Cập nhật thông tin chi tiết về Phép Tịnh Tiến, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Vậy thì .
Nhận xét: .
2. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi
Hệ được gọi là biểu thức tọa độ của .
3. Tính chất của phép tịnh tiến
– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
– Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
– Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
– Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
– Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. BÀI TẬP
Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN.
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Ví dụ 1. Cho tam giác , dựng ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo vec tơ .
Để tìm ảnh của điểm ta dựng hình bình hành . Do nên , gọi là điểm đối xứng với qua , khi đó
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Hãy tìm ảnh của các điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .
Gọi .
Tương tự ta có ảnh của là điểm .
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Gọi
Thay vào (*) ta được phương trình .
Vậy ảnh của là đường thẳng .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do nên song song hoặc trùng với , vì vậy phương trình đường thẳng có dạng .(**)
Lấy điểm . Khi đó .
Do
Vậy ảnh của là đường thẳng .
Cách 3. Để viết phương trình ta lấy hai điểm phân biệt thuộc , tìm tọa độ các ảnh tương ứng của chúng qua . Khi đó đi qua hai điểm và .
Cụ thể: Lấy thuộc , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là . Do đi qua hai điểm nên có phương trình .
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình . Tìm ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Gọi
Thay vào phương trình (*) ta được .
Vậy ảnh của là đường tròn.
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy có tâm và bán kính . Gọi và là tâm và bán kính của .
Ta có và nên phương trình của đường tròn là
Bài toán 02: XÁC ĐỊNH PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ẢNH VÀ TẠO ẢNH.
Phương pháp:
Xác định phép tịnh tiến tức là tìm tọa độ của . Để tìm tọa độ của ta có thể giả sử , sử dụng các dữ kiện trong giả thiết của bài toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn và giải hệ tìm .
A. .
B. .
C. .
D. .
Vậy .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường hai thẳng và . Tìm tọa độ có phương vuông góc với để .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đặt , lấy điểm tùy ý thuộc , ta có
Từ giả thiết suy ra .
Do .
Ta có hệ phương trình .Vậy .
Bài toán 03: DÙNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH.
Phương pháp:
Để dựng một điểm ta tìm cách xem nó là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem là giao điểm của hai đường trong đó một đường cố định còn một đường là ảnh của một đường đã biết qua phép tịnh tiến.
Lưu ý: Ta thường dùng kết quả: Nếu và thì trong đó và kết hợp với thuộc hình
(trong giả thiết) suy ra .
Do là hình bình hành nên .
Nhưng . Vậy vừa thuộc và nên chính là giao điểm của và .
Cách dựng:
– Dựng đường thẳng qua và song song với cắt tại .
Dây cung là dây cung thỏa yêu cầu bài toán.
Chứng minh: Từ cách dựng ta có là hình bình hành.
Biện luận:
– Nếu thì bài toán vô nghiệm .
– Nếu thì có một nghiệm .
– Nếu thì có hai nghiệm.
Ví dụ 2. Cho tam giác . Dựng đường thẳng song song với , cắt hai cạnh lần lượt tại sao cho .
Cách dựng:
– Dựng phân giác trong của góc .
– Dựng đường thẳng đi qua song song với cắt tại .
– Dựng ảnh .
Đường thẳng chính là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Chứng minh:Từ cách dựng ta có là hình bình hành suy ra và , ta có cân tại .
Vậy .
Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình
Lời giải:
Bài toán 04: SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM.
Phương pháp:
Nếu và đểm di động trên hình thì điểm thuộc hình , trong đólà ảnh của hình qua .
Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt cố định trên đường tròn tâm . Điểm di động trên . Chứng minh khi di động trên thì trực tâm của tam giác di động trên một đường tròn.
Gọi là trực tâm của tam giác và là trung điểm của . Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại . Vì , nên . Tương tự , do đó là hình bình hành.Suy ra không đổi.
, vì vậy khi di động trên dường tròn thì di động trên đường tròn.
Ví dụ 2. Cho tam giác có đỉnh cố định, không đổi và không đổi. Tìm tập hợp các điểm .
Lời giải:
( do không đổi).
Vậy , nên di động trên đường tròn tâm bán kính . Ta có không đổi và không đổi suy ra không đổi. Mặt khác có phương không đổi nên cũng có phương không đổi.
Đặt không đổi , thì .
Vậy tập hợp điểm là đường tròn ảnh của qua , và tập hợp điểm là đường tròn ảnh của qua .
Phép Vị Tự, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.
Cho điểm và một số thực . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số . Kí hiệu
Vậy .
.
– Phép vị tự tỉ số k.
– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
– Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
– Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
– Biến đường tròn có bán kính
thành đường tròn có bán kính
Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn và :
+ Nếu thì các phép vị tự biến thành.
+ Nếu và thì các phép vị tự và biến thành. Ta gọi là tâm vị tự ngoài còn là tâm vị tự trong của hai đường tròn.
B. BÀI TẬP.
Phương pháp:
Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình . Hãy viết phương trình của đường thẳng là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .
Cách 1:Lấy .
Gọi . Theo biểu thức tọa độ ta có
.
Thay vào ta được
Vậy .
Cách 2: Do song song hoặc trùng với nên phương trình có dạng : . Lấy thuộc . Gọi ta có . Thay vào ta được .
Vậy .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số
Gọi
.
Gọi là ảnh của qua phép vị tự thì có tâm , bán kính .
Vậy .
Phương pháp:
Sử dụng cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong bài học.
Ví dụ 1. Cho hai đường tròn và đựng nhau, với . Tìm tâm vị tự của hai đương tròn và .
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn và . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Đường tròn có tâm ,bán kính ; đường tròn có tâm , bán kính. Do và nên có hai phép vị tự và biến thành . Gọi
Với khi đó .
.
Tương tự với , tính được .
Phương pháp:
Để dựng một hình nào đó ta quy về dựng một số điểm ( đủ để xác định hình ) khi đó ta xem các điểm cần dựng đó là giao của hai đường trong đố một đường có sẵn và một đường là ảnh vị tự của một đường khác.
Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định và hai đường thẳng . Dựng tam giác có đỉnh thuộc và trọng tâm thuộc .
mà
Lại có
Dựng đường thẳng ảnh của qua .
Dựng giao điểm .
Dựng giao điểm .
Hai điểm là hai điểm cần dựng.
Rõ ràng từ cách dựng ta có ; là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Số nghiệm hình bằng số giao điểm của và .
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn đồng tâm và . Từ một điểm trên đường tròn lớn hãy dựng đường thẳng cắt tại và cắt tại sao cho .
Cách dựng:
Dựng đường tròn ảnh của đường tròn qua phép vị tự .
Dựng giao điểm của và .
Dựng đường thẳng đi qua cắt các đường tròn tại tương ứng.
Đường thẳng chính là đường thẳng cần dựng.
Gọi là trung điểm của thì cũng là trung điểm của .
Vì nên , mặt khác và có chung trung điểm nên suy ra . Vậy .
Biện luận: Gọi lần lượt là bán kính các đường tròn và ta có:
Nếu thì có một nghiệm hình.
Nếu thì có hai nghiệm hình.
Phương pháp:
Để tìm tập hợp điểm ta có thể quy về tìm tập hợp điểm và tìm một phép vị tự nào đó sao cho suy ra quỹ tích điểm là ảnh của quỹ tích qua .
Ví dụ 1. Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho , là một điểm thay đổi trên đường tròn . Phân giác trong góc cắt tại điểm . Tìm tập hợp điểm khi di động trên .
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác ta có
, mà thuộc đường tròn nên thuộc ảnh của qua . Vậy tập hợp điểm là ảnh của qua .
Ví dụ 2. Cho tam giác . Qua điểm trên cạnh vẽ các đường song song với các đường trung tuyến và , tương ứng cắt và tai . Tìm tập hợp điểm sao cho là hình bình hành.
Từ đó ta có Do đó , mà thuộc cạnh nên thuộc ảnh của cạnh qua đoạn chính là đoạn .
Vậy tập hợp điểm là đoạn .
Ví dụ 1. Trên cạnh của tam giác lấy các điểm sao cho , các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh , gọi là giao điểm của và , là giao điểm của với . Chứng minh .
Tương tự .
Ví dụ 2. Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh thẳng hàng.
nên do đó biến tam giác thành tam giác , do đó phép vị tự này biến đường tròn thành đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Do
Vậy nên thẳng hàng.
Phenol, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 11
1. Ví dụ:
So sánh điểm giống và khác nhau giữa phenol và ancol thơm:
Phenol
Ancol thơm
Có vòng thơm, có nhóm OH
OH liên kết với C vòng benzen
OH liên kết với C no
2. Định nghĩa:
Phenol là những hợp chất hữu cơ trong phân tử có nhóm -OH liên kết trực tiếp với nguyên tử cacbon trong vòng benzen.
– Phenol đơn giản: C 6H 5-OH.
– Ít tan trong nước lạnh, tan nhiều trong nước nóng.
– Phenol có phản ứng thế H ở nhóm OH và có tính chất của vòng benzen.
1. Phản ứng thế nghuyên tử H của nhóm OH:
– Dung dịch phenol có tính axit yếu, không làm đổi màu quỳ tím
– Tác dụng với kim loại kiềm:
(natri phenolat)
– Phản ứng với dung dịch bazơ:
→ Phenol có tính axit mạnh hơn ancol, nhưng yếu hơn axit cacbonic:
Nhận xét: Vòng benzen đã làm tăng khả năng phản ứng của nguyên tử H trong nhóm -OH hơn so với phân tử ancol.
2. Phản ứng thế nguyên tử H của vòng benzen:
– Với dung dịch brom:
– Tribromphenol kết tủa trắng, axit picric kết tủa vàng.
– Hai phản ứng trên xảy ra dễ dàng hơn so với benzen hay toluen, sử dụng để nhận biết phenol.
Nhận xét:
– Ảnh hưởng của nhóm -OH đến vòng benzen : Nguyên tử H trong phân tử phenol dễ bị thay thế hơn nguyên tử H trong benzen (tác dụng với dung dịch Br 2 trong khi ankyl benzen phải tác dụng với brom nguyên chất)
– Ảnh hưởng của vòng benzen đến nhóm -OH: Vòng benzen làm tăng khả năng phản ứng của nguyên tử H trong nhóm -OH hơn trong ancol (phenol có tính axit, tác dụng được với NaOH trong khi ancol thì không). Đó là kết quả của sự ảnh hưởng qua lại giữa các nguyên tử trong phân tử.
– Phenol được sử dụng trong sản xuất nhựa, keo dán, thuốc nổ,…
VD1: Hợp chất thơm X có CTPT . X có thể tác dụng với Na và NaOH. Số đồng phân X thỏa mãn là
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Lời giải:
X có thể tác dụng với Na và NaOH nên X là phenol.
Vậy X có 3 đồng phân là: 2-metylphenol; 3-metylphenol; 4-metylphenol. Đáp án A.
VD2: Cho 18,8 gam phenol tác dụng với 45 gam dung dịch HNO 3 63% (H 2SO 4 đặc làm xúc tác và đun nóng, hiệu suất 100%). Hỏi khối lượng axit picric thu được là:
A. 50 gam B. 34,35 gam C. 35 gam D. 45,85 gam
Lời giải:
Ban đầu
0,2 mol
0,45
Phản ứng
0,15
0,45
0,15
Vậy khối lượng axit picric thu được là 0,15.229 = 34,35 gam. Đáp án B.
VD3: Trung hòa hoàn toàn 9,4 gam phenol bằng V ml dung dịch NaOH 1M (lấy dư 10% so với lượng cần dùng). Hỏi V có giá trị bao nhiêu?
A. 80ml B. 90ml C. 110ml D. 115ml
Lời giải:
Mà dùng dư 10% NaOH nên số mol NaOH thực tế là 0,11mol
Vậy V=110mL. Đáp án C.
Axit, Bazơ, Muối, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 11
I. Axít
1. Định nghĩa:
– Thuyết A-rê-ni-ut: Axít là chất khi tan trong nước phân li ra cation H+.
2. Phân loại:
– Axit 1 nấc: (HCl, CH 3COOH , HNO 3…) 1 phân tử chỉ phân li 1 nấc ra ion H+ là axít 1 nấc.
– Axit nhiều nấc: (H 2SO 4, H 3PO 4) 1 phân tử phân li nhiều nấc ra ion H+ là axít nhiều nấc.
1. Định nghĩa:
– Thuyết A-rê-ni-út: Bazơ là chất khi tan trong nước phân li ra anion OH –
2. Phân loại:
– Bazơ một nấc: NaOH, KOH,..
– Bazơ nhiều nấc:
III. Hiđroxít lưỡng tính
– Hiđroxit lưỡng tính là hiđroxit khi tan trong nước vừa có thể phân li như axit, vừa có thể phân li như bazơ
VD: Zn(OH) 2, Al(OH) 3, Cr(OH) 3,… là hiđroxít lưỡng tính
+ Phân li kiểu bazơ:
+ Phân li kiểu axit:
Hidroxit lưỡng tính ít tan, lực axit-bazơ yếu.
1. Định nghĩa:
Là hợp chất khi tan trong nước phân li ra cation kim loại (hoặc cation NH 4+) và anion gốc axit.
2. Phân loại:
– Muối axit là muối mà anion gốc axit còn có khả năng phân li ra ion H+.
– Muối trung hòa : Là muối mà anion gốc axit không còn khả năng phân li ra ion H+.
3. Sự điện li của muối trong nước:
– Hầu hết muối tan đều phân li mạnh.
– Nếu gốc axít còn chứa H có tính axít thì gốc này phân ly yếu ra H+.
– Sự thủy phân muối trung hòa trong dung dịch
Muối tạo bởi axit mạnhvà bazơ mạnh
Môi trường trung tính
Muối tạo bởi axit mạnhvà bazơ yếu
Môi trường axit
Muối tạo bởi axit yếuvà bazơ mạnh
Môi trường bazơ
Muối tạo bởi axit yếuvà bazơ yếu
Tùy vào mức độ thủy phân của các ion
B. Bài tập:
1. Dạng 1: Nhận biết axit-bazơ. 2. Dạng 2: Pha trộn dung dịch
– Đối với nồng độ C%:
– Chất rắn khan, chất khí coi như dung dịch có C = 100%
– Dung môi coi như dung dịch có C = 0%
– Khối lượng riêng của H 2 O là d = 1 g/ml.
VD1: Để thu được 500 gam dung dịch HCl 25% cần lấy m 1 gam dung dịch HCl 35% pha với m 2 gam dung dịch HCl 15%. Giá trị m 1 và m 2 lần lượt là :
A. 400 và 100. B. 325 và 175. C. 300 và 200. D. 250 và 250.
Lời giải:
Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có :
⇒ Đáp án D.
VD2: Cần bao nhiêu lít axit H 2SO 4 (D = 1,84 gam/ml) và bao nhiêu lít nước cất để pha thành 9 lít dung dịch H 2SO 4 có D = 1,28 gam/ml ? Biết khối lượng riêng của nước là 1 gam/ml.
A. 2 lít và 7 lít. B. 3 lít và 6 lít. C. 4 lít và 5 lít. D. 6 lít và 3 lít.
Lời giải:
Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có
Bạn đang xem bài viết Phép Tịnh Tiến, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11 trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!