Cập nhật thông tin chi tiết về Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc mới nhất trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ
Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:
1. Khái niệm:
Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
Tập hợp số phức được kí hiệu là C.
Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
2. Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Phép tính trong số phức:
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức:
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức:
II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1
Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i
b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i
Hướng dẫn:
a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7
b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ 2: Tìm số phức biết:
Hướng dẫn:
a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:
a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)
suy ra b = 0, a = 5
Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5
b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.
Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.
Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:
(x + yi)2 = a + bi
Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.
Hướng dẫn:
Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.
Theo đề bài:
z1 2 + z2 2 = -4i
Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:
a2 + b2 = 0, 2ab = -2i
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức
– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:
– Nếu số phức z là số thực, a=0.
– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.
Hướng dẫn:
a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:
Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính
b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,
suy ra N(1,-2).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm Chọn Lọc
I. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 1 trang 126
a. Hãy nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số cho trước f(x) trên một khoảng.
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ minh họa cho cách tính đã nêu.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số f(x) xác định trên tập xác định A.
Như vậy, hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên A khi F(x) thỏa mãn: F’(x)= f(x) ∀ x ∈ A.
Cách tính nguyên hàm từng phần:
Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên A, khi đó:
∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx
Ta có thể viết gọn lại: ∫udv = uv – ∫vdv.
Ví dụ minh họa:
Tính nguyên hàm sau:
Ta đặt: , suy ra
Từ đó ta có:
Kiến thức cần nhớ:
Nguyên hàm của một hàm số f(x) xác định trên tập A là một hàm số F(x) thỏa: F’(x)=f(x) với mọi x thuộc tập A. Có vô số hàm thỏa mãn đều kiện trên, tập hợp chúng sẽ thành họ nguyên hàm của f(x).
Khi sử dụng công thức nguyên hàm từng phần, nên lưu ý lựa chọn hàm u, v. Một số dạng thường gặp:
II. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 2 trang 126
a. Nêu định nghĩa tích phân hàm số f(x) trên đoạn [a;b]
b. Tính chất của tích phân là gì? Ví dụ cụ thể.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
Khi đó, tích phân cần tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:
b. Tính chất của tích phân:
Kiến thức bổ sung:
III. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 3 trang 126
a. f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)
b. f(x)= sin(4x).cos2(2x)
c.
d. f(x) = (ex – 1)3
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
(x-1)(1-2x)(1-3x) = 6×3 – 11×2 + 6x – 1
Suy ra
b. Ta có:
Suy ra:
c. Ta có:
Suy ra:
d. Đối với bài này, bạn đọc có thể theo cách giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức bậc 3 rồi áp dụng tính nguyên hàm cho từng hàm nhỏ, tuy nhiên Kiến xin giới thiệu cách đặt ẩn phụ để giải tìm nguyên hàm.
Đặt t=ex
Suy ra: dt=exdx=tdx, vì vậy
Ta sẽ có:
Với C’=C-1
Kiến thức cần nhớ:
Một số nguyên hàm thông dụng cần nhớ:
IV. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 4 trang 126
Tính một số nguyên hàm sau:
Hướng dẫn giải:
Kiến thức bổ sung:
Một số công thức nguyên hàm thường gặp:
V. Giải bài tập toán đại 12 nâng cao.
Đề THPT Chuyên KHTN lần 4:
Cho các số nguyên a, b thỏa mãn:
Tính tổng P=a+b?
Hướng dẫn giải:
Bài này là sự kết hợp tính tích phân của 1 hàm là tích của hai hàm khác dạng, kiểu (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách giải quyết thông thường là sử dụng tích phân từng phần.
Ta có:
Đề thi thử Sở GD Bình Thuận:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F(3)=3, tích phân: . Hãy tính:
Hướng dẫn giải:
Đây là một dạng tính tích phân dạng hàm ẩn, tích phân cần tính lại là dạng 1 hàm số cụ thể nhân với 1 hàm chưa biết, như vậy cách giải quyết thường gặp sẽ là đặt ẩn phụ cho hàm, đồng thời sử dụng công thức tính tích phân từng phần.
Ở đây các bạn sẽ đặt: t=x+1, khi đó:
Lại có:
Kiến thức bổ sung:
+ Như vậy ở đây, một cách để nhận biết khi nào sẽ sử dụng tích phân từng phần là bài toán yêu cầu tính tích phân của hàm có dạng f(x).g(x), trong đó f(x) và g(x) là những hàm khác dạng nhau, có thể là hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ hoặc hàm lượng giác. Một số kiểu đặt đã được đề cập ở mục phía trước, bạn có thể tham khảo lại ở phía trên.
+ Một số công thức tính nguyên hàm của hàm vô tỷ:
Kỹ Năng Giải Một Số Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Chọn Lọc
Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.
Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.
Nguồn: Internet
I. Bài tập toán lớp 12:
Phần hàm số
1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm số
Bài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:
y = x8 + (m – 2)x5 - (m2 - 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?
(Mã đề 123, đề thi năm 2018).
Bài giải:
Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:
y’ = 8×7 + 5(m – 2)x4 – 4(m2 – 4)x3 + 1
Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.
Có nghĩa là :
⇔ –2 < m < 2 hoặc m = 2
⇒ m = {-1, 0, 1, 2 }
Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 2 – Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2017
Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.
Bài giải:
Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.
Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.
Bài 3- Mã đề 124 đề thi Toán năm 2017
Tìm tham số m là số thực của để hàm số
y = 1/3x³ – mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.
A. m = -7 B. m = 1
C. m = -1 D. m = 5
Bài giải:
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x – 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
⇔ 9 – 6m + m² – 4 = 0 và 6 – 2m < 0
⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3
⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3
⇔ m = 1 thoả mãn
Đáp án đúng là B.
Bài 4 – Mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2017
Tìm tham số m là số thực để có đường thằng d:
y = (2m – 1)x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1
A. m = 3/2 B. m = 3/4
C. m = -1/2 D. m = 1/4
Bài giải:
Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.
Hàm số y = x³ – 3x² + 1 có y’ = 3x² – 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = -3
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.
Đường thẳng (2m – 1)x – y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng
2x + y – 1 = 0 ⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m – 1) 2 + (-1)1 = 0 ⇔ 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ m = 3/4.
Đáp án đúng là B.
2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị
Nguồn: Internet
II. Bài tập toán lớp 12:
Phần số phức
1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức
2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phức
Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Có
Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải:
Bài 3. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn
Giá trị biểu thức a2 + b2 – ab bằng:
A. 0
B. 1
C. 29/100
D. 5S
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Giả thiết tương đương
Lý Thuyết Và Tổng Hợp Công Thức Vật Lý 10 Chương 5
I. Tổng hợp công thức vật lý 10: CẤU TẠO CHẤT
– Những điều mà bạn đã học về cấu tạo chất
– Phân tử là các chất được cấu tạo từ các hạt riêng biệt
– Các phân tử chuyển động không ngừng trong môi trường của chúng
– Các phân tử chuyển động nhanh.
– Lực tương tác phân tử
– Giữa các phân tử cấu tạo nên vật có lực hút và lực đẩy.
– Lực đẩy mạnh hơn lực hút khi khoảng cách giữa các phân tử nhỏ, Còn lực hút mạnh hơn lực đẩy khi khoảng cách giữa các phân tử lớn. Khi khoảng cách giữa các phân tử rất lớn thì lực tương tác sẽ không đáng kể.
– Các thể rắn, lỏng, khí
II. Tổng hợp công thức vật lý 10: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
* Nội dung
– Chất khí được cấu tạo từ các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
– Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng, chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ của chất khí càng cao.
– Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình gây áp suất lên thành bình.
* Khí lí tưởng
Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác khi va chạm gọi là khí lí tưởng.
II. Tổng hợp công thức vật lý 10: QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ỐT
– Lượng khí có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng các quá trình biến đổi trạng thái.
– Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ được giữ không đổi.
– Áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích, khi trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định hay pV= hằng số
– Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.
Dạng đường đẳng nhiệt:
III. Tổng hợp công thức vật lý 10: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
– Các định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt và định luật Sác – lơ khiến cho các chất khí thực tuân theo gần đúng. Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.
– PT trạng thái khí lí tưởng
= hằng số
– Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi gọi là quá trình đẳng áp.
– Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Lý thuyết và tổng hợp các công thức lý 10 chương Cơ sở của nhiệt động lực học
IV. Lý thuyết và Công thức vật lý 10: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
– Trong nhiệt động lực học, nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật. Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thẻ tích của vật.
– Có thể làm thay đổi nội năng bằng các quá trình thực hiện công và truyền nhiệt.
– Số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình thực hiện công là công.
– Số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình truyền nhiệt là nhiệt lượng.
ΔU = Q
Nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hoặc lỏng thu vào hay tỏa ra khi nhiệt độ thay đổi được tính theo công thức:
Q = mcΔt
V. Lý thuyết và Công thức vật lý 10: CÁC NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
* Nguyên lí 1 nhiệt động lực học
Độ biến thiên nội năng của một vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được:
ΔU = A + Q
Quy ước dấu:
ΔU < 0: nội năng giảm
A < 0: hệ thực hiện công
Q < 0: hệ truyền nhiệt
* Nguyên lí 2 nhiệt động lực học
– Quá trình thuận nghịch là quá trình vật tự trở về trạng thái ban đầu mà không cần đến sự can thiệp của vật khác.
– Quá trình không thuận nghịch là quá trình vật không thể tự quay về trạng thái ban đầu, nếu muốn xảy ra theo chiều ngược lại thì phải cần đến sự can thiệp của vật khác.
– Nguyên lí:
+ Nhiệt không thể tự truyền từ một vật sang vật nóng hơn
+ Động cơ nhiệt không thể chuyển hóa tất cả nhiệt lượng nhận được thành công cơ học
= hằng số hay
– Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.
Dạng đường đẳng áp:
– Nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0 K gọi là độ không tuyệt đối.
Nhiệt độ thấp nhất mà con người thực hiện được trong phòng thí nghiệm là 10-9 K
Vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu phần Lý thuyết và tổng hợp công thức vật lý 10 chương 5 và 6. Để ghi nhớ lâu và dễ dàng áp dụng làm bài, các bạn nên in ra giấy hay tốt hơn bạn có thể ghi chép ra cuốn sổ tay sẽ giúp bạn nhớ bài lâu hơn.
Bạn đang xem bài viết Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc trên website Tvzoneplus.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!