Cập nhật thông tin chi tiết về Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Hình thang
1. Khái niệm về hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Từ hình vẽ, ta thấy: Hình thang cân ABCD có AB
2. Tính chất hình thang
– Tính chất 1: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là 2 cạnh đáy).
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
– Tính chất 2: Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
Ngược lại, nếu hình thang có 2 cạnh bên song song thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy bằng nhau.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Xét tứ giác ABCD có: AB
– Tính chất 3: Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.1: Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh bên của hình thang và song song với 2 cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Tính chất 3.2: Đường trung bình của hình thang sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng 1/2 tổng 2 đáy.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
3. Cách chứng minh hình thang
– Cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.
Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB
Ta có:
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BE
Gọi R là trung điểm của AD
Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ
Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP
mà DC
RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP
Từ đây ta suy ra QP
– Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.
Ta có:
AB’ = AB
Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2
II. Hình thang cân
1. Khái niệm về hình thang cân
Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.
Từ khai niệm và theo hình vẽ, ta có:
2. Tính chất hình thang cân
– Tính chất 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB
– Tính chất 3: Hình thang cân luôn nội tiếp được trong một đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB
3. Cách chứng minh hình thang cân
– Cách 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân
⇒ Góc D2 = Góc E2
Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì vậy D2 = B ( vị trí đồng vị )
Lại có ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C
Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang có 2 góc đáy bằng nhau.
– Cách 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Ta có: ABCD là hình thang
– Cách 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Ví dụ: Hình thang ABCD (AB
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE do cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )
⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)
♦ Tổng hợp kiến thức về các đường Đồng quy trong Tam giác
♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh tứ giác là Hình thoi
Chuyên Đề Hình Thang Và Hình Thang Cân
Bài viết bao gồm cả phần lý thuyết và phần ví dụ cũng như bài tập, lý thuyết cung cấp các kiến thức cụ thể về hình thang và hình thang cân, cũng như cách làm thế nào để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ví dụ đi kèm theo đó là hướng dẫn giải, để các em có thể dễ dàng xem lại sau khi làm xong, bài tập trải dài từ dễ đến khó để các em vận dụng lại kiến thức đã học.
CHUYÊN ĐỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN 1. Khái niệm hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
3. Hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
3.1. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3.2. Cách chứng minh 1 hình thang là hình thang cân
Cách 1 : Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân.
Cách 2 : Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau → hình thang đó là hình thang cân.
3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân
Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau → dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.
Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.
B. BÀI TẬP
Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20 o, B = 2C . Tính các góc của hình thang.
Giải.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên ta có :
B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180 o ( vì B = 2C)
A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 → à A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.
Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB
Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1.
Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ giác ABCD là hình thang.
Gợi ý : AB = BC để làm gì? AC là tia phân giác để làm gì?
Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3. Cách chứng minh một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60 o và C = 130 o.
Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50 o và C = 120 o.
Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90 o, C = 45 o . Biết đường cao bằng 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.
Gợi ý : AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH) 2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.
Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB
Gợi ý : AB
Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D
AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Gợi ý : Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD) Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.
Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.
Gợi ý : ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB BC = AD (vì ABCD là hình thang cân) Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp.
Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40 o.
Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) Gợi ý : hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).
Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I.
a) Tứ giác ACMI là hình gì ?
b) Chứng minh AB + AC < AH + BC.
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB và AC tại D và E.
Gợi ý :
a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ.
b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Bài toán 15 : Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cuẩ BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là P, Q.
a) Tính độ dài MN.
b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN.
Bài toán 16 : Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90 o, C = 45 o. Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy.
Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70 o.
Công Thức Tính Diện Tích Hình Thang, Chu Vi Hình Thang
Cách tính diện tích hình thang, chu vi hình thang
Công thức tính diện tích hình thang, chu vi hình thang
1. Công thức tính diện tích hình thang
Trước tiên tính công thức chung của hình thang chúng ta sẽ có công thức: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
Theo như công thức trên diện tích hình thang định nghĩa bằng lời là Diện tích của hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của tổng hai cạnh đáy.
2. Công thức tính chu vi hình thang, cách tính chu vi hình thang
P = a + b + c + d
Theo như công thức trên chu vi hình thang được định nghĩa theo lời: Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và cạnh bên.
Hình thang vuông: Có một cạnh bên vuông góc với hai đáy, cạnh bên đó chính là chiều cao hình thang vuông. Khi tính diện tích hình thang vuông ta tính như cách tìm hình thang.
Ví dụ cụ thể giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có diện tích hình thang là:
S(ABCD) = (8+13)/2 x 7 = 73.5
Tương tự ví dụ với trường hợp hình thang vuông chúng ta cũng tính tương tự
S(ABCD) = (AB + CD)/2 x AC = (10.9 + 13)/2 x 8 = 95.6
3. Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Thì có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.
Công thức heron tính diện tích tam giác
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c
Với p là nửa chu vi của tam giác.
Công thức Heron còn có thể được viết lại bằng
4. Bài tập hình thang, diện tích hình thang
Câu 1. Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2 dm, diện tích = 36,12 dm 2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm 2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích hình tam giác đó.
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác ABD và diện tích hình tam giác BDC.
Câu 4. Tính diện tích hình thang có :
a). Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.
c). Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.
Câu 5. Tính chiều cao hình thang có:
a). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.
Câu 6. Tính tổng hai đáy hình thang có:
a). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.
Câu 7. Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?
Câu 8. Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
a. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²
b. Trung bình 100dam 2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?
Câu 9. Một hình thang có tổng hai đáy 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang?
Câu 10. Một hình thang có đáy bé 2,8dm.Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 11. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 12. Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy bé; chiều cao bằng ½ đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?
Câu 13. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Các bạn có thể luyện tập các bài tập về diện tích hình thang sau: 31 Bài Toán về diện tích hình thang
5. Giải Bài tập về hình thang lớp 5
Để học tốt Toán lớp 5, các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các em tham khảo các chuyên mục sau:
Các công thức tổng hợp rất quan trọng trong các kì thi, các em học sinh có thể tham khảo chi tiết các công thức sau đây:
Tiết 3. Hình Thang Cân H83 Hinh Thang Can Ppt
Kiểm tra bài cũ1. Nêu định nghĩa hình thang?– Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?Xét hình thang ABCD có:A + D =180°B + C = 180°Nên:1. Định nghĩaHình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.Tiết 3: hình thang cân1. Định nghĩaa)b)c)d)Tiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Bài làma)Xét tứ giác ABCD có:(gt)Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD. Nên AB//DC. (1)
Lại có (2)Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cânTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác EFGH có:GF không song song với HEChứng minh tương tự ta cũng cóGH không song song với FEVậy EFGH không phải là hình thangTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác MNIK có:Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1) Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cânTiết 3: hình thang cân1. Định nghĩa? 2Xét tứ giác PQST có:PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)Mà Do đó tứ giác PQST là hình thang cânTiết 3: hình thang cân2. Tính chấtBài toán1: Cmr trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?Chứng minhXét hai trường hợp sau:1, Nếu AD cắt BC ở O O1122Mặt khác:NênTừ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OD.Hay: AD = BCTiết 3: hình thang cân2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD) 2. Tính chấtĐịnh lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhauTiết 3: hình thang cân2. Tính chấtBài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Chứng minhCạnh AB chung(vì ABCD là hình thang cân)AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)(cặp cạnh tương ứng)Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.Tiết 3: hình thang cân3. Dấu hiệu nhận biết? 3mTiết 3: hình thang cânĐịnh lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.3. Dấu hiệu nhận biếtTiết 3: hình thang cânCủng cố:1. Nêu định nghĩa hình thang cân2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân. Tiết 3: hình thang cânBài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGKCho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB Chứng minhAD = BC (tính chất hình thang cân)Tiết 3: hình thang cânHướng dẫn học ở nhàHọc thuộc định nghĩa, tính chất của hình thang cân.Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.
Bạn đang xem bài viết Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản Về Hình Thang Và Hình Thang Cân trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!