Tương tự BG, GE và (widehat {{G_1}} = widehat {{G_2}}) (đđ). Do đó (Delta BGC = Delta EGF,,(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong (Delta ABC.)

Nên AG đi qua trung điểm của BC.

Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của (Delta ABC) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng (frac{1}{3}) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của (Delta ABC). So sánh các cạnh của (Delta BGD) với các trung tuyến của (Delta ABC.)

Giải

Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có

(BG = frac{2}{3}BN;CG = frac{2}{3}CP;AG = frac{2}{3}AM.)

(begin{array}{l}Delta BMG = Delta CMD,,(c.g.c) Rightarrow GB = DC\Delta GMC = Delta DMB,,(c.g.c) Rightarrow GC = DBend{array})

Xét (Delta BGD) và (Delta CDG) có:

GB = DC

BD = DG

GD cạnh chung

Nên (Delta BGD = Delta CDG,(c.c.c) Rightarrow BD = CG = frac{2}{3}CP)

Ta cũng có: (GD = frac{2}{3}AM)

Ta có (Delta BGD) có các cạnh lần lượt bằng (frac{2}{3}) các trung tuyến của (Delta ABC)

Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Đường Trung Bình Của Tam Giác, Hình Thang Toán 8 trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!