Top 14 # Định Nghĩa Định Lý Pitago / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 12/2022 # Top Trend | Tvzoneplus.com

Định Lý Pitago Là Gì? Cách Sử Dụng Định Lý Pitago / 2023

1, NHẬN THỨC CHUNG ĐỊNH LÝ PITAGO

Như các bạn đã biết trong chương trình môn Toán học lớp 7 chúng ta đã được tiếp xúc với khái niệm định lý Pitago vậy câu hỏi đặt ra định lý Pitago là gì và được ứng dụng như thế nào.

Nội dung định lý Pitago được phát biểu như sau:

Đây là Khái niệm định lí Pytago mà bạn thường gặp gặp ngoài ra còn có định lý Pitago đảo có nội dung như sau:

Nếu trong một tam giác bất kỳ có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đã cho là tam giác vuông.

2, VÍ DỤ MINH HỌA CÁCH SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ PITAGO

Ví dụ 1: Nếu nếu độ dài hai cạnh bên của một tam giác vuông tăng lên lần lượt 2, 3 lần thì độ dài của cạnh huyền của tam giác vuông đã thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Ta gọi Gọi b, c lần lượt là độ dài của hai cạnh bên của tam giác vuông

a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông khi đó áp dụng định lý Pitago ta có công thức:

Mà theo đề bài ta có độ dài hai cạnh bên của tam giác vuông tăng lên lần lượt là 2 lần khi đó ta có b ‘ = 2b và c ‘ = 2c

Vậy kết luận khi tăng độ dài các cạnh bên của tam giác vuông lên 2 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 2 lần.

Tương tự khi tăng độ dài các cạnh bên của tam giác vuông lên 3 lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng lên 3 lần.

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MH vuông góc với BC tại H hát chứng minh CH 2 – BH 2 = AC 2

Nối C với M ta được tam giác vuông CHM

Mà MA = MB do M là trung điểm của AB

Suy ra điều phải chứng minh.

Ví dụ 3: Cho tam giác thường ABC có AH vuông góc với BC trong đó H thuộc cạnh BC. Tính chu vi của tam giác ABC biết AC = 10 cm AH = 8 cm BH = 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Theo điều kiện bài toán ta có hình vẽ như sau:

Tương tự trong tam giác ACH vuông tại H

BC = BH + HC = 4 + 6 = 10 cm

Vậy chu vi của tam giác ABC bằng:

Định Lý Pitago Chương 10, / 2023

*Chương này có nội dung ảnh, nếu bạn không thấy nội dung chương, vui lòng bật chế độ hiện hình ảnh của trình duyệt để đọc.

“Ư……”

Hạ Hiên kích động nằm trong ngực Cố Thiển, cậu há miệng, thuận theo sự xâm chiếm cuồng nhiệt của hắn, nước bọt theo những tiếng rên rỉ đứt quãng chảy ra ngoài, cả hai rơi vào trầm luân, không thể tự kiềm chế.

Tư thái phóng đãng đến mức này đã đạt đủ trình độ lấy lòng Cố Thiển. Hắn buông tha đôi môi đỏ mọng của Hạ Hiên, chuyển sang “hành hạ” nơi khác trên mặt cậu, mãi đến khi mặt Hạ Hiên dính đầy vệt nước trong suốt, hắn mới dời mục tiêu sang vành tai mẫn cảm, uốn đầu lưỡi liếm vào tận lỗ tai.

“A! Anh rể…..” Hạ Hiên mẫn cảm run rẩy, ngón tay siết chặt cánh tay Cố Thiển, bắp đùi cọ qua cọ lại.

Hạ Hiên vốn rất sạch sẽ, toàn thân nơi nào cũng thoang thoảng hương sữa tắm thơm ngát. Cố Thiển hệt như một gã biến thái, hắn chôn mặt vào hõm vai Hạ Hiên, hít một hơi thật sâu, tiếp đó liếm mút đến khi vành tai cậu đỏ bừng.

Quần áo của cả hai đã sớm không cánh mà bay, da thịt kề cận tương liên, độ ấm của làn da hệt như nhau lại tạo nên hỏa dục nóng hừng hực.

Dưới tiết tấu liếm lộng dày đặc, Hạ Hiên như bị say ma túy, viền mắt nhanh chóng ướt át. Cậu từng ngụm từng ngụm thở dốc, lồng ngực phiếm hồng phập phồng. Lúc này, hai bắp đùi cậu đã cách xa nhau cả quãng, thân thể cường tráng của Cố Thiển chen vào giữa, đè cả trọng lượng lên người cậu, chính vì thế nơi riêng tư không thể tránh khỏi ma sát đụng chạm, lông mu đen nhánh quấn lấy nhau, không thể phân nổi của ai với ai.

Cái cảm giác này quả thực……. sướng muốn điên!

Hạ Hiên rên rỉ như đòi mạng, hai chân dâm đãng vòng qua thắt lưng Cố Thiển, vì quá sướng mà ngón chân co lại căng cứng. Huyệt khấu yếu ớt nhưng rất bất kham, bị thứ gì đó tác động bên ngoài mà nhanh chóng ửng đỏ, mở ra một lối đi nhỏ, chu vi nộn thịt dần nới rộng.

“Anh rể! Anh rể! Em không được rồi! Sướng quá….. mau vào!” Hạ Hiên lại cầu xin lần nữa, ra sức cọ vào lồng ngực Cố Thiển, bắp đùi non trắng bóc giờ phút này đã nhiễm hồng, tình tứ ma sát vào xương mu của hắn. Toàn thân cậu như bốc hỏa, trong mông ngứa đến khó nhịn, chỉ cần vài thao tác đùa bỡn, miệng huyệt đã mở rộng, tràng thịt mẫn cảm chờ mong thứ đó kịch liệt đánh tới.

Cố Thiển híp mắt, dùng ánh mắt như dã thú săn mồi nhìn chằm chằm người dưới thân. Hắn không nặng không nhẹ cắn mút cằm Hạ Hiên, ngón tay mò lấy gel bôi trơn, nhanh chóng vẽ loạn ngoài cửa huyệt, “Đừng vội, phải nhẫn nại”.

Thanh âm gợi cảm hơn cả bình thường, khiến Hạ Hiên miệng khô lưỡi đắng, chủ động ôm cổ Cố Thiển, tùy ý mặc ngón tay hắn trêu chọc lỗ nhỏ của mình.

Gel bôi trơn có chút lạnh, tràng thịt bị kích thích lập tức co rút, mút chặt lấy ngón tay vào trong cơ thể, đón lấy sự dịu dàng nới rộng của nó. Ngón tay với đầu khớp xương mảnh khảnh quanh năm cầm bút nên ngón giữa có vết chai sần, quét qua vách thịt mang lại cảm giác kích thích không từ nào diễn tả nổi. Dần dần, bên trong Hạ Hiên càng lúc càng ẩm ướt, đủ để chứa vật thể kích cỡ lớn, hơn nữa cái sự ngứa ngáy cũng càng thêm trầm trọng.

Hậu huyệt bị kích thích nên côn thịt của Hạ Hiên không thể kiềm chế nổi tiết ra chất nhầy, ẩm ướt dinh dính, bôi hết lên cơ bụng Cố Thiển, để lại vệt nước sáng lấp lánh.

Mông Hạ Hiên lúc này đã nóng muốn điên, cứ như sẽ phun ra lửa ngay tức khắc, nếu nhịn nữa cậu sẽ nổ tung mất. Gót chân cậu chọc vào eo Cố Thiển, trượt lên trượt xuống, mang đầy ý tứ cầu hoan, “Anh rể….. vào đi! Sướng quá! Em sẽ chết cháy mất……..”

Lúc này, Cố Thiển không để cậu phải chờ thêm nữa, hắn nhấn vào tràng thịt mềm mại, sau đó bất ngờ rút tay ra ngoài, tạo nên âm thanh nhớp nháp dâm mỹ. Thịt động cơ khát như cái miệng nhỏ nhắn hé ra hợp lại, dịch bôi trơn trong suốt chậm rãi chảy xuống giường.

Từ khi lên giường, Cố Thiển đã sớm vứt bỏ vỏ bọc nhã nhặn, thay vào đó là động tác dã man thô lỗ. Hắn muốn cắn nuốt toàn bộ cơ thể Hạ Hiên, gấp khúc cẳng chân cậu trước ngực, khiến cái mông nhếch lên cao, lúc này, ngoại trừ tấm lưng còn tiếp xúc với mặt nệm, những bộ phận còn lại của Hạ Hiên đều như bị treo giữa không trung. Cố Thiển thấy vẻ mặt mê loạn của Hạ Hiên, thỏa mãn bật cười, ngay giây tiếp theo, hắn hung mãnh đâm dương vật vào cái miệng nhỏ đang chảy dâm thủy kia.

“A!”

Bị đâm bất ngờ không kịp đề phòng, Hạ Hiên phát ra tiếng thét dài hơi, nhưng càng về sau càng mất tiếng, chỉ có cái miệng há hốc cùng nước mắt trong suốt chảy dọc bên má chứng tỏ chủ nhân của nó đang hét, tựa như một bộ phim câm không lời. Thân thể bị chiếm đóng, có chút trướng, nhưng phần nhiều là thỏa mãn, từ thân đến tâm Hạ Hiên giờ phút này đều bị lấp đầy.

Thân thể Cố Thiển kéo căng, cố sức đục lỗ, vừa chọc vừa hôn lên mặt Hạ Hiên, ánh mắt đầy ý xấu hỏi: “Làm thế này có sướng không?”

Phải nói trong tình ái Cố Thiển vô cùng hung mãnh, tựa như…… một con thú dữ vồ bắt con mồi của mình, con ngươi đen láy sâu không đáy, vòng eo tinh tráng cấp tốc đong đưa, âm nang nặng trịch liên tục giã lên bờ mông nộn thịt của Hạ Hiên, đập nhiều tới mức chỗ đó đỏ bừng lên.

Theo tần suất sáp nhập, thân thể Hạ Hiên bị nảy lên phía trên, mắt thấy đầu cậu sắp đụng phải đầu giường, Cố Thiển lại kéo cậu trở về, cố định trong lồng ngực, dùng hết sức tiếp tục đâm chọc. Lần đầu tiên làm tình kịch liệt như đòi mạng đến thế, nửa thân trên của Hạ Hiên gần như đã tê dại, mềm nhũn, đầu óc mơ hồ, ngoại trừ sự sung sướng ra thì chẳng thể nghĩ được điều gì khác.

Sắc mặt Cố Thiển vẫn khá bình tĩnh, nhưng gân xanh nổi thành rãnh trên trán đã tố cáo hắn không hề vô cảm như vẻ ngoài, thậm chí còn mang theo khí tức ngoan lệ. Hắn dùng một tay ôm lấy người dưới thân, để Hạ Hiên ngồi trong lòng mình, mặt đối mặt. Tư thế này khiến dương vật của hắn càng đi sâu hơn vào trong cơ thể cậu, tường thịt bên trong dù ngượng ngùng nhưng vẫn mở ra toàn bộ, thành thật bọc lấy côn thịt, dâm đãng nhúc nhích.

“A! Anh rể…… Thật lớn! Không được rồi! Thực sự….ưm……”

Tiết tấu điên cuồng đưa đẩy này khiến Hạ Hiên thực sự không chịu nổi, hạ thân cương cứng chọc vào bụng Cố Thiển, đầu nấm mẫn cảm không ngừng bị da thịt ma sát, còn mông con thì bị điện giật liên hồi. Hạ Hiên thét lên một tiếng chói tai, thân thể căng chặt run rẩy, miệng huyệt kịch liệt co rút, phụt một kích, toàn bộ tinh dịch trắng đục phun lên cơ bụng Cố Thiển.

Cố Thiển tạm dừng, hắn nhìn vẻ mặt muốn ngừng mà không được của Hạ Hiên, khóe miệng thoáng nhếch lên, ác liệt cắn mút đầu ngực cậu. Đầu vú tinh tế đỏ hồng lúc này đã sưng to cứng rắn, hơn nữa còn bị kích thích, nên quanh quầng vú còn nổi lên những hạt nhỏ đỏ ửng, nhìn đẹp vô cùng.

“Sướng không?” Cố Thiển xoa xoa mông thịt, ra vẻ thờ ơ hỏi.

Sau cao trào, Hạ Hiên vẫn bị vây giữa thế giới mơ hồ nên đã sớm không nói được gì, chỉ có thể yếu ớt gật đầu, thở dốc từng đợt.

Cố Thiển thấy cậu gật đầu, trên mặt lập tức lộ ra thần sắc nghiêm khắc, dương vật thô to đỉnh mạnh vào trong, chọc thẳng tới nơi mẫn cảm nhất trên vách thịt, làm Hạ Hiên há miệng trợn trắng mắt. Nhưng sự điều giáo của Cố Thiển vẫn chưa kết thúc, hắn nâng bờ mông tròn trịa của Hạ Hiên lên, tựa như máy đóng cọc, liên tiếp chọc thủng tầng tầng lớp lớp nộn thịt trong cơ thể cậu, khiến cậu vừa hoảng vừa sướng đến điên người, sau đó mới chậm rãi mở miệng, “Lần sau còn dám tới quán bar hay không?”

Hạ Hiên thở hổn hển, da thịt trắng nõn hoàn toàn phiếm sắc hồng quyễn rũ, nước mắt tí tách rơi, vẻ mặt mếu máo, nhưng cậu vẫn rất hưởng thụ cường độ giao hợp mãnh liệt kia, thân thể như bị điện giật, tê dại cực kỳ, giữa những tiếng rên rỉ, cậu thút thít oan ức, “A……không tới nữa! Em không bao giờ…..đi nữa!”

Người đã bị hắn bắt nạt tới mức ấy, nhưng Cố Thiển không hề mềm lòng, bàn tay nóng hổi vỗ lên mông thịt co dãn mười phần phía dưới, lớn tiếng quát, “Biết sai chưa? Còn dám nữa hay không?”

“Em…..em sai rồi! Anh rể…..A! Em không dám……nữa đâu! Anh rể…….”

Hạ Hiên vô thức cầu xin, câu từ đứt quãng không rõ nghĩa, tứ chi bám chặt vào thân thể người đàn ông trước mắt, miệng huyệt ẩm ướt bị vật thể to lớn chọc ghẹo, không dám hồ đồ nữa.

Nghe được đáp án thỏa mãn, sắc mặt Cố Thiển lúc này mới bình thường, nhưng động tác dưới hạ thân vẫn hung mãnh như dã thú, hắn hôn lên môi Hạ Hiên, dịu dàng gọi, “Tiểu Hiên ngoan!”

Nước mắt Hạ Hiên càng rơi nhiều hơn, thắt lưng mềm oặt, gần như đã nhũn thành xuân thủy, vui vẻ cọ cọ hõm vai hắn, liên tục rầm rì, “Anh rể, em không được rồi! Thực sự không được! Sắp hỏng mất!”

“Không được!”

Vừa nghe thấy hắn bảo muốn rút ra, Hạ Hiên vội vàng kẹp chặt mông lại, tay ôm chặt vai Cố Thiển, run run nói: “…..Còn muốn, chịch em….. Tiếp tục….. muốn anh rể chơi hư em…..”. Nói xong còn vươn lưỡi liếm cằm Cố Thiển như lấy lòng.

Đáy mắt Cố Thiển càng thêm tối tăm, cơ thịt tứ chi căng trướng, hắn vững vàng chế trụ Hạ Hiên, liều mạng tiếp tục quá trình đâm rút, sáp đến mức gel bôi trơn bị đẩy hết ra ngoài, dính lên ga trải giường, tạo thành một mớ hỗn độn.

Tiết tấu giao hợp kéo dài liên tiếp, dù Hạ Hiên đã như một con búp bê vải bị chơi đến rách nhưng cậu không chịu buông tay, từ đầu đến cuối quấn trên người Cố Thiển, rên rỉ đứt quãng.

Định Lý Pitago Mở Rộng. Các Cách Khác Nhau Để Chứng Minh Định Lý Pitago / 2023

Định lý Pitago là phát biểu quan trọng nhất của hình học. Định lý được xây dựng như sau: diện tích của một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân của nó.

Định lý Pythagore

.Công thức đại số: V tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài chân. Nghĩa là, biểu thị độ dài cạnh huyền của tam giác qua c, và độ dài chân qua a và b: a 2 + b 2 = c 2. Cả hai phát biểu của định lý là tương đương, nhưng phát biểu thứ hai là cơ bản hơn, nó không yêu cầu khái niệm về diện tích. Có nghĩa là, câu lệnh thứ hai có thể được kiểm tra mà không cần biết gì về diện tích và chỉ bằng cách đo độ dài các cạnh của một tam giác vuông. Định lý ngược của Pythagoras. Cứ ba số dương a, b và c, sao cho a 2 + b 2 = c 2, là một tam giác vuông có chân a, b và cạnh huyền c.

Bằng chứng

Trên khoảnh khắc này v tài liệu khoa học 367 chứng minh của định lý này đã được ghi lại. Có lẽ định lý Pitago là định lý duy nhất có số lượng chứng minh ấn tượng như vậy. Sự đa dạng này chỉ có thể được giải thích bởi ý nghĩa cơ bản của định lý đối với hình học. Tất nhiên, về mặt khái niệm, tất cả chúng có thể được chia thành một số lượng nhỏ các lớp. Nổi tiếng nhất trong số đó: chứng minh bằng phương pháp diện tích, chứng minh tiên đề và ngoại lai (ví dụ, sử dụng phương trình vi phân).

Qua các tam giác đồng dạng

Chứng minh sau đây của công thức đại số là chứng minh đơn giản nhất trong số các chứng minh được xây dựng trực tiếp từ các tiên đề. Đặc biệt, nó không sử dụng khái niệm diện tích của một hình. Cho ABC là tam giác vuông cân với góc vuông C. Kẻ đường cao từ C và kí hiệu đáy là H. Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC ở hai góc. Tương tự, tam giác CBH đồng dạng với ABC. Giới thiệu ký hiệu

chúng tôi nhận được Tương đương là gì

Thêm, chúng tôi nhận được

hoặc

Khu vực chứng minh

1. Đặt bốn tam giác vuông bằng nhau như hình vẽ bên. 2. Một tứ giác có các cạnh c là một hình vuông, vì tổng của hai góc nhọn 90 ° và góc mở ra là 180 °. 3. Diện tích của toàn hình, một mặt là diện tích hình vuông có cạnh (a + b), mặt khác là tổng khu vực của bốn hình tam giác và hình vuông bên trong.

Q.E.D.

Bằng chứng thông qua việc mở rộng quy mô

Ví dụ về một trong những cách chứng minh như vậy được hiển thị trong hình vẽ bên phải, trong đó một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền được biến đổi bằng cách hoán vị thành hai hình vuông được xây dựng trên các chân.

Chứng minh của Euclid

Ý tưởng đằng sau chứng minh của Euclid như sau: hãy cố gắng chứng minh rằng một nửa diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền bằng tổng của một nửa diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân, và sau đó là các diện tích của hình vuông lớn và hai hình vuông nhỏ bằng nhau. Hãy xem xét hình vẽ bên trái. Trên đó, ta dựng hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông và kẻ tia s từ đỉnh của góc vuông C vuông góc với cạnh huyền AB, nó cắt hình vuông ABIK dựng trên cạnh huyền thành hai hình chữ nhật – BHJI và HAKJ, tương ứng. Nó chỉ ra rằng diện tích của những hình chữ nhật này chính xác bằng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên các chân tương ứng. Hãy thử chứng minh rằng diện tích của hình vuông DECA bằng diện tích của hình chữ nhật AHJK Để làm được điều này, chúng ta sử dụng một quan sát bổ trợ: Diện tích của một tam giác có cùng chiều cao và đáy với hình chữ nhật này bằng nhau đến một nửa diện tích của hình chữ nhật đã cho. Đây là hệ quả của định nghĩa diện tích tam giác là nửa tích của chiều cao và đáy. Từ nhận xét này, ta thấy rằng diện tích tam giác ACK bằng diện tích tam giác AHK (không có hình bên), nghĩa là diện tích tam giác AHJK bằng nửa diện tích hình chữ nhật. . Bây giờ chúng ta hãy chứng minh rằng diện tích của tam giác ACK cũng bằng một nửa diện tích của hình vuông DECA. Điều duy nhất cần làm là chứng minh sự bằng nhau của các tam giác ACK và BDA (vì diện tích tam giác BDA bằng một nửa diện tích hình vuông theo tính chất trên). Bằng nhau là hiển nhiên, các tam giác bằng nhau về hai cạnh và góc giữa chúng. Cụ thể – AB = AK, AD = AC – bằng nhau của các góc CAK và BAD dễ dàng chứng minh bằng phương pháp chuyển động: ta quay tam giác CAK 90 ° ngược chiều kim đồng hồ thì ta thấy các cạnh tương ứng của hai tam giác đang xét sẽ trùng (vì góc ở đỉnh của hình vuông là 90 °). Lý luận về sự bằng nhau của diện tích hình vuông BCFG và hình chữ nhật BHJI là hoàn toàn tương tự. Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền là tổng diện tích của các hình vuông được xây dựng trên chân.

Bằng chứng của Leonardo da Vinci

Các yếu tố chính của chứng minh là đối xứng và chuyển động.

Xét hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng CI cắt hình vuông ABHJ thành hai phần giống nhau (do các tam giác ABC và JHI bằng nhau). Sử dụng phép quay ngược chiều kim đồng hồ 90 độ, chúng ta thấy rằng các hình tô mờ CAJI và GDAB bằng nhau. Bây giờ rõ ràng là diện tích của hình được tô bóng bằng tổng của các nửa diện tích của các hình vuông được xây dựng trên các chân và diện tích của hình tam giác ban đầu. Mặt khác, nó bằng một nửa diện tích của hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền, cộng với diện tích của tam giác ban đầu. Bước cuối cùng trong phần chứng minh được để lại cho người đọc.

Đảm bảo rằng tam giác bạn đưa ra là góc vuông, vì định lý Pitago chỉ áp dụng cho các tam giác vuông. Trong tam giác vuông, một trong ba góc luôn bằng 90 độ.

Góc vuông trong tam giác vuông được biểu thị bằng biểu tượng hình vuông, không phải đường cong, là góc xiên.

Thêm hướng dẫn cho các cạnh của tam giác. Ghi nhãn các chân là “a” và “b” (chân – các cạnh giao nhau ở góc vuông) và cạnh huyền là “c” (cạnh huyền – cạnh lớn nhất của tam giác vuông nằm đối diện với một góc vuông).

Xác định cạnh nào của tam giác bạn muốn tìm.Định lý Pitago cho phép bạn tìm bất kỳ cạnh nào của tam giác vuông (nếu biết hai cạnh còn lại). Xác định mặt (a, b, c) bạn cần tìm.

Ví dụ, cho một cạnh huyền bằng 5 và cho một chân bằng 3. Trong trường hợp này, bạn cần tìm chân thứ hai. Chúng ta sẽ quay lại ví dụ này sau.

Nếu hai cạnh còn lại chưa biết thì cần tìm độ dài của một trong hai cạnh chưa biết để có thể áp dụng định lý Pitago. Để làm điều này, hãy sử dụng hàm lượng giác(nếu bạn được cho giá trị của một trong các góc xiên).

Thay vào công thức a 2 + b 2 = c 2 các giá trị đã cho (hoặc các giá trị bạn tìm thấy). Hãy nhớ rằng a và b là chân và c là cạnh huyền.

Trong ví dụ của chúng tôi, hãy viết: 3² + b² = 5².

Vuông mỗi cạnh mà bạn biết. Hoặc để lại các độ – bạn có thể bình phương các số sau đó.

Trong ví dụ của chúng tôi, hãy viết: 9 + b² = 25.

Cô lập mặt không xác định về một phía của phương trình.Để làm điều này, hãy chuyển giá trị đã biết về phía bên kia của phương trình. Nếu bạn tìm thấy cạnh huyền, thì trong định lý Pitago, nó đã được cô lập về một phía của phương trình (vì vậy không cần phải làm gì).

Trong ví dụ của chúng tôi, hãy di chuyển 9 sang vế phải của phương trình để tách b² chưa biết. Bạn sẽ nhận được b² = 16.

Lấy lại Căn bậc hai từ cả hai vế của phương trình sau khi có một ẩn số (bình phương) ở một phía của phương trình và một số bị chặn ở phía kia.

Trong ví dụ của chúng ta, b² = 16. Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình và nhận được b = 4. Vì vậy, chân thứ hai là 4.

Sử dụng định lý Pitago trong Cuộc sống hàng ngày, vì nó có thể được sử dụng trong một số lượng lớn các tình huống thực tế. Để làm được điều này, hãy học cách nhận biết hình tam giác vuông trong cuộc sống hàng ngày – trong bất kỳ tình huống nào trong đó hai đối tượng (hoặc đường thẳng) cắt nhau ở góc vuông và đối tượng thứ ba (hoặc đường thẳng) nối (theo đường chéo) các đỉnh của hai đối tượng đầu tiên (hoặc đường thẳng), bạn có thể sử dụng định lý Pitago để tìm vế chưa biết (nếu biết hai vế còn lại).

Ví dụ: cho một cầu thang dựa vào một tòa nhà. Phần dưới cùng cầu thang cách chân tường 5 mét. Phần trên cùng cầu thang cách mặt đất 20 mét (lên tường). Cầu thang dài bao nhiêu?

“Cách chân tường 5 mét” có nghĩa là a = 5; “Cách mặt đất 20 mét” có nghĩa là b = 20 (nghĩa là bạn có hai chân của một tam giác vuông, vì bức tường của tòa nhà và bề mặt Trái đất cắt nhau vuông góc). Chiều dài của cái thang là chiều dài của cạnh huyền, chưa biết.

a² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = c²

425 = c²

c = √425

s = 20,6. Như vậy, chiều dài gần đúng của cầu thang là 20,6 mét.

Mọi học sinh đều biết rằng bình phương của cạnh huyền luôn bằng tổng của chân, mỗi cạnh là bình phương. Phát biểu này được gọi là định lý Pitago. Cô ấy là một trong những định lý nổi tiếng lượng giác và toán học nói chung. Chúng ta hãy xem xét nó chi tiết hơn.

Khái niệm về tam giác vuông

Trước khi tiếp tục xem xét định lý Pitago, trong đó bình phương cạnh huyền bằng tổng các chân của bình phương, ta nên xem xét khái niệm và tính chất của tam giác vuông mà định lý có giá trị.

Tam giác – hình phẳng có ba góc và ba cạnh. Một tam giác vuông, như tên gọi của nó, có một góc vuông, tức là góc này là 90 o.

Từ Thuộc tính chungĐối với tất cả các tam giác, biết rằng tổng của cả ba góc của hình này là 180 o, có nghĩa là đối với một tam giác vuông, tổng của hai góc không thẳng là 180 o – 90 o = 90 o. Sự thật cuối cùng có nghĩa là bất kỳ góc nào trong tam giác vuông không vuông sẽ luôn nhỏ hơn 90 o.

Cạnh nằm đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Hai cạnh còn lại là chân của tam giác, chúng có thể bằng nhau hoặc chênh lệch nhau. Từ lượng giác người ta đã biết rằng góc mà cạnh nằm trong tam giác càng lớn thì độ dài cạnh này càng lớn. Điều này có nghĩa là trong một tam giác vuông, cạnh huyền (nằm đối diện với góc 90 o) sẽ luôn lớn hơn bất kỳ chân nào (nằm đối diện với các góc

Ký hiệu toán học của định lý Pitago

Định lý này phát biểu rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng của các chân, mỗi chân trước đó là bình phương. Để viết công thức này một cách toán học, hãy xem xét một tam giác vuông trong đó các cạnh a, b và c lần lượt là hai chân và cạnh huyền. Trong trường hợp này, định lý, được xây dựng dưới dạng bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân, có thể được biểu diễn bằng công thức sau: c 2 = a 2 + b 2. Từ đây, có thể thu được các công thức thực hành quan trọng khác: a = √ (c 2 – b 2), b = √ (c 2 – a 2) và c = √ (a 2 + b 2).

Lưu ý rằng trong trường hợp của một hình chữ nhật Tam giác đều, nghĩa là, a = b, công thức: bình phương của cạnh huyền bằng tổng các chân, mỗi chân là bình phương, được viết theo toán học như sau: c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2, ngụ ý đẳng thức: c = a√2.

Tham khảo lịch sử

Định lý Pitago, nói rằng bình phương của cạnh huyền bằng tổng các chân, mỗi chân là bình phương, đã được biết đến từ rất lâu trước khi nhà triết học nổi tiếng người Hy Lạp chú ý đến nó. Nhiều giấy cói của Ai Cập cổ đại, cũng như những tấm bảng bằng đất sét của người Babylon, xác nhận rằng những dân tộc này đã sử dụng tính chất lưu ý của các cạnh của một tam giác vuông. Ví dụ, một trong những Kim tự tháp Ai Cập, kim tự tháp Khafre, được xây dựng từ thế kỷ XXVI trước Công nguyên (2000 năm trước cuộc đời của Pythagoras), được xây dựng dựa trên kiến ​​thức về tỷ lệ khung hình trong một tam giác vuông 3x4x5.

Vậy thì tại sao bây giờ định lý lại được đặt tên theo tiếng Hy Lạp? Câu trả lời rất đơn giản: Pythagoras là người đầu tiên chứng minh định lý này bằng toán học. Ở Babylon và Ai Cập còn sót lại nguồn văn bản nó chỉ nói về việc sử dụng nó, nhưng không có bằng chứng toán học nào được đưa ra.

Người ta tin rằng Pythagoras đã chứng minh định lý đang được xem xét bằng cách sử dụng các tính chất của các tam giác đồng dạng, mà ông thu được bằng cách vẽ chiều cao của một tam giác vuông từ một góc 90o đến cạnh huyền.

Một ví dụ về việc sử dụng định lý Pitago

Xem xét nhiệm vụ đơn giản: cần xác định chiều dài của cầu thang nghiêng L, nếu biết nó có chiều cao H = 3 mét, và khoảng cách từ tường dựa vào chân cầu thang là P = 2,5 mét.

V trường hợp này H và P là chân và L là cạnh huyền. Vì độ dài của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân nên ta nhận được: L 2 = H 2 + P 2, khi đó L = √ (H 2 + P 2) = √ (3 2 + 2,5 2) = 3,905 mét hoặc 3 m và 90, 5 cm.

Định Lý Pitago Và Cách Áp Dụng Định Lý Vào Làm Bài Tập / 2023

1. Định lý pitago là gì?

Định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý pitago thuận phát biểu rằng bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) bằngtổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Định lý có thể viết thành một phương trình liên hệ độ dài của các cạnh là a, b và c, thường gọi là “công thức Pytago” (c^2=a^2+b^2) trong đó c độ dài là cạnh huyền, a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông.

Như vậy trong bất kì 1 tam giác vuông nào thì bình phương cạnh huyền cũng sẽ bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Theo định lý cho biết, cạnh góc vuông của tam giác kí hiệu là a và b, còn cạnh huyền kí hiệu là c của tam giác vuông đó. Ta luôn có phương trình của định lý Pitago như sau:

(a^2+b^2=c^2) (với c là độ dài cạnh huyền và a và b là độ dài hai cạnh góc vuông hay còn gọi là cạnh kề.)

Ở hình trên ta có 2 hình vuông lớn có diện tích bằng nhau là: (a+b)^2

Trong mỗi hình lại có 4 tam giác vuông bằng nhau có diện băng nhau là 1/2(a.b). Do đó diện tích khoảng trắng của 2 hình sẽ bằng nhau.

Như vậy, diện tích của hình vuông c sẽ bằng tổng diện tích của 2 hình vuông a và b nên ta có: (c^2=a^2+b^2)

2. Định lý pitago đảo

Định lý Pitago được sử dụng rất phổ biến cũng như gồm nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đây là một định lý toán học quan trọng hàng đầu của hình học cơ bản.

Chứng minh định lý pitago đảo:

Gọi ABC là tam giác với các cạnh a, b, và c, với (a^2+b^2=c^2). Dựng một tam giác thứ hai có các cạnh bằng a và b và góc vuông tạo bởi giữa chúng. Theo định lý Pytago thuận, cạnh huyền của tam giác vuông thứ hai này sẽ bằng c=√(a²+b²) và bằng với cạnh còn lại của tam giác thứ nhất. Bởi vì cả hai tam giác có ba cạnh tương ứng cùng bằng chiều dài a, b và c, do vậy hai tam giác này phải bằng nhau. Do đó góc giữa các cạnh a và b ở tam giác đầu tiên phải là góc vuông.

Chứng minh định lý đảo ở trên sử dụng chính định lý Pytago. Cũng có thể chứng minh định lý đảo mà không cần sử dụng tới định lý thuận.

Nếu (a^2 + b^2 = c^2), thì tam giác là tam giác vuông.

Nếu (a^2 + b^2 < c^2), thì nó là tam giác tù.

3. Những điều cần lưu ý khi học định lý Pitago

Khi học định lý Pitago, để nắm chắc và áp dụng tốt trong quá trình làm và giải các bài tập, bạn cần lưu ý các điều sau:

* Cạnh huyền của tam giác vuông luôn:

Cắt ngang qua góc vuông mà không đi qua góc vuông

Đây là cạnh dài nhất của tam giác vuông

Cạnh huyền được gọi là C trong định lý Pitago

* Khi tính, bạn cần phải kiểm tra lại kết quả.

* Nhìn vào hình, bạn sẽ biết đâu là cạnh huyền vì đó là cạnh dài nhất đối diện góc lớn nhất. Còn cạnh ngắn nhất sẽ đối diện góc nhỏ nhất của tam giác.

* Ta chỉ tính được cạnh thứ 3 khi biết độ dài 2 cạnh còn lại trong tam giác vuông

* Nếu tam giác không phải là tam giác vuông, ta không thể áp dụng định lý pitago mà sẽ tính được khi biết thêm thông tin ngoài chiều dài 2 cạnh.

* Bạn nên vẽ tam giác để dễ dàng gán giá trị chính xác cho các cạnh a, b và c. Đặc biệt, các bài toán từ và toán logic áp dụng nhiều hơn cả.

* Nếu chỉ biết số đo một cạnh, ta không thể dùng định lý pitago để tính mà sẽ phải dùng hàm lượng giác (sin, cos, tan) hoặc tỉ lệ 30-60-90 / 45-45-90.

Đây là những lưu ý quan trọng để bạn có thể sử dụng định lý một cách linh hoạt cũng như trong những điều kiện nào thì không thể áp dụng được.

4. Cách áp dụng định lý pitago

4. 1. Cách tìm các cạnh của tam giác vuông

Dựa theo định lý Pitago, ta sẽ cùng đi tìm các cạnh của tam giác vuông theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện tam giác đang xét phải là tam giác vuông

Định lý Pitago chỉ áp dụng được cho trường hợp tam giác vuông. Vì vậy, để tìm được các cạnh của tam giác vuông, hình tam giác đó phải có điều kiện là tam giác vuông với một góc bằng 90 độ. Bạn có thể tìm thấy dấu hiệu hình tam giác vuông trên hình vẽ rất dễ dàng.

Bước 2: Chỉ ra được các cạnh của hình tam giác vuông

Nhìn vào hình, bạn hãy chỉ ra 2 cạnh góc vuông và cạnh huyền. Cạnh luôn đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền. Hai cạnh ngắn hơn sẽ mặc định là 2 cạnh góc vuông. Ví dụ nếu tam giác ABC có cạnh góc vuông là ABC thì cạnh góc vuông là cạnh AB và BC còn cạnh huyền là AC. Theo định lý Pitago, a, b là kí hiệu của 2 cạnh góc vuông, c là kí hiệu của cạnh huyền.

Bước 3: Xác định cạnh huyền cần tìm của tam giác vuông đó

Với định lý Pitago, ta có thể tìm được độ dài bất kỳ của cạnh của một tam giác vuông nào bằng công thức trên chỉ cần biết chiều dài 2 cạnh còn lại: (a^2+b^2=c^2). Có nghĩa là bạn sẽ xác định cạnh chưa biết là a, b hay c. Nếu đã biết độ dài của 2 cạnh và 1 cạnh chưa biết của hình tam giác, bạn có thể bắt đầu.

Ví dụ: Nếu bạn đã biết cạnh huyền và một trong các cạnh bên còn lại sẽ dễ dàng tính được cạnh thứ 3 theo công thức ở trên.

Nếu có hai cạnh chưa biết độ dài, bạn cần xác định một cạnh nữa mới có thể sử dụng định lý Pitago. Bạn sẽ dùng các hàm lượng giác cơ bản để tìm độ dài của một cạnh nữa nếu biết số đo của một góc nhọn trong tam giác đó.

Bước 4: Thay giá trị độ dài 2 cạnh vào phương trình (a^2+b^2=c^2)

Trong đó, a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền. Nếu a = 3, c = 5 ta có (3^2 + b^2 = 5^2)

Bước 5: Tính bình phương

Giải phương trình, bạn tính bình phương mỗi cạnh đã biết. Nếu đơn giản, bạn để ở dạng số mũ rồi tính sau. Trong ví dụ này, bình phương lên ta được 9 + (b^2) = 25

Bước 6: Tách biến chưa biết sang một vế của phương trình

Bước 7: Giảm bình phương của cả hai vế phương trình

Kết quả (b^2) = 16 cho thấy một vế của phương trình còn một biến bình phương còn vế kia là một số xác định. Giảm bình phương của cả 2 vế ta sẽ được b = 4. Như vậy kết quả của bài toán là 4, chiều dài số đo của cạnh cần tìm.

Bước 8: Sử dụng định lý Pitago để tìm cạnh của tam giác vuông trong thực tế

Định lý Pitago được sử dụng rất nhiều trong thực tế. Vì vậy, bạn chỉ cần nhận biết tam giác vuông trong thực tế trong bất kỳ trường hợp nào. Áp dụng vào thực tế cuộc sống, chỉ cần 2 đường thẳng giao nhau hoặc 2 vật giao nhau tạo ra một góc vuông đồng thời có một đường thẳng hay vật thứ 3 cắt chéo qua góc vuông đã tạo ra một hình tam giác vuông. Từ đó, bạn có thể sử dụng định lý pitago tìm độ dài cạnh nào đó khi biết số đo 2 cạnh còn lại.

4. 2. Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y

Khi đã biết 2 tọa độ (x,y) là (6, 1), (3, 5), ta sẽ tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y theo các bước sau:

Bước 1: Xác định 2 điểm trong mặt phẳng X-Y

Dựa vào định lý Pitago, ta dễ dàng tính được khoảng cách đường thẳng giữa 2 điểm trong mặt phẳng X-Y. Lúc này, ta chỉ cần biết tọa độ x và y của 2 điểm bất kỳ. Bình thường tọa độ x, y sẽ được viết theo cặp thứ tự là tọa độ (x,y)

Muốn tìm khoảng cách giữa 2 điểm này, ta coi mỗi điểm là một trong những góc nhọn của tam giác vuông để thực hiện tính số đo chiều dài cạnh a, cạnh b sau đó tính tiếp độ dài cạnh c là khoảng cách giữa 2 điểm.

Bước 2: Vẽ 2 điểm trên đồ thị

Tọa độ (x, y) trên mặt phẳng X-Y, trong đó x là tọa độ trên trục hoành, y là tọa độ trên trục tung. Từ đó, bạn có thể tìm khoảng cách giữa 2 điểm mà không cần vẽ đồ thị. Vẽ đồ thị ra, hình vẽ sẽ giúp ta nhìn trực quan và rõ ràng hơn rất nhiều.

Bước 3: Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác

Như vậy, hai cạnh còn lại của tam giác vuông này là a = 3, b = 4.

Bước 4: Dùng định lý pitago giải phương trình tìm cạnh huyền

Ở ví dụ ở trên, ta biết cạnh huyền là khoảng cách giữa 2 điểm của hình tam giác và tìm được 2 cạnh góc vuông còn lại ở trên. Bây giờ, chúng ta tìm cạnh huyền khi biết độ dài 2 cạnh góc vuông mà ta đặt là cạnh a và cạnh b.

Theo chúng tôi