Top 12 # Định Lý Pytago Trong Tam Giác Đều Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Số lượt đọc bài viết: 169.910

Xét tam giác ABC, có AB = AC suy ra tam giác ABC cân. AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở đáy (widehat{ABC}=widehat{ACB})

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Xét tam giác ABC, nếu (widehat{ABC}=widehat{ACB}) thì ABC cân tại A.

Nếu như một tam giác mà có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Nếu như một tam giác mà có hai góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Định nghĩa tam giác vuông cân là gì?

Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

Tam giác ABC có AB=AC, (ABperp AC) thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng (45^{0})

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.

AD = BD = DC = (frac{1}{2}BC)

Xét tam giác vuông cân ABC cân tại A.

Vì ABC là tam giác cân nên (widehat{ABC}=widehat{ACB})

ABC vuông nên (widehat{BAC}) = (90^{0})

(widehat{ABC}+widehat{ACB})+(widehat{BAC}) = (180^{0})

Định nghĩa tam giác đều là gì?

Theo tính chất thì trong tam giác đều, mỗi góc sẽ bằng 60 độ.

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Nếu một tam giác mà có ba cạnh bằng nhau thì đó chính là tam giác đều.

Nếu một tam giác mà có ba góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác đều.

Nếu một tam giác cân mà có một góc là 60 độ thì tam giác đó chính là tam giác đều.

Một số dạng toán về các loại tam giác

Dạng 1: Nhận biết một tam giác bất kỳ là tam giác đều, tam giác cân hoặc vuông cân

Cách giải: Ta cần dựa vào tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết riêng biệt của từng loại tam giác để giải dạng toán này.

Dạng 2: Chứng minh các góc hay các đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó tính độ dài của đoạn thẳng hay số đó góc.

Cách giải: Để giải dạng toán này, bạn cần sử dụng định nghĩa cũng như tính chất của từng loại tam giác.

Tu khoa lien quan:

ví dụ về tam giác vuông cân

cách chứng minh tam giác cân

dấu hiệu nhận biết tam giác cân

tính cạnh tam giác vuông cân

phát biểu định nghĩa tam giác đều

nêu các tính chất của tam giác đều

tính chất đường cao trong tam giác cân

trọng tâm của tam giác vuông cân nằm ở đâu

đường cao trong tam giác vuông cân bao nhiêu

Please follow and like us:

Để học tốt môn Toán lớp 12

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học tốt Toán 12 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Toán 12: Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác

Định nghĩa và tính chất hình lăng trụ, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lục giác

1. Hình lăng trụ

Định nghĩa: Hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

Tính chất: Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

Thể tích: thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao.

B: diện tích mặt đáy của hình lăng trụ

H: chiều cao của của hình lăng trụ

V: thể tích hình lăng trụ

2. Hình lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Tính chất:

Hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.

Cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Ví dụ: Các lăng trụ đều thường gặp như là lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, hình lăng trụ lục giác đều, …

3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Định nghĩa:

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là 2 hình tam giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình vuông.

Hình lăng trụ ngũ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình ngũ giác.

Hình lăng trụ lục giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là lục giác.

Hình lăng trụ lục giác đều Hình lăng trụ ngũ giác đều Hình lăng trụ tứ giác đều Hình lăng trụ tam giác đều

4. Bài tập trắc nghiệm Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Câu 1: Các mặt bên của một bát diện đều là hình gì?

Câu 2: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, BC = , cạnh bên A’A = . Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 4: Xét các mệnh đề sau:

1. Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau

2. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

3. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau

5. Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng:

Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = . Thể tích khối lăng trụ biết A’B = 3a

Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’Bc có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 8: Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng , mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABA’) là:

Câu 9: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích bằng 9/4. Tính a?

A. 3

B. 9

Câu 10: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng

1. Hình lăng trụ là gì?

Trong hình học, hình lăng trụ là một đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Những mặt bên là hình bình hành có các cạnh song và bằng nhau. Ta hãy quan sát hình vẽ dươi đây

2. Hình lăng trụ đứng là gì?

Hình lăng trụ đứng là trường hợp đặc biệt của hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy.

Dựa theo định nghĩa này thì mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật.

Ví dụ: Lăng trụ đứng hình tam giác

Ta thấy:

Cạnh bên AA’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’)

Cạnh bên BB’ vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3. Lăng trụ xiên là gì?

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ mà cạnh bên không vuông góc với các mặt đáy.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy chiều cao của lăng trụ xiên luôn nhỏ hơn độ dài của cạnh bên.

3. Lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều, lăng trụ ngũ giác đều, lăng trụ lục giác đều

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng mà các đa giác đáy có cạnh bằng nhau. Dựa theo định nghĩa này, ta suy ra:

Lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là tam giác đều.

Lăng trụ tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.

Lăng trụ ngũ giác đều có 2 đáy là hình ngũ giác đều.

Lăng trụ lục giác đều có 2 đáy là hình lục giác đều.

4. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ = Diện tích mặt đáy x chiều cao lăng trụ

Một số công thức tính thể tích hay dùng

a) Lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng = Cạnh bên x diện tích mặt đáy

b) Lăng trụ tam giác

Thể tích lăng trụ tam giác: V = BH.SA’B’C’

Thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = BH.{S_{ABC}} = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4}$

BH = h là chiều cao lăng trụ tam giác

a là độ dài cạnh của tam giác đều ở đáy

c) Lăng trụ tứ giác

Thể tích lăng trụ tứ giác: V = BH.SA’B’C’D’

Lăng trụ đứng hình tứ giác chính là hình hộp chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c

Thể tích hình lập phương: V = a3

5. Bài tập

Bài tập 1. Hãy tính thể tích khối lăng trụ khi biết

a) Diện tích mặt đáy 4 cm2, chiều cao lăng trụ 3 cm.

b) Diện tích mặt đáy 5 cm2, chiều cao lăng trụ 2 cm.

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

Sđáy = 4 cm2

h = 3 cm

Dựa theo công thức tính thể tích khối lăng trụ tổng quát: V = Sđáy.h = 4.3 = 12 (cm3)

b) Theo đề

Sđáy = 5 cm2

h = 2 cm

Dựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = Sđáy.h = 5.2 = 10 (cm3)

Bài tập 2. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 6 (cm2). Hỏi thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu khi cạnh bên có độ dài

a) AA’ = 5 cm

b) BB’ = 4 cm

Hướng dẫn giải

Theo đề:

Sđáy = 6 (cm2)

Vì là lăng trụ đứng nên cạnh bên chính là chiều cao của khối lăng trụ

a) Khi cạnh bên AA’ = 5 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = AA’.Sđáy = 5.6 = 30 (cm3)

b) Khi cạnh bên BB’ = 4 cm thì thể tích hình lăng trụ đứng: V = BB’.Sđáy = 4.6 = 24 (cm3)

Bài tập 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Hãy tính thể tích khối lăng trụ này

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

c) BC = 3,5 cm; CC’ = 6 cm

Hướng dẫn giải

a) Theo đề

a = AB = 2 cm

h = AA’ = 6 cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = {6.2^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 6sqrt 3 left( {c{m^3}} right)$

b) Theo đề

a = AB = 6 cm

h = BB’ = 8 cm

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = {8.6^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 72sqrt 3 left( {c{m^3}} right)$

c) Theo đề:

a = BC = 3,5 cm

h = CC’ = 6 cm

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều: $V = h.{a^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 6.3,{5^2}.frac{{sqrt 3 }}{4} = 31,83left( {c{m^3}} right)$

Bài tập 4. Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính thể tích lăng trụ tứ giác khi biết

a) AB = 4 cm; AC = 6 cm, AA’ = 7 cm

b) AB = BC = CC’ = 5 cm

Hướng dẫn giải

Vì lâng trụ đứng nên cạnh bên luôn vuông góc với mặt đáy

a) Theo đề:

AB = 4 cm

AC = 6 cm

AA’ = 7 cm

Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên thể tích khối hộp hình chữ nhật:  V = a.b.c = 4.6.7 = 168 (cm2)

b) Theo đề: AB = BC = CC’ = 5 cm

Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên thể tích khối lập phương:  V = a3 = 53 = 125 (cm2)

* Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

* Các trường hợp đặc biệt

– Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Tam giác đều: là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

– Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông.

– Tam giác vuông cân: là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

* Các đường thẳng đặc biệt trong tam giác:

– Đường trung tuyến: Trong một tam giác đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giác.

AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

– Đường cao: Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện đỉnh đó được gọi là đường cao của tam giác.

AH là đường cao của tam giác ABC.

– Đường phân giác của một góc: là tập hợp các điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc đó.

AE là đường phân giác của tam giác ABC.

– Đường trung bình: Đường trung bình của tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác.

DE là đường trung bình của tam giác ABC.

* Đường tròn ngoại tiếp tam giác: là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

* Đường tròn nội tiếp tam giác: là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

* Chu vi tam giác: Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Trong đó, P là chu vi tam giác; a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác đó.

* Diện tích tam giác:

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

( S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Chu vi tam giác ABC là: 6 + 8 + 10 = 24(cm)

Suy ra, tam giác ABC vuông với hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm

Vậy diện tích tam giác ABC là:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.