11
LỰC HẤP DẪN. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN
1. Kiến thức
– Phát biểu được định luật vạn vật hấp dẫn và viết được công thức của lực hấp dẫn.
– Nêu được định nghĩa trọng tâm của một vật.
2. Kỹ năng
– Giải thích được một cách định tính sự rơi tự do và chuyển động của các hành tinh, vệ tinh bằng lực hấp dẫn.
– Vận dụng được công thức của lực hấp dẫn để giải các bài tập đơn giản như ở trong bài học.
Lực nào giữ cho Mặt Trăng chuyển động gần như tròn đều quanh Trái Đất? Lực nào giữ cho Trái Đất và Mặt Trăng chuyển động gần như tròn đều quanh Mặt Trời?
I – LỰC HẤP DẪN
Niu-tơn là người đầu tiên đã kết hợp được những kết quả quan sát thiên văn về chuyển động của các hành tinh với những kết quả nghiên cứu về sự rơi của các vật trên Trái Đất và do đó đã phát hiện ra rằng mọi vật trong Vũ trụ đều hút nhau với một lực, gọi là lực hấp dẫn (Hình 11.1).
Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng đã giữ cho Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất.
Lực hấp dẫn giữa Mặt Trời và các hành tinh đã giữ cho các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời.
Khác với lực đàn hồi và lực ma sát là lực tiếp xúc, lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.
1. Thả một vật nhỏ (cái hộp) rơi xuống đất. Lực gì đã làm cho vật rơi?
Hình 11.1. Hệ Mặt Trời
II – ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN (ĐLVVHD)
1. Định luật
Những đặc điểm của lực hấp dẫn đã được Niu-tơn nêu lên thành định luật sau đây, gọi là định luật vạn vật hấp dẫn:
Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích của các khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng (Hình 11.2).
Hình 11.2
2. Hệ thức
(11.1)
Trong đó:
G: hằng số hấp dẫn, bằng 6,67.10-11 ().
m 1, m 2: khối lượng của hai chất điểm (kg).
r: khoảng cách giữa hai chất điểm (m).
Hệ thức (11.l) áp dụng được cho các vật thông thường trong hai trường hợp:
a) Khoảng cách giữa hai vật rất lớn so với kích thước của chúng.
b) Các vật đồng chất và có dạng hình cầu. Khi ấy r là khoảng cách giữa hai tâm và lực hấp dẫn nằm trên đường nối tâm.
Bài tập ví dụ 1. Mặt Trăng và Trái Đất có khối lượng lần lượt là 7,4.1022 kg và 6.1024 kg, ở cách nhau 38400 km. Tính lực hấp dẫn? Giải:
r = 38400km = 38400000m = 384.10 5 m
Bài tập ví dụ 2. Cho biết khối lượng Trái đất là M = 6.1024 kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3 kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81 m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu? Giải:
Với vật có trọng lượng m= 2,3 kg thì Trái Đất tác dụng lên vật một trọng lực là :
P = m.g = 2,3.9,81 = 22,6 N.
Bài tập ví dụ 3. Theo định luật III Newton, hòn đá sẽ tác dụng lên Trái Đất một lực F = P = 22,6 N. Tìm khối lượng MT của mặt Trời từ các dự liệu của Trái Đất. Cho biết: Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trời R = 1,5.1011 (m); hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2). Giải:
Chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời là:
T = 365 ´ 24 ´ 3600 = 3,15.10 7 s
Từ công thức :
Þ M T =
= =2.10 30 kg.
2 . Theo Newton thì trọng lực mà TĐ tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa TĐ và vật đó. Nếu vật ở độ cao h so với mặt đất thì công thức tính lực hấp dẫn giữa TĐ và vật được viết như thế nào? Suy ra gia tốc rơi tự do g = ? Nếu h << R thì g = ? Có nhận xét gì về gia tốc rơi tự do của các vật ở gần mặt đất?
III – TRỌNG LỰC LÀ TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA LỰC HẤP DẪN
Theo Niu-tơn thì trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó.
(1)
Trong đó, m là khối lượng của vật, h là độ cao của vật so với mặt đất, M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất. Mặt khác ta lại có:
P = mg (2)
– Từ (1) và (2) Þ
(11.2)
là gia tốc rơi tự do của vật ở độ cao h so với mặt đất.
Nếu h << R (vật ở gần mặt đất) thì:
(11.3)
Các công thức (11.2) và (11.3) cho thấy, gia tốc rơi tự do phụ thuộc độ cao nếu độ cao h khá lớn và là như nhau đối với các vật ở gần mặt đất (h << R). Các hệ quả này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm và là một bằng chứng về sự đúng đắn của định luật vạn vật hấp dẫn.
LỰC HẤP DẪN: Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp đẫn giữa hai chất điểm bất kỳ tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
Trong đó:
G: hằng số hấp dẫn, bằng 6,67.10-11( )
Câu 1. Phát biểu và viết biểu thức định luật vạn vật hấp dẫn?
Câu 2. Nêu định nghĩa trọng tâm của vật?
11.1. Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu niu-tơn?
A. 1 N. C. 5 N.
B. 2,5 N. D. 10 N.
11.2. Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2,0.10 4 kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu phần trọng lượng P của mỗi xe? Lấy g= 9,8 m/s 2.
A. 34.10-10 P. C. 85.10-8 P.
B. 34.10-8 P. D. 85.10-12 P.
11.3. Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu lần bán kính Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu sẽ cân bằng nhau? Cho biết khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất; khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần.
11.4. Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. Cho biết bán kính Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,80 m/s 2.
11.5. Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi người đó ở
a) trên Trái Đất (g = 9,8 m/s 2).
b) trên Mặt Trăng (g = 1,7 m/s 2).
c) trên Kim tinh (g = 8,7 m/s 2).
d) trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể.
Chỉ khi đạt được tốc độ bay 7,9 km/s thì vệ tinh nhân tạo hay tàu vũ trụ mới không rơi trở lại mặt đất. Các con tàu lên mặt trăng cần có tốc độ 11,2 km/s, còn muốn bay tới các hành tinh khác tốc độ phải lớn hơn nữa. Làm thế nào để đạt tốc độ đó? Chỉ có tên lửa đẩy mới đảm đương nổi việc n ày.
Muốn làm cho một vật thể chuyển động với tốc độ 7,9 km/s để thoát khỏi sức hút của trái đất, đòi hỏi phải dùng một năng lượng lớn. Một vật nặng 1 g muốn thoát khỏi trái đất sẽ cần một năng lượng tương đương điện năng cần thiết để thắp sáng 1.500 bóng đèn điện 40 W trong 1 giờ.
Mặt khác, tên lửa bay được là nhờ vào việc chất khí phụt ra phía sau tạo nên một phản lực. Khí phụt ra càng nhanh, tên lửa bay càng chóng. Muốn đạt được tốc độ bay rất lớn, ngoài đòi hỏi phải có tốc độ phụt khí rất cao ra, còn phải mang theo rất nhiều nhiên liệu. Nếu tốc độ phụt khí là 4.000 m/s, để đạt được tốc độ thoát ly là 11,2 km/s thì tên lửa phải chứa một số nhiên liệu nặng gấp mấy lần trọng lượng bản thân.
Các nhà khoa học đã cố gắng giải quyết vấn đề này một cách thoả đáng. Làm sao để trong quá trình bay, cùng với sự tiêu hao nhiên liệu sẽ vứt bỏ được những bộ phận không cần thiết nữa, giảm nhẹ trọng lượng đang tiếp tục quá trình bay, nâng cao tốc độ bay. Đó chính là phương án sử dụng tên lửa nhiều tầng. Hiện nay phóng vệ tinh nhân tạo hoặc tàu vũ trụ vào không gian đều sử dụng loại tên lửa này.
Lợi về tốc độ, thiệt về nhiên liệu
Tên lửa nhiều tầng có ít nhất hai tên lửa trở lên, lắp liên tiếp nhau. Khi nhiên liệu ở tên lửa dưới cùng hết, nó tự động tách ra và tên lửa thứ hai lập tức được phát động. Khi tên lửa thứ hai dùng hết nhiên liệu, nó cũng tự động tách ra và tên lửa thứ ba tiếp đó được phát động… cứ như vậy sẽ làm cho vệ tinh hoặc tàu vũ trụ đặt ở tầng trên cùng đạt được tốc độ từ 7,9 km/s trở lên để bay quanh trái đất hoặc thoát khỏi trái đất.
Dùng tên lửa nhiều tầng tuy có thể giải quyết vấn đề bay trong vũ trụ nhưng tiêu hao nhiêu liệu rất lớn. Giả sử chúng ta dùng tên lửa 4 tầng để đưa tàu vào không gian, tốc độ phụt khí của mỗi tầng này là 2,5 km/s, tỷ lệ giữa trọng lượng nhiên liệu và vỏ là 4/1, như vậy muốn cho một con tàu nặng 30 kg ở tầng cuối đạt được tốc độ 12 km/s thì trọng lượng toàn bộ tên lửa và nhiên liệu khi bắt đầu phóng phải tới trên 1.000 tấn.
Ngày nay, các tàu không gian còn có thể được nâng lên bởi các tên lửa đẩy gắn ở bên sườn. Chẳng hạn thế hệ tàu Ariane 5.
(Theo 10 vạn câu hỏi vì sao)
Thí nghiệm Cavendisch – Phép cân T rái đất
Các nhà vật lý chơi trốn tìm
Khi tất cả các nhà Vật lý đã lên Thiên đàng, họ rủ nhau chơi trò “trốn tìm”. Không may vì “oẳn tù tì” thua nên Einstein phải làm người đi tìm. Ông này bịt mắt và bắt đầu đếm từ 1 đến 100. Trong khi tất cả mọi người đều đi trốn thì chỉ có mình Newton ở lại. Newton vẽ 1 hình vuông mỗi chiều 1m ngay cạnh Einstein và đứng ở trong đó. Einstein đếm đến 100 xong thì mở mắt ra và nhìn thấy Newton ngay trước mặt. Einstein lập tức reo lên: “Newton! Newton! đã tìm được Newton!”. Newton phản đối, ông ta tuyên bố rằng mình không phải Newton. Tất cả các nhà vật lý khác đều ra khỏi chỗ nấp và yêu cầu Newton chứng minh rằng ông không phải Newton. Làm sao đây ???!!! Một lúc sau, Newton nói: “Tôi đang đứng trong 1 hình vuông diện tích 1m vuông. Điều đó có nghĩa tôi là một Newton trên 1 m vuông. Vì thế tôi là… Pascal.”