Cập nhật thông tin chi tiết về Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Định nghĩa
Cho hàm số (y=f(x)) xác định trên tập D.
M được gọi là GTLN của (f(x)) trên D nếu: (left{begin{matrix} f(x)leq M, forall xin D\ exists x_0, f(x_0)=M end{matrix}right.).
m được gọi là GTNN của (f(x)) trên D nếu: (left{begin{matrix} mleq f(x), forall xin D\ exists x_0in D, f(x_0)=m end{matrix}right.).
2. Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=f(x)) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số (f(x)) liên tục trên một đoạn ([a;b].)
Tìm các điểm (x_iin (a ; b)) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó (f'(x_i)=0) hoặc (f'(x_i)) không xác định.
Tính (f(x),f(b),f(x_i)) (i = 1, 2, . . . , n).
Khi đó : $mathop {max }limits_{x in [a,b]} {f(a);f(b);f(x_i)}$ ; $mathop {min }limits_{x in [a,b]} {f(a);f(b);f(x_i)}$
Trả lời câu hỏi trong bài học SGK
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = x 2 trên đoạn [-3; 0];
b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn [3; 5].
Lời giải:
a) y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
b) y’ = (-2)/(x-1) 2 < 0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].
Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 23: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = (-1)/(1 + x 2 ).
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
Lời giải:
1.TXĐ: D = R.
2. y’ = 2x/(1 + x 2) 2 . Cho y’ = 0 thì x = 0.
3. Bảng biến thiên:
Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Toán 12
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên miền (D).
– Số
(M)
được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
(y = fleft( x right))
trên
(D)
nếu
(left{ begin{array}{l}fleft( x right) le M,forall x in D\exists {x_0} in D,fleft( {{x_0}} right) = Mend{array} right.)
– Sốđược gọi là giá trị lớn nhất của hàm sốtrênnếu
Kí hiệu (M = mathop {max }limits_{x in D} fleft( x right)) hoặc (M = mathop {max }limits_D fleft( x right))
– Số
(m)
được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
(y = fleft( x right))
trên
(D)
nếu
(left{ begin{array}{l}fleft( x right) ge m,forall x in D\exists {x_0} in D,fleft( {{x_0}} right) = mend{array} right.)
– Sốđược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrênnếu
Kí hiệu (m = mathop {min }limits_{x in D} fleft( x right)) hoặc (m = mathop {min }limits_D fleft( x right))
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định và liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right])
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (y’), giải phương trình (y’ = 0) tìm các nghiệm ({x_1},{x_2},…{x_n}) thỏa mãn (a le {x_1} < {x_2} < … < {x_n} le b)
– Bước 2: Tính các giá trị (fleft( a right),fleft( {{x_1}} right),…,fleft( {{x_n}} right),fleft( b right))
– Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN (M) của hàm số trên (left[ {a;b} right])
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN (m) của hàm số trên (left[ {a;b} right])
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác đinh và liên tục trên (left( {a;b} right))
Phương pháp:
– Bước 1: Tính (f’left( x right)), giải phương trình (y’ = 0) tìm các nghiệm ({x_1},{x_2},…{x_n}) thỏa mãn (a le {x_1} < {x_2} < … < {x_n} le b)
– Bước 2: Tính các giá trị (fleft( {{x_1}} right),fleft( {{x_2}} right),…,fleft( {{x_n}} right)) và (A = mathop {lim }limits_{x to {a^ + }} fleft( x right);B = mathop {lim }limits_{x to {b^ – }} fleft( x right))
– Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là (A) hoặc (B) thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng (left( {a;b} right))
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là (fleft( {{x_i}} right),i in left{ {1;2;…;n} right}) thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng (fleft( {{x_i}} right)) khi (x = {x_i})
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số (fleft( x right)) xác đinh và liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right])
Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của (y’))
– Bước 1: Tính (y’), giải phương trình (y’ = 0) tìm các nghiệm ({x_1},{x_2},…{x_n})
– Bước 2: Tính các giá trị (fleft( a right),fleft( {{x_1}} right),…,fleft( {{x_n}} right),fleft( b right))
– Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn (left[ {a;b} right])
– Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm (m)
Quy Tắc Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,38,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,82,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,286,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,96,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,258,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,14,Đề cương ôn tập,37,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi – đáp án,917,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,154,Đề thi giữa kì,14,Đề thi học kì,128,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,368,Đề thi thử môn Toán,36,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi – điểm chuẩn,209,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,178,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,4,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,347,Giáo trình – Sách,76,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,190,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,104,Hình học phẳng,86,Học bổng – du học,12,Khái niệm Toán học,56,Khảo sát hàm số,33,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,50,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,25,Mũ và Logarit,35,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,277,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,35,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ – nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,6,Toán 10,118,Toán 11,166,Toán 12,350,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học – thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,12,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,216,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,268,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Định nghĩa giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số, quy tắc tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, một nửa khoảng, tìm max min
https://2.bp.blogspot.com/-on6MTKjO7DE/WyofF5N14JI/AAAAAAAANPU/lx8seGvI8Pk0kt1m9oV1VWpdgn4CJvCZgCLcBGAs/s1600/quy-tac-tim-gtnn-gtln-dinh-nghia.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-on6MTKjO7DE/WyofF5N14JI/AAAAAAAANPU/lx8seGvI8Pk0kt1m9oV1VWpdgn4CJvCZgCLcBGAs/s72-c/quy-tac-tim-gtnn-gtln-dinh-nghia.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2018/06/quy-tac-tim-gia-tri-lon-nhat-gia-tri.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2018/06/quy-tac-tim-gia-tri-lon-nhat-gia-tri.html
2320749316864824645
UTF-8
Phương Pháp Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất Của Hàm Số Cần Nắm Rõ
Bộ môn Toán Giải tích lớp 12 các em học sinh sẽ được học dạng bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. chúng tôi sẽ tổng hợp phương pháp dạng bài tập này. I. Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số
Cho hàm số (y =) (f(x)) xác định trên tập D.
– M là GTLN của (y = f(x)) trên tập D khi: (left{begin{matrix}f(x) leqslant M & \ exists x_{o, f(x_{o}) = M} & end{matrix}right.)
– m là GTNN của (y = f(x)) trên tập D khi: (left{begin{matrix}m leqslant f(x),forall x_{o} in D & \ forall x_{o} in D, f(x_{o}) = m & end{matrix}right.)
II. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc: Tìm GTLN, GTNN của hàm số (f(x)) liên tục trên một đoạn (begin{bmatrix}a; bend{bmatrix}).
– Tìm các điểm (x_{i} in (a; b)) (i = 1, 2,…,n) mà tại đó (f'(x_{i}) = 0 ) hoặc (f'(x_{i}) ) không xác định.
GTLN, GTNN trong các giá trị trên là GTLN, GTNN của hàm số (f) trên (begin{bmatrix}a, bend{bmatrix}).
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = f(x)) xác định trên tập D, tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, sau đó căn cứ bảng biến thiên của hàm số và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
Quy tắc: Tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = f(x)) trên khoảng ((a, b)) .
– Tính (f'(x)). Tìm các điểm mà tại đó (f'(x)) = 0 hoặc (f'(x)) không xác định.
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m
Hàm số có chứa tham số m và thỏa mãn điều kiện về GTLN, GTNN trên một đoạn.
Các bước thực hiện:
– Bước 1: Dùng lệnh MODE 7 để lập bảng giá trị trên máy tính Casio.
– Bước 2: Nhập f(x) = …
Start?a= (rightarrow ) End?b= (rightarrow ) Step? (alpha ) = ?
((alpha ) chọn tùy thuộc vào đề bài)
Ta nhận được bảng giá trị, quan sát sẽ thấy GTLN hiển thị là max, GTNN hiển thị là min.
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số (y = x^{3} + 3x^{2} ) trên đoạn (begin{bmatrix}-1, 3end{bmatrix}).
Nhập MODE 7, nhập (f(x) = x^3 + 3x^2), Start?-1 = End? 3 = Step? 0.5 =
Ta được bảng giá trị và ta thấy f(3) = 54 là GTLN, f(0) = 0 là GTNN.
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
Các bước tương tự như dạng 1 nhưng cần chú ý đề để chọn GTLN, GTNN. Cần xem kỹ x có thuộc miền trong đề bài không.
Bạn đang xem bài viết Lý Thuyết Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!